等腰三角形的判定及反证法教学设计

 等腰三角形的判定及反证法教学设计第一章  三角形的证明1. 等腰三角形（三）一、学生知识状况分析     本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。二、学习任务分析     本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。因此，本节课的学习目标定为：        1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。三、学习过程分析     本节课的教学过程设计了以下六个环节：旧知回顾--新知探究---随堂练习----引出反证法----课堂小结——课后反思。第一环节：旧知回顾     活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后交流，教师提问。     问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？     问题2.我们是如何证明上述定理的？     问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？     活动目的：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。第二环节：新知探究，定理证明活动过程与效果：教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?生]如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．[生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的． (证明略)[师]总结等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．几何符号语言的表达。例题讲解，分析例2，并给出证明过程。第三环节：随堂练习活动过程与效果：将课本中的随堂练习第一题提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。 第四环节：引出反证法活动过程与效果：我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．接着用反证法证明课本随堂练习第二题，使学生进一步了解反证法的含义．第五环节：课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路第六环节：课后反思1、学生对本节课的定理证明以及使用基本掌握；2、课堂气氛不是很活跃，需要注意加强对学生的引导，使其敢大胆回答；3、分组恰当，但存在个别小组没有参与讨论，最后在老师的指导下，完成课堂上老师提出的问题。4、检测了学生本节课是否自己学有所成。大部分学生反映良好。