小学数学六年级下册《正比例》教学设计

 小学数学六年级下册《正比例》教学设计【学习内容】北师大版小学数学六年级下册第四元第41-42页《正比例》第1课时【基于课程标准】《标准》指出：“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，有助于学生形成模型思想、提高学习数学的兴趣和应用意识。” 数学学科六大核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析。而正比例的知识是小学数学中体现模型思想的重要内容，同时又培养学生的推理能力和应用能力。【基于对教材的理解】《正比例》属于“数与代数”领域，六年级上册已经学习比的知识的相关知识，六年级下册学习了比例的应用、比例的基本性质，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说有一定的难度。因此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的特征，判断一些变量关系是否是正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。【基于对学生的分析和思考】前期学生学习了比和比例的相关知识，能说出比和比例的意义，会化简比、求比值、解比例，会根据比例分配解决简单的实际问题，能说出几种常见的量的数量关系。但是对于从变量角度来认识数量以及它们之间的规律，还是初步接触，比较抽象、难懂，学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。因此我设计通过具体问题，具体情境认识正比例的量，初步感受生活中存在很多正比例的量；通过观察、比较、分析、归纳等活动发现一个量随另一个量的变化而变化并且比值一定的变化规律，理解正比例的意义，初步体会函数思想。【学习目标】1、结合“正方形的周长和边长，正方形的面积与边长，路程时间速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2、能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中正比例的例子，感受生活中正比例的广泛应用。3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括的能力，初步体会函数思想。【学习重点】从具体情境中抽象出正比例的意义。【学习难点】判断两个相关联的量是否成正比例。【评价设计】1、针对目标1：观察学生是否能根据“正方形的周长和边长，路程时间速度”的情境，从变化中看到“不变”，发现它们共同的变化规律“一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的比值一定”,。2、针对目标2：通过寻找图形中、生活中有这样变化规律的相关量的量，抽象出正比例的意义，并且判断生活中两个相关联的量是否成正比例。3、针对目标3：观察学生在学习活动中的表现，通过师生互动和生生互动考查学生能否在填表、分析、比较、归纳的环节中，提高自己的抽象概括能力。【教具学具准备】    学习单、101教育PPT软件、表格【学习过程】一、  游戏导入同学们，今天的数学课我们从一个小游戏开始，游戏的名字叫“小手拍拍”，游戏规则：所有的男生，你们的拍手次数比老师多2下；所有的女生，你们的拍手次数是老师的2倍。（师生互动游戏）问题1：在刚才的游戏中，你能找到变化的量吗？预设：我们的拍手次数随着老师的变化而变化。     在我们的生活中、学习中，也有很多这样变化的量，谁来举个例子呢？     （教师记录）看来生活中变化的量可真不少啊！今天我们就一起来研究变量中的秘密。【设计意图】：用“小手拍拍”游戏引入新课，既调动了学生的积极性，又活跃了课堂气氛，还复习了上节课学习的《变化的量》，唤醒学生的学习经验和生活经验，很快将学生带入轻松愉快的学习情境。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。教师用手机记录学生举出的例子，为后面判断生活中变化的量是否为正比例的量积累素材，达到“温故知新”的效果）二、探究新知（一）活动一：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化关系，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？问题1：看！这是什么图形？看到正方形，你能想到哪些量？老师这里就有一个相关的数学问题，谁来读题？     请同学们拿出学习单1，开始吧。（教师巡视，用101ppt软件拍摄学生学习单）问题2：同学们请看大屏幕，和这位同学一样的请坐端正。有没有不一样的？哪不一样？最后一列还能不能填更大的数？预设：最后一列还可以填5、20,5、25……哦，看来可以填的数很多很多，说都说不完，老师填什么合适呢？预设1：可以用省略号表示。预设2：可以用字母来表示，用a表示边长，那么周长就是4a，面积就是a2问题3：现在谁来分享一下你的发现？预设 ：正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加的。周长是边长的4倍，面积是边长的平方。正方形每增加1厘米，周长增加4厘米。正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大几倍。【设计意图】：借助正方形周长与边长、面积与边长两个表格，引导学生填表，观察分析这两组量的变化情况，发现“正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加的”。这两个例子是学生熟悉的数学世界里中的几何量之间的变化关系，把学生已有的知识经验作为探究新知的基础，充分尊重学生，让学生经历正比例的建构过程。（二）活动二：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？问题1：通过填表，我们发现了这两组量的变化规律。现在请大家来判断一下：他们的变化规律相同吗？（不相同）看来大家的想法是一致的。想一想，我们可以通过研究什么来验证我们想法呢？预设：研究它们的比和比值。老师给你们准备了学习单2，快速完成。哪位同学愿意到这来填写？（学生完成学习单2）问题2：快大家说一说你是怎样填写的？你们又发现了什么呢？预设1：当边长为1厘米，周长为4厘米时，周长和边长的比就是4∶1，比值是4……我发现正方形的周长和边长的比总是4。预设2：当边长为1厘米，面积为1厘米时，面积和边长的比就是1∶1，比值为1,……我发现正方形的面积和边长的比是变化的，比值随着边长的变化而变化。问题3：为什么正方形的周长和边长的比值总是一定的呢？