桦南县实验中学电子教案
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备课人 学科 数学 上课时间
课 题
1．1 正数和负数
教学目标
一．知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义
的量．
二．过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应
用的广泛性．
三．情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．
教学重点
正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．
教学难点 正确理解负数的概念．
学 法
教学过程 互动过程
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课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充
的．人们由记数、排序、产生数 1，2，3，…；为了表示“没有物
体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，
为此产生了分数和小数．
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例
如课本第 2页至第 3 页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，
-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输 2
球，减少 2.7%．
五、讲授新课
（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面
加上负号“－”的数）叫做负数．而 3，2，+2.7%在问题中分别表示
零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意
义，我们把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时
在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就
是 3，2，0.5， ，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，
这种符号叫做性质符号．
(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正
数，黑色算筹表示负数．
(3)、数 0 既不是正数，也不是负数，但 0 是正数与负数的分界数．
(4) 、0 可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是 0
℃，是指一个确定的温度；海拔 0 表示海平面的平均高度．
用正负数表示具有相反意义的量
（5）、 把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的
量．正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高
度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海
拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰
的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，
通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．
先 回 顾 小 学 里 学 过
的数的类型，归纳出我们
已经学了整数和分数，然
后，举一些实际生活中共
有相反意义的量，说明为
了表示相反意义的量，我
们需要引入负数，这样做
强调了数学的严
密性，但对于学生来说，
更多
地感到了数学的枯燥乏
味为了既复习小学里学
过的数，又能激发学生的
学习兴
趣，所以创设如下的问题
情境，以尽量贴近学生的
实际．
这个问题能激发学生探
究的欲望，学生自己看书
学习是培养学生自主学
习的重要途径，都应予以
重视。
以上的情境和实例使学
生体会生活中处处有数
学，通过实例，使学生获
取大量的感性材料，为正
确建立相反意义的量奠
定基础。
这些问题是这节课的主
要知识，教师要清楚地向
学生说明，并且要注意语
言的准确与规范，要舍得
花时间让学充分发表想
法
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1
3
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（6）、 请学生解释课本中图 1．1-2，图 1．1-3 中的正数和负数的含
义．
（7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车
向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降
的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．
课本第 3 页，练习 1、2、3、4 题．
课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正
数就是我们过去学过的数（除 0 外），在正数前放上“－”号，就是
负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在
一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一
个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应
注意“0”既不是正数，也不是负数．
八、作业布置
1．课本第 5 页习题 1．1 复习巩固第 1、2、3 题．
能否举出例子是学生对
知识掌握程度的体现，也
能进一步帮助学生理解
引负数的必要性
板书设计：
1．1 正数和负数
第一课时
1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的数）叫做
负数．而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负
数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数前
面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是 3，2，0.5， ，…一个数前面
的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
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教学反思：
密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，
学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生
来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结
构进行整理，引人币的举例就是这个目的．
注：1、表格的高度和宽度可以根据需要作适当的调整，但不可把某一个项目调没了。
2、凡采用电子稿备课的，如没有按本表统一的格式，检查将作无教案处理。
备课人 学科 数学 上课时间
课 题
1.1 正数和负数
第二课时
教学目标
一．知识与技能
进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示
的量具有相同的意义．
二．过程与方法
经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共
同特征．
三．情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣．
教学重点
正确理解正、负数的概念，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．
教学难点
正数、负数概念的综合运用．
学 法
教学过程 互动过程
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四、复习提问课堂引入
1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，有没有既不是正数
也不是负数的数？
2．如果用正数表示盈利 5 万元，那么-8 千元表示什么？
五、新授
例 1．一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强
