《比例尺》教学设计

 《比例尺》教学设计【学习内容】北师大版小学数学六年级下册第二单元第21-22页《比例尺》【基于课程标准】《标准》指出：“有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界的现象，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法解决，在整个数学教育过程中培养学生的应用意识。”【基于对教材的理解】《比例尺》属于“数与代数”领域，是六年级上册已经学习比的知识，六年级下册学习了比例的应用、比例的基本性质基础上进行的。“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一。本节课，要通过呈现淘气和笑笑画的两幅平面示意图，引导学生在交流讨论中体会比例尺的必要性，并引出比例尺的意义——图上距离与实际距离的比，认识比例尺的两种不同形式——数值比例尺和线段比例尺。在此基础上，引导学生解读地图上的比例尺，理解和体会比例尺的实际意义。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的实际问题。【基于对学生的分析和思考】本节课是学生已经学习了比以及比例的有关知识的基础上学习的，比例尺这一内容对学生来说比较陌生，它离实际生活较远，不容易让学生直观理解, 需要学生有一定的空间想象能力。  【学习目标】1.学生在讨论“淘气笑笑谁画的平面图合理”的情景中，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离。2.学生会运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。3.学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。【学习重点】      理解比例尺的含义，会求比例尺和图上距离。【学习难点】      确定合理的比例尺并求图上距离。【评价设计】表现性评价：设计“说一说，改一改，算一算，画一画”的活动，观察学生在活动中的表现，考查学生能否准确表达自己的思维过程。诊断性评价：通过师生之间和生生之间的交流活动，诊断出学生是否理解比例尺的意义，以及如何求一幅图的比例尺、图上距离。 【教具学具准备】    ppt课件、学习单【学习过程】情景导入 同学们，看!这是哪啊?（二七纪念塔）没错，这是我们郑州市的地标性建筑物二七纪念塔，是1923年的2月7日为了纪念京汉铁路工人大罢工修建的，现在被列为全国重点文物保护单位。老师想把二七塔画在这张纸上，我有点犯难了，你知道我在想什么？ 预设：这张纸太小了，根本不够画。 咱们真是心有灵犀，这可怎么办呢？ 预设：可以把二七塔的长宽高按照一定的比例缩小后再画在纸上。【设计意图】：二七纪念塔是学生最熟悉的郑州市地标建筑物，从这个生活情境入手，激发学习兴趣，提出问题“如何在一张白纸上画出二七塔？”，因为学生已经学习了比例的相关知识，所以自然而然的能想到利用比例把物体的长宽高缩小后再画在纸上，让学生体会比例尺产生的重要性，感受数学来源于生活。探究新知活动一：淘气和笑笑分别根据信息画了图，他们画的合理吗？问题1：淘气笑笑根据信息画了这样两张图，他们画的合理吗？看一看、量一量、想一想，再和你的小伙伴说一说。（学生先独立思考再同桌交流）（课堂互动）认为淘气画的合理的举手……认为笑笑画的合理的举手……预设：淘气不合理，笑笑合理。问题2：看来大家的意见都非常统一。谁来说说你的理由？预设1：淘气的图实际长度不同，但是他画的图上线段的长度却一样长。笑笑的图图上1厘米表示实际100米，图上2厘米表示实际200米，图上3厘米表示实际300米。而且笑笑的图方位也是正确的。所以笑笑的图比较合理。预设2：淘气的图没有标清楚1厘米表示多少，而笑笑的图标清楚了1厘米表示100米。问题3：同学们，像笑笑画的1厘米、2厘米、3厘米的长度我们可以叫做图上距离，而100米、200米、300米我们可以叫做实际距离，请同学们思考，每段线段的图上距离和实际距离有什么关系？你能用比的知识说一说吗？预设：他们的比是相等的。（你能具体说一说吗）1厘米比100米、2厘米比200米、3厘米比300米，化简后其实每段图上距离和实际距离的比相等。通过观察，我们可以看出淘气每段线段的图上距离和实际距离的比不相等，而笑笑这张图图上距离和实际的距离比是处处相等的，所以笑笑的这幅图比较合理。问题4:如果书店距离学校600米，这条线段又应该画多长呢？预设：6厘米。因为图上1厘米表示100米，所以600米就是图上的6厘米。也就是只要确定了单位长度所表示的距离，例如像笑笑这样，确定1厘米表示100米，就可以画出合理的平面图了。问题5：热心的同学们，你能帮助淘气修改他的这幅图吗？你想用1厘米表示多少？图上的三条线段又应该画多长呢？预设：1厘米表示50米，则这三条线段分别为2厘米、4厘米、6厘米。1厘米表示200米，则这三条线段分别为0.5厘米、1厘米，1.5厘米。同学们，像这样1厘米表示50米、100米、200米等等，在数学上其实就是图上距离和实际距离的比，也就是我们今天所研究的内容比例尺。