预设：因为正方形的四条边相等，周长是边长乘4，所以正方形的周长：边长比值一定是4。（板书：正方形的周长∶边长=4（一定））小结：    刚刚我们借助正方形研究了相关联的量中存在的一些变化规律，那我们的生活中有没有这样的现象呢？谁来读一读？【设计意图】：在学生发现两组量的变化情况基础上，引导学生发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”。教师设计这样两个计算正方形周长和边长、面积和边长的比和比值的表格，充分考虑到不同层级学生的学习需要，一目了然的看出，虽然这两组量都是变化的量，但是正方形的周长和边长的比值一定，正方形面积和边长的比值不定。（三）活动三：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把表格填写完整，你从表中发现了什么？ 问题1：我们一起来把表格填写完整。时间为5时，路程为？问题2： 表格中最后一列，可以怎样填写呢？预设：时间为t，路程就是90t。问题3：借助刚才的研究经验，请你仔细观察这些数据，你发现了什么？预设：时间变化，路程也随着变化；                   速度一定时，路程与时间的比（比值）不变；                  时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一。路程随时间的变化而变化，但是他们的比值不变，比值是速度。【设计意图】：这是学生在实际生活中最熟悉的路程、时间、速度之间的数量关系。速度不变，路程随着时间变化而变化的过程中，他们的比值不变，为学生理解正比例奠定基础。（四）活动四：三组量对比，你有什么发现？问题1：你们又发现这组量的变化规律，快和刚才的这两组对比一下，有没有什么新的发现呢？预设1：我发现他们三组都是一个量变化另外一个量随着变化。预设2：我发现路程和时间、正方形的周长和边长的比值都是一定。问题2：谁能把我们的发现完整的说一说:？预设：正方形的周长和边长、路程和速度都是变化的量，他们的比值都是一定的。【设计意图】：两个正例、一个反例，让学生充分的去观察、分析、对比，找到它们的共同点和不同点，为学生后续判断两个量是否成正比例提供知识经验。（五）活动五：找出这样变化规律的例子，再此基础上揭示“正比例”。看来无论是图形中、还是生活中，这些相关联的量都会存在一个量变化、另外一个量也随着变化，并且他们的比值一定的情况。问题1：那在我们的图形王国中，你还能找到哪些有这样变化规律的量呢？同桌两人先互相分享一下。（生说、师点课件播放动画）预设：底一定，平行四边形的面积随着高的变化而变化。      底面积一定，圆柱的体积随着高的变化而变化。      宽一定，长方形面积随着长的变化而变化。      圆的周长随着直径（半径）的变化而变化。      底一定，三角形的面积随着高的变化而变化。问题:2：看来图形世界中有这样变化规律的量可真不少啊。那在我们实际生活中，请你从衣食住行上想一想，还有没有啊？预设：铅笔的单价一定，买铅笔的钱数随着铅笔的支数的变化而变化 ；方砖的面积一定，铺地的面积随着方砖的块数变化而变化。同学们，你们举出的例子真丰富啊！我们以路程和时间为例，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且他们比值一定,我们就说他们成正比例。（板书：正比例）问题3：你们能像这样，来描述一下正方形的周长与边长吗？快和你的同桌说一说。（同桌互说）谁带领大家一起说说（指名），像这样，（正方形的边长）和（周长）两个量，（边长）变化，（周长）也随着变化，而且（周长）和（边长）的比值一定，我们就说（正方形的周长）和（边长）成正比例。问题4：好了，孩子们，现在请你们想一想，正方形的面积和边长成不成正比例关系呢？预设：不成，因为比值是变化的。问题5：现在，你们知道判断两个量是否成正比例关系，变化规律要符合哪两个要素吗？预设：看两个量是不是比值一定，看他们是不是一个量变化另外一个量也随着变化。【设计意图】：让学生在学过的图形中以及自己的生活中寻找有“一个量变化，另外一个量也随着变化，并且它们的比值一定”变化规律的例子，在大量丰富的现实例子中，让学生总结正比例的特征，最后再揭示正比例的意义。三、课后练习（一）课本第42页练一练第1题孩子们，我们生活的大自然中，有没有正比例呢？学校的科学小组就做了这样一个研究。请你们先默读题目，再独立完成。 （1）写出竿影的长与竹竿的高的变化关系。（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？他们是不是成正比例？写出理由 （生在学习单2上独立完成，再指名反馈，101ppt同屏）（二）判断生活中变化的量是否为正比例问题1：同学们，数学来源于生活，又应用于生活。在“小手拍拍”的游戏中，男生女生，谁和老师的拍手次数成正比例呢？预设：女生的拍手次数是老师的2倍，比值一定，所以女生的拍手次数和老师的拍手次数成正比例。问题2：在刚上课时，我们举出了很多生活中变化的量，老师已经用手机记录了下来，他们是不是正比例呢？ 我们再来听一听，判一判！（手机播放录音，学生判断）【设计意图】：充分运用课堂生成资源，让学生运用他们自己举出的例子，判断这些量是否成正比例，这样的设计体现了“数学来源于生活，应用于生活”。四、数学小故事：泰勒斯测量金字塔的高度同学们，其实在两千多年前，人们已经能够运用比例的知识解决生活中的问题了，接下来我们一起来听听古希腊科学家的泰勒斯测量金字塔的故事。问题1：同学们故事中最后的问题，现在你能解答吗？泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么呢？预设：因为在同一时间，人的影长和人的身高相等，所以金字塔的影长和金字塔的高度也应该是相等的，只要测出金字塔的影长就能得到金字塔的高度。问题2：不是1:1时，还能测量吗？预设：可以，因为人的身高：人的影长=金字塔的高度：金字塔的影长，只要知道了比和金字塔的影长，就可以通过计算得到金字塔的高度。【设计意图】：拓展学生的知识面，通过阅读和思考，引导学生体会“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。五、全课小结：     同学们，愉快的学习时光总是这么短暂，这节课我们探索了变量中的秘密，你有哪些收获？你还想探索什么？下节课让我们带着这些问题继续探索。六、板书设计                          正比例  边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 周长∶边长 4∶1 8∶2 12∶3 16∶4 比值 4 4 4 4  正方形的周长∶边长=4（一定）