体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少 6.4% ，德国增长 1.3% ，法国减少 2.4% ，英国减少
3.5%，意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%．
写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率．
分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反
的数．“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少 1；增长-6.4%
就是减少 6.4%，那么什么情况下增长率是 0？当与上年持平，既不
增又不减时增长率是 0．
解：1．这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长-1kg，小强体
重增长 0kg．
2．六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率分别为：
美国-6.4%，德国 1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利 0.2%，
中国 7.5%．
归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的
意义，如盈利-2 千元，就是亏本 2 千元；前进-3 米，就是后退 3 米；
浪费-14 元，就是节约 14 元；向南走-7 米，就是向北走 7 米，因此
盈利 2 千元与盈利-2 千元具有相反的意义．
六、巩固练习
1．课本第 5 页的第 8 题．
点拨：增长-3.4%，就是减少 3.4%，所以这一年里这六国中中国、
意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口
额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多．
2．补充练习．
负数后，0 除了表示一个
也没有以外，还是正数和
负数的分界．了解。的这
一层意义，也有助于对正
负数的理解；且对数的顺
利扩张和有理毅概念的
建立都有帮助。
所举的例子，要考虑
学生的可接受性．“数 0
既不是正数，也不是负数”
应从相反意义的 1 这个
角度来说明．这个问题只
要初步认识即
可，不必深究．
这种用正负数描述向指
定方向变化情况的例子，
在实际生活中有广泛的
应用，按题意找准哪种
意义的量应该用正数表
示是解题的关健．这种描
述具有相反数的影子，例
如第（1）题中小明的体
重可说成是减少－2kg ，
但现在
不必向学生提出．
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若向西走 10 米，记作-10 米，如果一个人从 A 地先走 12 米，再
走-15 米，你能判断此人这时在何处吗？
解：向西走 10 米，记作-10 米，那么这人走 12 米，则表示向东
走 12 米，再走-15 米，表示向西走了 15 米，即这个人从 A 地先向东
走 12 米，接着再向西走 15 米，此人这时应该在 A 地的西方 3 米
处．
七、课堂小结
通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理
解？请你用正负数表示身边具有相反数的量．
八、作业布置
1．课本第 5 页习题 1．1 第 4、5、6、7 题．
阅读与思考是正负数应
用的很好例子，要花时间
让学生讨论交流
板书设计：
教学反思：
注：1、表格的高度和宽度可以根据需要作适当的调整，但不可把某一个项目调没了。
2、凡采用电子稿备课的，如没有按本表统一的格式，检查将作无教案处理。
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课 题
1．2 有理数
第一课时
教学目标
一、 知识与能力
理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整
数还是分数，是正数、负数还是零．
二、过程与方法
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经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．
三、情感态度与价值观
通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系．
教学重点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
教学难点 正确理解有理数的概念
学 法
教学过程 互动过程
四、课堂引入
1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，
我们学过的数有哪些？将如何归类？
2．举例说明现实中具有相反意义的量．
3．如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么-5 千米表示什
么意义？
4．举两个例子说明+5 与-5 的区别．
5．数 0 表示的意义是什么？
二、自主探究
在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学
过的数就可以分为以下几类：
正整数，如 1，2，3，…；
零：0；
负整数，如-1，-2，-3，…；
正分数，如 ， ，4.5（即 4 ）；
负分数，如- ，-2 ，-0.3（即- ），- ……
正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数
和分数统称有理数．
回答下列各题：
（1）0 是不是整数？0 是不是有理数？
分 类 是 数 学 中 解 决
问题的常用手段，这个引
入具有开放的特点，学生
乐于参与
学 生 自 己 尝 试 分 类
时，可能会很粗略，教师
给予引导和鼓励，划分数
的类型要从文字所表示
的意义上去引导，这样学
生易于理解。
有理数的分类表要在黑
板或媒体上展示，分类的
标准要引导学生去体会
1
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22
7
1
2
1
2
2
7
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3
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（2）-5 是不是整数？-5 是不是有理数？
（3）-0.3 是不是负分数？-0.3 是不是有理数？
2．你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？
让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不
同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在
一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集
叫做有理数集．类似的，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正
数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等
等．
五、题例精解
例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18 ， ，
3.1416，0，2001，- ，0.142857，95%
六、随堂练习
一、判断
1．自然数是整数． （ ） 2．有理数包括正数和负
数．（ ）
3 ． 有 理 数 只 有 正 数 和 负 数 ．（ ） 4 ． 零 是 自 然
数． （ ）
5 ．正整数包括零和自然数．（ ） 6 ．正整数是自然
数． （ ）
也可以教师说出一些数，
让学生进行判断。
集合的概念不必深入展
开。
这个分类可视学生的程
度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标
准不一样时，分类的结果
也是不同的，所以分类的
标准要明确，使分类后每
一个参加分类的象属于
其中的某一类而只能属
于这一类，教学中教师可
举出通俗易懂的例子作
些说明，可以按年龄，也
可以按性别、地域来分等
22
7
3
5
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7 ．任何分数都是有理数． （ ） 8 ．没有最大的有理
数． （ ）
9．有最小的有理数． （ ）
七、课堂小结：（提问式）
1．有理数按正、负数，应怎样分类？
2．有理数按整数、分数，应怎样分类？
3．分类的原则是什么？
八、课后作业：
1．课本第 14 页习题 1．2 第 1 题．
板书设计：
1．2 有理数
第一课时
1、复习巩固，例题讲解。