（板书：比例尺）【设计意图】：设计讨论“淘气和笑笑画的平面图”活动，深挖淘气画的图不合理和笑笑画的图合理的原因，先同桌讨论，再集体交流，最终落脚点在笑笑的图图上距离和实际距离的比相同，所以合理。再通过修改淘气的图，引导孩子自己寻找合适的比例尺，从而帮助学生建立比例尺的概念，初步体会如何确定比例尺，培养学生的应用能力。问题6：哪位同学能用简洁的语言说一说什么是比例尺？预设：图上距离和实际距离的比就是比例尺。你能用式子表示吗？ （教师板书定义和关系式）。问题6：笑笑在制图的时候，她确定的比例尺是多少呢？预设1:1∶100预设2:1∶10000生自由回答，交流讨论得出正确的比例尺1:10000。在求比例尺时，我们需要先把单位统一。在笑笑的图中，图上1厘米表示实际100米，100米= 10000厘米，所以图上距离：实际距离就是1:10000。（板书）问题7：这个比例尺表示什么意思呢？预设：图上距离1厘米就表示实际距离10000厘米问题8：地图中的比例尺还有很多，再来看这幅图，比例尺是多少呢？又表示什么意思呢？同桌两人小声说一说预设:1：9000000。表示图上距离1厘米就是实际距离的900万厘米。问题:9：你真是个认真细心的孩子，这么大的数也读的这么准确。900万厘米是多少千米呢？你能把它进行单位转换吗？预设：9000000厘米=90000米=90千米原来图中短短的1厘米在实际上有90千米那么长，比例尺的作用真是不容小觑呢！你们还想继续探索吗？【设计意图】：通过前面讨论活动的铺垫，学生可以用自己的理解概括比例尺的意义，并呈现数学关系式，把课后的练习题直接穿插的对应的新课内容中，不仅使课堂更高效，而且进一步巩固对比例尺认识。 活动二：再图中标出活动中心的位置问题1：周末了，笑笑要去学校东北方向400米处的社区活动中心做义工，你能在图上帮她标出位置吗？请同学们在作业纸上先算一算，再画一画。（学生活动，教师巡视） 预设1:400÷100=4厘米预设2：400米=40000厘米  40000÷10000=4厘米 通过计算，我们可以得出学校和社区活动中心的图上距离为4厘米，再在学校东北方向画出它的位置就可以了。                               【设计意图】设计生活情境，让学生尝试计算图上距离，并在图上画出相应的位置，环节层层递进，循序渐进的引导学生攻克本节课学习难点。 活动三：说说线段比例尺同学们，刚才我们研究的比例尺是用数值表示的，这类比例尺叫做数值比例尺，在很多地图上还能见到另一种比例尺——瞧，这是哪的地图？（台湾）介绍台湾：没错，这就是我们祖国宝岛台湾的地图。台湾岛面积达3.6万平方千米，是我国第一大岛屿，由许多个小岛屿组成，地理位置特殊，资源丰富、风景优美、经济发达，是我们祖国的重要组成部分。问题1：仔细观察台湾地图，你能说一说这个比例尺表示什么意思？预设： 图上1厘米表示实际距离90千米。问题2：像这样的比例尺还有很多，这幅学校平面图的比例尺呢,又表示什么意思？（课后练习T2图2）预设：图上1厘米表示实际距离50米。问题3：像这样的比例尺，我们叫做“线段比例尺”，对比数值比例尺，它能够更加直观的看出图上的1厘米表示实际中多少米或者千米。但其实两者意义相同，可以相互转化的，你能试着把这个线段比例尺转化成数值比例尺吗？预设：因为50米=5000厘米，所以数值比例尺是15000小结：刚才我们学习了比例尺的相关知识，其实比例尺在生活中的作用可大着呢，例如我们可以按照比例尺1∶16000000把960万平方千米的祖国缩小画在地图上，还可以按照比例尺2∶1把汽车零件放大画在图纸上。那么比例尺在生活中还有什么应用呢？让我们继续来探索。【设计意图】：教师对学生适时进行爱国主义教育，介绍台湾的概况，并让学生观察台湾地图引出线段比例尺。让学生认一认说一说比例尺的另一种表现形式，线段比例尺与数值比例尺的意义一致，可以相互转化，但是又有细微的区别。引导学生对比两种比例尺，能方便的解决生活中的一些实际问题。练习巩固课后练习题1学校一幢教学楼长42m，宽9m。在纸上画出教学楼底面的示意图。画图之前先思考什么？预设：比例尺是多少。你能找到合适的比例尺吗？先在小组内讨论，再在学习单3上算出图上距离并画出示意图。（学生分享）预设1： 1∶300   长14厘米，宽3厘米预设2:  1∶1000  长4.2厘米，宽0.9厘米。预设3:  1∶600   长7厘米，宽1.5厘米预设4:  1∶500   长8.4厘米，宽1.8厘米四、全课总结：师：同学们，这节课我们了解了什么是比例尺，怎样求比例尺以及它的作用是什么。关于比例尺，你还能提出什么数学问题？课下可以和老师、同学一起交流，我们继续来研究。【板书设计】 比例尺   图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。                   100米=10000厘米                50米=5000厘米     1∶10000                         1∶5000