《画一画》教学设计

 《画一画》教学设计【学习内容】北师大版小学数学六年级下册第四元第44-45页《画一画》【基于课程标准】《标准》指出：“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，有助于学生形成模型思想、提高学习数学的兴趣和应用意识。” 数学学科六大核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析。而正比例的知识是小学数学中体现模型思想的重要内容，同时又培养学生的推理能力和应用能力。【基于教材分析】本节课是认识正比例的图象，并借助图象加深对正比例的认识。画函数图象需要在直角坐标平面上画，由于学生还没有学直角坐标系方面的知识，所以教材都是在标明纵横轴相关数据的方格纸上让学生画正比例图象。教材创设了“看电影的人数与所付票费”的情境，精心设计了问题串，促进学生的读图和深入思考，引导学生学会读懂图，认识正比例图象及其特征，体会可以用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系，促进对正比例的理解。【学情分析】学生已经初步学习了正比例和变化的量，会初步看图分析两个量是如何变化的。知道正比例的含义，会结合具体情境判断两个量是否成正比例。这都为本节课的学习奠定基础。本节课涉及描点、连线的知识，是学生在之前学习“统计”领域时已有所接触的，对在横轴、纵轴上找点已不陌生，并会结合图进行简单分析。但对看图象进行估计，学生是初次学习，这也是学习正比例图象的意义之一；会正确判断图象的两个量是否成正比例关系对学生来说也是难点。因此，本节课要重点关注与渗透。【学习目标】1. 在看电影的情境中，通过“画一画”的活动，探索并体会正比例的图象是一条直线。加深对正比例知识的认识。2. 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，会结合情境正确解释正比例图象上的点表示的意义。并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3. 会正确利用正比例的知识和图象，解决生活中的一些简单问题。【学习重点】1.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，探究正比例图象是一条直线。2.会用图象进一步理解正比例的关系，并解决简单的生活问题。【学习难点】能结合正比例的意义及图象特点，判断两个量是否成正比例。【学习过程】一、复习旧知，导入新课   师：前面我们已经学习过正比例，并且知道在生活和数学中存在很多正比例的例子，你能举例吗？生独立思考并回答，对不正确的举例应及时给予指导，或请同伴改正。【小结】这些正比例的例子都要满足，有两个量，且一个量随着另一个量的变化而变化，比值不变。设计意图：复习已学的正比例知识，让学生能够熟练掌握正比例关系的量，为新授做好铺垫。二、创设情景，探究新知（一）全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表：人数012345678…票费/元0246     …师：请把表格填完整。并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。学生根据题目要求独立完成后，在全班分享。【小结】所付票费随着看电影人数的增加而增加，且票费与人数的比的比值都是2.所以看电影的人数与所付票费成正比例。（二）描一描1. 师：如果把正比例的数据描绘在这幅图上，会是什么样子呢？请你根据表中的数据，在图中描出各点。2. 观察图，从图上知道了哪些信息？（横轴表示看电影的人数，纵轴表示票费）3. 师：这些点是如何在图中找到的？学生独立完成，并在展台与同伴分享自己是如何描出各点的。【小结】从横轴上找“人数”，纵轴上找对应的“票费”，两个数据在方格纸上的交叉点就是所描的点。4. 师：为了清楚地区分图上各点，我们可以用数对来标记。如，0人需票费0元记为点（0,0）；1人需票费2元记为点（1,2）。接下来你会把图上其他点标记吗？并和同伴说一说每个点是如何得到的？设计意图：学生在说出要结合横轴、纵轴上的数描出各点后，教师顺势将各点用数对标记区分。将教材静态的图片以动态的解决问题的过程呈现于课堂。也为后面看图估计打下基础。（三）连一连师：如果把图上各点连起来，想象一下会是什么样子？连一连，并与同伴说说你的发现吧。（图上的各点连接起来是一条直直的线段。）【小结】人数与所需票费的正比例图像是一条直线。（四）正比例图象上的点1. 师：点A是直线上一点，这一点表示什么含义？2. 师：除了图上的这些点，还有哪些点也在这条直线上？（学生猜想更多的点，并说明理由）3. 师：小明说点（100,200）也在直线上，对吗？【小结】只要符合票费是人数的2倍，即票费与人数的比值是2的点，都在这条直线上。设计意图：学生利用各点表示的含义，或者票费与人数的比的比值为2，举例更多的点也在这条正比例的直线上。在枚举的过程中，学生通过不断想象、验证，反复体验正比例的图象就是一条直线的结论。4. 师：想一想，为什么正比例的图象会是一条直线呢？（作为本节课的拓展性问题，可以让学生自由发挥想象、推理。）【总结】我们借助正比例的特点，知道正比例的图象是一条直线。我们在解决看电影的问题中，知道了正比例图象是一条直线。瞧，在乘船的问题中也用到了正比例的图象。三、练一练1. 课本第75页第1题。 要求学生独立完成并汇报。2. 课本第75页第2题。先指导学生想一想：弹簧在生活中随处可见，且小弹簧有着大用处。想一想，在弹簧中存在着什么变化的量呢？再完成此题。3. 课本第75页第3题。要重点讲解，如何根据图象估计。4. 判一判。（1）两个量的图象是一条直线，则这两个量一定成正比例。 （3）点（2，6）、（3.5，10.5）、（   ,  ）在同一条直线上。【板书设计】画一画正比例的图象是一条直线。【作业布置】想一想：圆的面积与半径的图象会是什么样子？长方形的面积一定，长与宽的图象是什么样子？