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
教学反思：
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的
过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体
验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，
对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
注：1、表格的高度和宽度可以根据需要作适当的调整，但不可把某一个项目调没了。
2、凡采用电子稿备课的，如没有按本表统一的格式，检查将作无教案处理。
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备课人 学科 数学 上课时间
课 题
1.2.2 数轴
教学目标
1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示
的有理数；
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学重点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学难点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
学 法
教学过程 互动过程
复习提问、新课引入
1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？
2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？
新授
引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问
题．
在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m
处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵
槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．
2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐
树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车
站而言，所以在直线上任取一个点 O 表示汽车站的位置，规定 1 个
单位规定．（线段 OA 的长代表 1m 长）（如下图）
3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．
在点 O 右边，与 O 距离 3 个单位长度的点 B 表示柳树的位置：
创设问题情境，激发
学生的学习热情，发现生
活中的数学
点 表 示 数 的 感 性 认
识。
点表示数的理性认识
体验数形结合思想；只描
述数轴特征即可，不用特
别强调数轴三要求。
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点 O 右边，与 O点距离 7.5 个单位长度的点 C 表示杨树的位置；
点 O 左边，与点 O 距离 3 个单位长度的点 D表示槐树位置；点 O
的左边，与点 O 距离 4.8 个单位长度的点 E 表示电线杆的位置．
问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关
系？（方向、距离）
为了使表达更清楚、更简洁，我们把点 O左右两边的数分别用
正数和正数表示．符号表示方向，点 O 的左边表示负数，点 O 的右
边表示正数．
这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系
了．
这里，-4.8 中的负号“－”表示汽车站（点 O）的左边，4.8 表
示与点 O的距离为 4.8 个单位长度．
说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．
观察后回答：（课本第 11 页）温度计可以看作表示正数、0 和
负数的直线吗？它和课本图 1．2-1 有什么共同点，有什么不同点？
答：可以，课本图 1．2-2 也是把正数、o 和负数用一条直线上
的点表示出来，它是向上方向为正（即 0 的上方表示正数，0 的下方
表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图 1．2-1 相同了．
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一
条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点，记为 0；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点
向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔
一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类
似方法依次表示-1，-2，-3，…．
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．
单位长度的大小可以根据不同的需要选择．
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从
这些问题是本节课要求
学会的技能，教学中要以
学生探究学习为主来完
成，教师可结合教科书给
学生适当指导。
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原点向右 3.5 个单位长度的点表示 3.5，又如要表示-2 ，从原点向左
2 个单位长度的点就表示-2 ，如下图．
归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．
巩固练习
1．请同学们在练习本上画一条数轴．
2．下面的各图是不是数轴？为什么？
3．在数轴上画出表示下列各数的点．
（1）4，-2，-4，1 ，0，-2
（2）-100，100，-250，-400，0，2.5
4．指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？
5．在数轴上与表示-1 的点的距离为 2 个单位长度的点有几个？
请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？
学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．
课堂小结
数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作
用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基
础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．
作业布置
1．课本第 10 页练习 1、2 题，第 14 页习题 1．2 的第 2 题．
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
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板书设计：
1.2.2 数轴
第二课时
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．
单位长度的大小可以根据不同的需要选择．
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原点向右 3.5 个单位长度
的点表示 3.5，又如要表示-2 ，从原点向左 2 个单位长度的点就表示-2 ，如下图．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
教学反思：
1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生
通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学
生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂
上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
注：1、表格的高度和宽度可以根据需要作适当的调整，但不可把某一个项目调没了。
2、凡采用电子稿备课的，如没有按本表统一的格式，检查将作无教案处理。
备课人 学科 数学 上课时间
课 题
1.2.3 相反数
第三课时
教学目标
