《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计本课教学目标：知识与技能：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。过程与方法：经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。情感态度价值观：体验圆的面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。教学重点：借助剪拼飞镖板了解转化的方法，能发现圆剪拼成的长方形之间的关系，并根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。教学难点：理解拼成的长方形的长是圆周长的一半。教学过程：一、炫我两分钟1、以前我们哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？我学过＿＿＿＿图形，它的面积公式是＿＿＿＿＿＿＿。2、想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？（任选一图形，说一说）【设计意图:通过炫我两分钟，既帮助学生回忆、复习所有学过的平面图形的面积公式和推导过程，又引出“转化”这一数学方法，为开始本节课用“转化”的方法来探究“圆的面积”做好准备。】二、尝试小研究课前尝试小研究：（一）以前我们学过哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？我学过＿＿＿＿图形，它的面积公式是＿＿＿＿＿＿＿。想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？（任选一图形，说一说）（二）估算飞镖板的面积仔细观察教材47页的飞镖板，你发现了什么？估算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？（写出估算过程）【设计意图:让学生利用已有的知识，课前尝试通过把飞镖板看成近似的小三角形或者把飞镖板剪开拼成一个近似的长方形来估算面积，激发学生积极思考、主动探索的兴趣，为课上探索圆的面积打好基础。】课上尝试小研究1、在硬纸上面画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的分数越（   ），拼成的图形就越接近于（    ）。2、我来推导：把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ）。因为长方形的面积等于（ ），所以圆的面积等于（ ）。如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（ ）比较剪拼前后的图形，发现（ ）变了，（ ）没变。【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，让学生在思考、交流的过程中对知识进行一个思维的碰撞。】三、小组合作学习请同学们按照小组合作学习建议的要求在小组内交流你的研究方案。1、组长组织本组成员有序进行交流，选出代表，确定好组员的发言顺序。2、要求小组内的每一个同学针对其中的一方面内容进行交流。其他组员要认真倾听，及时进行评价、补充、质疑，组内达成统一意见。3、在交流过程组内选出最完美的研究方案。4、组内分工，为班级展示提升做准备。（小组活动时，要求同学无论好与坏，做到人人发言，让小组成员真正动起来。交流大约5分钟）教学巡视，指导。【设计意图：通过小组合作学习，让每个学生都参与其中，都有所收获。通过组内交流，相互补充、相互完善，使知识呈现会更全面、更精练，知识梳理更有条理、更科学化。】四、班级展示汇报师：哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方案。一会儿对他们的研究方案提出疑问或进行评价和补充。组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？其他组的学生进行评价、补充、质疑。教师适时点拨，填写评价表格。1、小组六人汇报讨论结果，尝试发现圆的面积公式。2、师生一起总结圆的面积的字母公式，验证猜想。3、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使学生真正掌握所学知识。】五、挑战自我课本p49练一练1题，独立完成，互相检查，指出问题，及时更正。2、3题学生自己完成后，全班交流，完成过程。【设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。】六、盘点收货通过这节课的学习，你有什么新的收获？【设计意图：谈收获环节是数学课堂上必不可少的一个环节，它既可以是对本节课所学知识点的梳理，能让学生更清晰本节课所学的内容，也可以是对数学学习方法的梳理和数学活动经验的建构,培养学生自主反思建构的良好学习习惯。】七、课外延伸自己确定半径，用圆规画两个大小不同的圆，然后分别计算这两个圆的面积，这两个圆的半径的比是（ ）：（ ），面积的比是（ ）：（ ）。【设计意图：将所学的数学知识与现实生活联系起来，体现数学与生活的密切联系。】