-1-
第 1 单元 分数乘法
第 1 课时 分数乘法的意义(1)
【教学内容】教材第 2 页例 1。
【教学目标】
知识与技能:在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合
生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意
义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,
比较熟练地进行计算。
过程与方法:通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的
计算法则,培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观:引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习
兴趣。通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知
识的魅力,领略到美。
【重点难点】
重点:理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。
难点:总结分数乘整数的计算法则。
【导学过程】
【情景导入】
(一)探索分数乘整数的意义-2-
1.教学例 1(课件出示情景图)
师:仔细观察,从图中能得到哪些数学信息?这里的“ 个”表示
什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(学生独立思考)
师:想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?
2.小组交流,汇报结果
预设:(1) (个);(2) (个);(3)
(个);(4)3 个 就是 6 个 就是 ,再约分得到
(个)。(根据学生发言依次板书)
3.比较分析
师:我们先来比较第(1)和第(2)两种方法,请分别说说你是怎
么想的?预设:
生 1:每个人吃 个,3 个人就是 3 个 相加。
生 2:3 个 相加也可以用乘法表示为 。
提出质疑:3 个 相加的和可以用乘法计算吗?为什么?
预设:乘法是求几个相同加数的和的简便计算,只是这里的相同加
数是一个分数。
引导说出:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
师:我们再来比较第(2)和第(3)两种方法,这样算可以吗?为-3-
什么?
引导说出:这两个式子都可以表示“求 3 个 相加是多少”。
师:再来看这里的第(4)种方法,你能理解它表示的意思吗?结
合图形把你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并
且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看
看它们的计算方法有什么联系和区别。
【设计意图:呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少
个?”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经
历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈
现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,
通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深
了对分数乘整数意义的理解。】
(二)分数乘整数的计算方法
1.不同方法呈现和比较
师:刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合
自己的解题方法回顾一下, 的计算过程用式子该如何表示?预
设:-4-
生 1:按照加法计算 = (个)。
生 2: (个)。
师:比较一下,这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?
(分母都是 9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框)
这里的 2+2+2 和 2×3 都是在求什么?预设:有多少个 。
2.归纳算法
师:你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?
引导说出:用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。(板书)
3.先约分再计算的教学
师:刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法
又有什么不同呢?
预设:一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。
师:比较一下,你认为哪一种方法更简单?为什么?
小结:“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,
便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。
【设计意图:通过比较,明确了自主探索的方向,使得对算法的感知
上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间,最大程
度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变,只用分子与整数相乘”-5-
这是教学的难点,通过多次追问,适度引导转化,促进学生的理解。
对于“先约分再计算”这种方法的教学,充分利用课堂生成资源,引
导学生经历观察与思考的过程,从而使学生“知其然”,更“知其所
以然”。】
二、巩固练习,强化新知
1.例 1“做一做”第 1 题
师:说出你的思考过程。
2.例 1“做一做”第 2 题
师:在计算时要注意什么?(强化算法,突出能约分的要先约分,
再计算。)-6-
第 2 课时 分数乘法的意义(2)
教学目标:
知识与技能:结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一
个数的几分之几是多少”。
过程与方法:通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学
活动,培养学生的类推、归纳能力。
情感态度与价值观:通过一个数乘以分数应用的广泛性事例,对
学生进行学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。
教学重点:使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方
法。
教学难点:推导算理,总结法则。
教学准备:根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
教学过程:-7-
【新知探究】
一、探索一个数乘分数的意义
教学例 2(课件出示情景图)
(1)师:根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说
你的想法。
预设 1:求 3 桶共多少升?就是求 3 个 12 L 的和是多少。
预设 2:还可以说成求 12 L 的 3 倍是多少。
预设 3:单位量×数量=总量,所以 12×3=36(L)。
(2)师:我们再来看这个问题,你能列出算式吗?(学生思考,
自主列式。)
交流:是根据什么列式的?引导说出思考的过程并板书:“求 12 L
的一半,就是求 12 L 的 是多少。”
(3)出示第 2 小题
学生自练。引导说出:“12× 表示求 12 L 的 是多少。”在这里
都是把 12 L 看作单位“1”。
(4)师:依据单位量×数量=总量,你还能提出类似的问题并解
决吗?(学生练习,交流。)
归纳小结:在这里,我们依据单位量×数量=总量的关系式可以
得出:一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图:尊重学生,培养学生的学习探索能力是很重要的。本节
课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外,学生还在前一课
时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少,因此在
本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试,教师只要
起到一定的点拨作用就可以了。】
二、巩固练习,强化新知-8-
例 2“做一做”
第 3 课时 分数乘分数(1)
【教学内容】教材第 3-4 页例 3。
【教学目标】
知识与技能:结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数
的几分之几是多少”。-9-
过程与方法:通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动,
培养学生的类推、归纳能力。
情感、态度与价值观:通过一个数乘以分数应用的广泛性事例,对学
生进行学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。
【重点难点】
重点:理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法。
难点:推导算理,总结法则。
【新知探究】
明确算理,探究算法
出示例3情境图,说说从图上你获得了哪些信息,可以解决什么问题?