（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．
（2）给出一个数，能求出它的相反数．
教学重点 理解相反数的意义，会求一个数的相反数．
1
3
1
3
1
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教学难点
理解和掌握双重符合的简化．
学 法
教学过程 互动过程
复习提问课堂引入
在数轴上，画出表示 6，-6，2 ，-2 ，4 ，-4 各数的点．
新授
请同学们观察后回答：
1．上述中 6 和-6；2 和-2 ，4 和-4 每对数有什么特点？
2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？
3．再观察课本第 8 页的图 1．2-1 中点 D 和点 B，它们的位置关
系如何？它们各表示的数有什么特点？
概括：
（1）每一对数，只有符号不同．
（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并
且离开原点的距离相等．
（3）点 D 和点 B 分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，
它们分别表示-3和 3．
思考：数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点表示的数是
什么？与原点的距离是 5 的点呢？
归纳：
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，
它们分别在原点左右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对称，
如下图：
像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如 6 和-6，2
和-2 ，都是互为相反数，也就是说 6 的相反数是-6，-2 的相反数
以开放的形式创设情境，
以学生进行讨论，并培养
分类的能力
培养学生的观察与归纳
能力，渗透数形思想
体验对称的图形的特点，
为相反数在数轴上的特
征做准备。
深化相反数的概念；“零
的相反数是零”是相反数
定义的一部分。
强化互为相反数的数在
数轴上表示的点的几何
意义
利用相反数的概念得出
求一个数的相反数的方
法
1
2
1
2
1
3
1
3
1
2
1
2
1
3
1
3
-2 2-a a0
1
2
1
2
1
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是 2 ．
一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0 的相反数仍是 0．
问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两
旁（除 0外），并且与原点的距离相等．
注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个
数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于 1，则这两个数叫互为倒
数．任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数．
例 1：分别写出下列各数的相反数．
5，-7，-3 ，+11.2，0．
解：5 的相反数是-5；-7 的相反数是 7；-3 的相反数是 3；+11.2
的相反数是-11.2；0 的相反数是 0．
强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误．
容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反
数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反
数．
例如：- （+5 ）=-5 ，- （-7 ）=7 ，- （-3 ）=3 ，- （+11.2 ）
=-11.2，-0=0．
我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在
一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．
例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0
课堂练习
1．写出下列各数的相反数．
+2 ，-2.5，0，
2．化简下列各数．
-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+ ）．
3．指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？
+（-3）与-3，-（+3）与 3，-（-7 ）与-7 ．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
4
3
2
7
1
2
1
2
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4．如果 a=-a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？
5．你会化简下列各数吗？试试看．（本题可根据学生实际情况选
用）
-[+（-2）]，-[-（-6）]．
提示：
因为任意数 a 是-a 的相反数，所以表示 a 的点在数轴上与表示-a
的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相
等．
课堂小结
本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简
化．理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），
从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原
点距离相等．要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“－”号，-a
表示 a 的相反数，当 a 是正数时，-a 表示一个负数；当 a 是负数时，则-a
表示正数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别．
作业布置
1．课本第 11 页练习 1、2、3 题，第 15 页习题 1．2 第 3 题．
板书设计：
1.2.3 相反数
第三课时
1、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左
右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：
像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如 6 和-6，2 和-2 ，都是互为相反
数，也就是说 6 的相反数是-6，-2 的相反数是 2 ．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
-2 2-a a0
1
2
1
2
1
2
1
2
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教学反思：
1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量
上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所
以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观
察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反
数概念的理解；问题 2 能帮助学生准确把握相反数的概念；问题 3 实际上给出了求一个数的相反数的方
法．
3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，
重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
注：1、表格的高度和宽度可以根据需要作适当的调整，但不可把某一个项目调没了。
2、凡采用电子稿备课的，如没有按本表统一的格式，检查将作无教案处理。
备课人 学科 数学 上课时间
课 题
1.2.4 绝对值
第四课时
教学目标
（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
教学重点 正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
教学难点 正确理解绝对值的几何意义和代数意义．
学 法
教学过程 互动过程
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教学过程
