《圆锥的体积》教学设计

《圆锥的体积》教学设计目标确定的依据：1.课程标准的相关要求：1、总体目标和学段目标中的描述：（1）经历探索圆柱与圆锥的体积关系的过程，掌握圆锥体积的公式，并能解决简单的问题。（2）引导学生理论结合实际，并通过动手操作，推导圆锥的体积的计算公式。2、 内容目标中的描述：（1）通过动手操作，探究圆锥体积的计算公式。（2）能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。2.教材分析：教学用书中有关本课时的教学目标是：探索并掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。教学圆锥体积公式的推导，按引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式，四个层次编排。通过实验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，由此得出圆锥体积的计算公式。使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。3.学情分析：学生已有的知识基础: 学生刚刚学过圆柱体积的计算公式及它的推导过程。已有的活动经验: 会把没有学过的图形转化为已学过的图形来计算。本节课需要解决的问题：通过实验探究圆锥体积与圆柱体积的关系，得出圆锥的体积计算公式，并运用公式解决实际问题。学习目标：1、会用自己的语言说出圆锥的体积公式的导出过程。2、会运用公式正确求出圆锥的体积并解决实际问题。评价方案1、通过课堂上学生小组之间的合作，动手操作能力以及小组汇报的结果检测目标一的达成。2、通过例3的解题过程和做一做来检测目标二的达成。学习过程：一、复习1．圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）2．圆柱体积的计算公式是什么？二、新知探究1．引导学生独立思考，提出各种猜想。2．根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？圆锥的体积与哪种图形的体积有关？3．进一步观察、比较、猜测。师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让想一想它们的体积之间会有什么样的关系。三、实验探究圆锥与圆柱体积之间的关系1．开展实验收集数据。师：圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据的收集整理。 如何实验？分小组先议一议，再动手。（学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。实验结束将小组记录展示在黑板上）2．分析数据，做出判断。（1）观察全班的实验结果①各组说说各种实验结果。②观察全班数据，你发现了什么？（发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果）③进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？（各组互相观察各自的圆柱圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的 。）④是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？（师用标准教具装水实验一次）（2）总结结论。让学生总结实验结果。3．教学圆锥体积的计算公式。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。）（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 ）4．教学例3。（1）出示例3已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积。）（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第34页上。做完后集体订正。（四）巩固练习1．做课本34的做一做。2．做练习六的第4、5、6题。做完后集体订正。（五）总结这节课学习了哪些内容？你是如何记住圆锥的体积公式的？应用时要注意什么？