(根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题)
(一)探究几分之一乘几分之一的算理算法
1. 求种土豆的面积是多少公顷,我们可以怎么列式?你是怎么想的?
(如果学生有困难,可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)
求一个数的几分之几,我们可以用乘法来计算。
2. 等于多少呢?说说你的想法,并把你的想法在纸上写下来。
3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。-10-
4. 进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法,并在学生讲解后,教师再利用课件进行讲
解巩固:
把 1 个正方形看作 1 公顷,先平均分成 2 份,每份表示 公顷,再把
公顷平均分成 5 份,取其中的一份。也就是把 1 公顷平均分成(2×
5)份,取其中的一份,就是 公顷。
5. 得出结果
根据大家的想法, 。我们再来看看本节课开始的图形,是不
是也可以用乘法算式来表示?
6. 猜想计算方法
观察这几个算式,说说你发现了什么?你觉得几分之一乘几分之一可
以怎样计算?这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗?-11-
第 4 课时 分数乘分数(2)
【教学内容】教材第 5 页例 4。
【教学目标】
知识与技能:掌握分数乘法计算过程中的约分方法,能正确熟练进行
分数乘法计算,提高学生的计算能力。
过程与方法:在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学
生的推理能力及思维的灵活性。
情感、态度与价值观:创设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励
学生大胆猜测,培养他们勇于实践的思维品质。
【重点难点】
重点:掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
难点:熟练掌握分数的约分方法,提高学生的计算能力。
【新知探究】
一、出示例4:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是 千米/分。
(1)李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米?-12-
(2)乌贼 30 分钟可以游多少千米?
1. 读题,独立列式并解答。
2. 反馈:
(1)题(1)展示不同的计算过程:A、先计算再约分;B、先约分
再计算。
(2)题(2)明确整数与分数相乘,可以在计算时直接将整数和分母
约分,结合学生的情况说明约分的书写格式。
(3)对比体会得出结论:在计算时,先仔细观察数的特征,能约分
的先约分再乘,会比较简单。
3. 练习:
例 4 做一做 1。
【设计意图:培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度
至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算
比较简单,对培养学生的简算意识很有帮助。】
二、练习巩固
1. 基础练习
(1)先看数再计算(练习一 6、7 两题)
反馈校对、纠错。-13-
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征,可以约分的先
约分再计算,这样能又对又快地得到结果。
预计错题,估计错例:由于 4 和 的分子相同,学生有可能会将整数
4 与分子 4 相约分,在计算 时,结果错算成 。应该使学生明确:
整数与分数相乘,可将整数与分母约分(也就是把整数看成分母是 1
的分数),再进行计算。
【设计意图:将练习一的 6、7 两题并在一起,并将题目的考查形式
改成先看数再计算,有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通
过观察可以感知数的特征并进行约分,这样可以让计算变得更加简单,
正确率也可以得到更大的提升。第 6 题不以改错的方式出现,而直接
以计算题的方式出现,是出于不强加错的思考,来自于学生的错例,
学生更易于记在心上。】
三、总结
这节课我们学习了什么?我们是怎样得出这些结论的?
没错,“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有
效的方法,在以后的学习中,同学们可以用这样的思路去学习更多的
数学知识。
【设计意图:在对本节课的小结中,对猜想——举例——验证——得
出结论的数学学习方法进行回顾,对于六年级的学生来说很重要。】-14-
第 5 课时 分数乘小数
教学目标:
1.让学生掌握分数乘小数的计算方法,提高学生根据实际情况灵活
选择合适的计算方法的能力。
2.在学生自主探索的基础上,引导学生自由地表达自己的想法,培
养学生合作交流的能力。
3.通过解决日常生活中的实际问题,让学生体验数学的意义和价值。-15-
教学重点:掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点:提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
教学准备:课件
教学过程:
一、复习铺垫,引入新课
1.计算下面各题:
; ;
2.通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法,并
强调能约分的先约分再计算会更简便。(让学生自由回答,教师加以
引导与整理。)
3.教师导语:前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算
方法,今天,我们继续学习分数乘法的有关知识。
【设计意图:通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法,激活学
生的学习经验与学习技能,为学习分数乘小数埋下伏笔。同时,简明
扼要地导入新课,让学生迅速地进入学习状态。】
二、引导探究,学习新知
(一)阅读理解-16-
1.出示呈现例 5 情境图(数学信息),从图中你得到了哪些数学信息?