一、复习提问，新课引入
1．什么叫互为相反数？
2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？
新授
在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车
行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．
1．观察课本第 11 页图 1．2-5，回答：
（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？
（2）它们行驶路程的远近相同吗？
这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远
近相同，都是 10km．
课本图 1．2-5 中表示-10 的点 B 和表示 10 的点 A 离开原点的距
离都是 10，我们就把这个距离 10 叫做数-10、10 的绝对值．
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，
记作│a│．
这里的数 a 可以是正数、负数和 0．
例如上述的 10 和-10 的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，
同样在数轴上表示+6 和-6 的两个点，离开原点的距离都是 6，即 6
和-6 的绝对值都是 6，记作│6│=6，│-6│=6．数轴上表示数 0
的点与原点的距离是 0，所以│0│=0．
2．试一试：
（1）│+2│=______，│ │=_____，│+10.6│=________．
（2）│0│=_______．
（ 3 ） │-12 │ =_______ ， │-20.8 │ =_______ ， │-32 │
=_______．
3．你能从上面解答中发现什么规律吗？
学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有
什么关系？
从而得出绝对值的代数意义：
这个例子中，第一问是相
反意义的量，用正负
数表示，后一问的解答则
与符号没有关系，说明实
际生活中有些问题，人们
只需知道它们的具体数
值，而并不关注它们所表
示的意义．为引入绝对值
概念做准备．并使学生体
验数学知识与生活实际
的联系．
因为绝对值概念的几何
意义是数形转化的典型
模型，学生初次接触较难
接受，所以配置此观察与
思考，为建立绝对值概念
作准备．
1
5
1
7
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（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数．
我们用 a 表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：
①当 a 是正数时，│a│=_______；
②当 a 是负数时，│a│=_______；
③当 a=0 时，│a│=_______．
以上先让学生填空，然后让学生给 a取一些具体数值检验所填
写的结果是否正确．
教师问：
（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？
（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定
是怎样的数？
（3）绝对值等于 2 的数有几个？它们是什么？
归纳：
①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数
或 0，不可能是负数，即对任意有理数 a，总有│a│≥0．
②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
③因为 0 的绝对值是 0，而 0 的相反数是它本身 0，因此可知绝
对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负
数或零．
巩固练习
1．课本第 12 页练习 1、2 题．
第 1 题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．
第 2 题（1）错，如 3 与-2 的符号相反，但它们不是互为相反数，
应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2 ）正
确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值
越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．
课堂小结
理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的
绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以
求一个数的绝时值的法
则，可看做是绝对值概
念的一个应用，所以安排
此例．
学生能做的尽量让学
生完成，教师在教学过程
中只是组织者．本着这个
理念，设计这个讨论．
让学生体会到数学的规
定都来源于生活，每一种
规定都有它的合理性
数在大小比较法则第 2
点学生较难掌握，要从绝
对值的意义和数轴上的
数左小右大这方面结合
起来来了解，所以配置想
象练习 ，加强数与形的想
象。
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有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解
这一点．
引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部
分组成的，如-5 就是由“－”号和它的绝对值 5 两部分组成．
作业布置
1．课本第 15 页习题 1．2 第 4、7、10 题．
板书设计：1.2.4 绝对值
第四课时
①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或 0，不可能是负数，即对
任意有理数 a，总有│a│≥0．
②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
③因为 0 的绝对值是 0，而 0 的相反数是它本身 0，因此可知绝对值等于它本身的数是正
数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
教学反思：1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在
这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学
习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意
义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理
数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，
学生不易接受．
2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例 1
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归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学
生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学
中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到
大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的
模型．为此设置了想象练习．
4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教
学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
注：1、表格的高度和宽度可以根据需要作适当的调整，但不可把某一个项目调没了。
2、凡采用电子稿备课的，如没有按本表统一的格式，检查将作无教案处理。
备课人 学科 数学 上课时间
课 题
1.2.4 绝对值
第五课时
教学目标
1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学重点
会利用绝对值比较有理数的大小．
教学难点
两个负数的大小比较．
学 法
教学过程 互动过程
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教学过程
一、复习提问，引入新课
用“>”、“
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