《比的化简》教学设计

《比的化简》教学设计学习内容分析：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级上册第72——73页。《比的化简》一课是在学生初步了解了比的意义、比与分数、除法各部分之间的关系的基础上进行学习的。教材设计了三个学习活动，先是让学生在实际情境中初步体会化简比，加深对比的意义的理解；然后在学生对商不变的规律和分数的基本性质掌握的基础上去发现体会比的基本性质；继而通过化简不同形式的比来再次加深对比的意义、比的基本性质、比与分数除法的关系的理解，并总结出化简比的基本方法。学生在从具体到抽象的数学活动中发现、思考、总结，以实现本节课的学习目标。学生分析：    学生已经了解了商不变的规律和分数的基本性质，在上一节课中对比的意义有了初步的理解，了解了比与分数、除法之间的关系。在课前了解中发现学生对商不变的规律和分数的基本性质的相关内容有一定的遗忘，会应用，但说不清自己的思考过程。在本节课的学习中要注重学生的体会、发现和总结，既要理解化简比每一步是如何得到的，能正确化简，还要能解决相关的实际问题，加深对比的意义的理解。学习目标：1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2、能写出相等的比，并用自己的话总结出比的基本性质。3、会运用商不变的规律、分数基本性质和比的基本性质化简比，理解化简的过程并能归纳总结出化简比的方法。4、应用化简比解决相应的简单实际问题。学习重难点：1、重点：加深对比的意义的理解，理解并掌握化简比的方法。2、难点：体会化简比的必要性，并能解决相关的简单实际问题。学习过程： 一、创设情境，乐学启智。1、请两名学生品尝调制好的水。你们觉得哪杯水更甜？需要我提供哪些信息?出示相关信息：（1）调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜，12小杯水。             （2）这杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水。【设计意图:引导学生从数学的角度来分析判断,同时培养学生选择有用信息的能力。】    2、根据这些信息，你知道哪杯水更甜吗？说说你是怎么想的。（1）请学生把自己的判断方法写一写。（2）同桌简单交流后，把自己的想法和同学们说一说。3:12 =3/12 =1/4 =1:44:16 =4/16 =1/4 =1:4（12：3=4:1  ；  16:4=4:1）    小结：看来我们把这两杯水蜂蜜与水的杯数比进行简化之后，发现都是平均1小杯蜂蜜用了4小杯的水，所以它们一样甜，这样非常便于我们进行比较。    【设计意图:利用比的相关知识来解决实际问题，进一步理解比的意义，初步体会比的化简及其必要性。】二、发现总结，乐究寻智。（1）你能从上面的式子中找到相等的比吗？3:12  =1：4       4:16=1：4     1：4=4:16 （12:3 = 16:4）观察这些相等的比，你有什么发现？（结合商不变的规律和分数的基本性质，叙述两个比前项和后项的变化情况）（2）请你说一说这组相等的比是怎样得到的?1:2 = 10:20  4:12 = 1:3（3）你能也写出几组相等的比吗？并和同桌说一说你是怎么想的。观察这些相等的比，你有什么发现？学生总结：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。    【设计意图:通过找相等的比、判断相等的比、写相等的比逐层加深对比的基本性质的体会与理解，为应用做好准备。】小结：利用比的基本性质，既可以帮助我们得到一组相等的比，也可判断一组比是否相等，其实它还有一项非常重要的作用——比的化简。（板书课题）三、探讨归纳，乐享汇智。分数可以约分，比也可以化简，其实我们在比较哪杯水甜的时候就已经用到了比的化简。3：12和4：16不便于比较，用比的前项除以比的后项，经过计算得到了1：4，很容易判断出两杯水是一样甜的。我们知道分数可以约分成最简分数，比也可以化简成最简整数比。（比的前项和后项除了1以外没有其他公因数，这样的比就是最简整数比。）【设计意图:结合情境体会比的化简的必要性，了解比的化简的基本方法。】1、你能试着应用我们以前学习的内容和今天总结出的比的基本性质把这些比化简成最简整数比吗？    24:42               2/5:1/4            0.7:0.8 2、先独立完成，再和同伴说说每一步是如何得到的。    结合刚才的化简过程，想一想我们在化简比的时候用了哪些方法？学生总结：方法一：把两个数的比转化为这两个数相除，用分数表示他们的商，再把这个商化成最简分数，这个最简分数的分子就是比的前项，分母就是比的后项。方法二：直接用比的基本性质进行化简，把不是整数比的化成整数比，把不是最简整数比的化为最简整数比。    【设计意图:学生通过尝试、交流、总结出化简比的基本方法，说清每一步的想法使学生条理更加清晰，既掌握化简比的方法，还明白化简比的算理。】四、解决应用，乐凝升智。1、这里有4杯糖水，你能用今天所学判断出这里有一样甜的吗？   【设计意图:鼓励学生再次经历解决问题的过程，提高应用所学解决实际问题的能力。】2、 【设计意图:体会到投球命中率的高低，其实就是比值的大小，同时通过实际问题的解决感受化简比和求比值的区别与联系。】五、课堂总结。通过今天的学习相信同学们又加深了对比的认识，谁来说说你今天的收获。总结：比在我们的生活中应用广泛，通过对比的化简能帮助我们更方便进行比较和判断，希望同学们不断加深对比的认识，正确的化简比，更好的应用比。            六、作业设计：化简比和求比值一样吗？可以举例说明。