根据这些数学信息你想解决什么数学问题?(学生自主提出问题,教
师选择问题板书。)
(1)松鼠欢欢的尾巴有多长?
(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?
【设计意图:由孩子们喜欢的小动物的知识引出例 5,激发了学生学
习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步,可以帮
助学生更好地解决数学问题。】
(二)探究解答:例 5(1)
1.自主解答
松鼠欢欢的尾巴有多长?怎样列式?你能计算出来吗?在练习本上
试一试。(板书: ,学生尝试计算,教师巡视,请不同做法的学
生板演。)
2.交流探讨,体会不同算法
先在小组内交流计算方法,再全班交流,一一展示,分析出现的不同
计算方法。
(1)可以把 2.1 化成分数 ,再跟 相乘,结果是 ,化成带分数
。-17-
(dm)
(2)可以把 化成小数 0.75,再跟 2.1 相乘,结果是 1.575。
2.1× =2.1×0.75=1.575(dm)
【设计意图:本环节的交流分为两个层次,一个是在小组内交流,给
每个学生参与的机会,使交流活动不至于成为个别学生的专场展示,
尽可能让每个学生都说出自己的解题思路;二是全班交流,使全体学
生在理解自己算法的同时,知道解决同一道题目还有不同的思路,享
受不同算法带来的快乐,并掌握自己未考虑到的计算方法,逐步提高
综合运用所学知识解决实际问题的能力。】
3.师小结:同学们说得都很不错,这道分数乘小数的题目我们主要
采用两种方法来计算,既可以把小数化成分数再计算,也可以把分数
化成小数再计算,这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘
小数的知识。
【设计意图:教师的这段简单小结以旧引新,促进知识迁移,巩固掌
握新知识,实现了有意识的学法指导。】
(三)探索简便方法:例 5(2)
1.自主解答-18-
刚才例 5 第(1)题大家完成得很不错,下面第(2)题有没有信心做
对呢?(出示课件,学生尝试独立解答。)
2.交流反馈
(1)可以把 2.4 化成分数 ,再跟 相乘,结果是 。
(dm)
(2)可以把 化成小数 0.75,再跟 2.4 相乘,结果是 1.8。
2.4× =2.4×0.75=1.8(dm)
3.自学课本
(1)除了上面两种计算方法,这道题还有另一种算法。同学们打开
课本第 8 页,看一看,有没有不明白的地方?(学生看书自学。)
(2)这种算法你看懂了吗?引导学生说计算过程。(课件逐步出示第
三种算法。)
小数 2.4 和分数 的分母先约分得到 0.6,0.6 再跟分子 3 相乘,结果
是 1.8。-19-
4.对比思考。
为什么可以这样约分?你觉得这样约分计算简便吗?
【设计意图:让学生独立完例 5 第(2)题,既复习了分数乘小数的
两种计算方法,起到巩固练习的作用,又通过自主阅读教材学习先约
分再计算的方法,不仅可以让学生准确掌握计算方法,更使学生深刻
地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。】
(四)回顾反思
1.既然先约分再计算这种方法这么简便,为什么第(1)题没用这种
简便方法计算呢?
2.师小结:先约分再计算虽然简便,但只在小数与分数分母有共同
因数的情况下适用,如果小数与分数分母没有共同的因数,就不能直
接约分,只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。
所以在实际计算过程中,我们要特别注意观察算式中小数与分数分母
的特征,明确小数与分数分母是否有共同的因数,然后再选择合适的
算法进行计算。
【设计意图:在这个环节中,通过思考“为什么第(1)题没用这种
简便方法计算呢?”,让学生体会到先约分再计算的局限性,从而引
导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】
三、巩固练习,深化提高
(一)对比练习-20-
1.学生独立完成。
2.反馈:计算 时你更喜欢哪种算法?
【设计意图:在前面学习分数乘整数的过程中,学生已经充分感受了
先约分再计算的简便性,在这个练习中,学生会进一步感受到这种算
法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便,在分数乘小数中同样适用,
培养学生简便计算的意识。】
(二)基本练习
教材第 8 页做一做:
1.学生先观察每一道题的特征,思考:每道题可以用几种方法来做?
哪种方法更简便?然后选择合适的方法进行计算。
2.反馈交流时提问:哪几题可以先约分再计算?( 、 、
)。
可以把分数化成小数计算吗?
【设计意图:这个环节通过四道题的对比练习,让学生发现不仅先约
分再计算有局限性,分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导
学生比较各种方法的优缺点的同时,进一步感受计算方法的灵活性与-21-
合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论,以丰富学生
体验知识获得结论的过程,加深记忆。】
(三)提高练习
教材第 10 页“练习二”第 2 题:美国人均淡水资源量约为 1.38 万立
方米,我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多
少万立方米?
1.学生独立完成,一生板演。
2.反馈计算过程,强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水
资源知识,进行节约用水教育。
(四)拓展练习(多余条件)(机动)
教材第 10 页“练习二”第 4 题:蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖,
果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜,果糖和葡
萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有 2.5 kg 的这种蜂蜜,其中的果
糖和葡萄糖共有多少千克?
1.学生独立完成。
2.交流汇报。-22-
3.教师点拨:在解决含多余条件的实际问题时,要先弄清楚题意,
看问题所需的条件是什么,选择恰当的条件,找出多余条件,然后分
析数量关系,列出算式,最后检验结果是否正确。
【设计意图:这道题隐含了一个多余条件,增加了学生的审题难
度,所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件,提
高学生的审题能力,掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策
略。】
四、回顾全课,总结提升
今天我们学习了什么内容?(板书课题:分数乘小数)
分数乘小数怎么计算?计算时应该注意什么?
【设计意图:通过让学生自主回顾本课所学知识,指导学生把新
旧知识联系起来,形成知识结构,既帮助学生理清思路、把握学习重
难点,又巩固新知识、强化记忆。】
五、布置作业
完成教材第 10 页“练习二”第 1 题和第 3 题。-23-
第 6 课时 分数混合运算
【教学内容】教材第 8~9 页例 6、例 7。
【教学目标】
知识与技能:1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、
能应用这些定律进行一些简便计算。-24-
过程与方法:熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算,进
一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观:善于交流合作,对学习有兴趣。
【重点难点】
重点:理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点:运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】
【知识回顾】
1、在整数乘法的运算中,我们学过了哪些运算定律?
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
2、简便计算。25×7×4 0.36×101
【自主预习】
3 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法?
自学第 8 页例 6、第 9 页的例 6 并补充完整。看有什么发现。
【新知探究】-25-
1、通过利用例 6 的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关
系,来验证自己的猜测。
2、 ,先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定
律?(应用乘法交换律)
3、小组计算 + × ,说说这道题适用哪个运算定律,为什么?
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题 7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以
在小组里讨论交流。
指名板演:
交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使
计算简便。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
我发现整数乘法的运算定律同样适用于( )乘法,分数混合运
算的顺序和整数的运算顺序( )。应用乘法交换律、结合律和
56
1
5
3 ××
10
1( )4
1
4
)( 56
1
5
3 ××
12)4
1
6
5( ×+-26-
分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要仔细观察已知数有什么
特点,想想应用什么定律可以使计算简便。
【随堂练习】
1、拆数练习
4
5= 9
8
9 =
19
20= 3
5
6 =
31
32=
通过练习,你有什么想说的吗?你认为拆数的目的是什么?
2、在□或〇里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律?
(1)25×16
7 ×7
8=( )×( × ) (2)25
3
4×4=□×□+□×□
(3)7×7
8=□×□〇□×□ (4)54×(
8
9-
5
6)=□×□〇□×□
3、怎样简便就怎样算。
( 7
12-
1
5)×60
4
7× 6
13+
3
7× 6
13 25
3
8×8
2
27×(15×27
28)× 2
15
4、练习二的相关题目-27-
第 7 课时 分数简便运算
【教学内容】教材第 8~9 页例 6、例 7。
【教学目标】
知识与技能:1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、
能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法:熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算,进
一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观:善于交流合作,对学习有兴趣。
【重点难点】
重点:理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点:运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】
【知识回顾】-28-
1、在整数乘法的运算中,我们学过了哪些运算定律?
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
2、简便计算。25×7×4 0.36×101
【自主预习】
3 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法?
自学第 8 页例 6、第 9 页的例 6 并补充完整。看有什么发现。
【新知探究】
1、通过利用例 6 的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关
系,来验证自己的猜测。
2、 ,先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定
律?(应用乘法交换律)
3、小组计算 + × ,说说这道题适用哪个运算定律,为什么?
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题 7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以
56
1
5
3 ××
10
1( )4
1
4-29-
在小组里讨论交流。
指名板演:
交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使
计算简便。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
我发现整数乘法的运算定律同样适用于( )乘法,分数混合运
算的顺序和整数的运算顺序( )。应用乘法交换律、结合律和
分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要仔细观察已知数有什么
特点,想想应用什么定律可以使计算简便。
【随堂练习】
1、拆数练习
4
5= 9
8
9 =
19
20= 3
5
6 =
31
32=
通过练习,你有什么想说的吗?你认为拆数的目的是什么?
2、在□或〇里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律?
)( 56
1
5
3 ××
12)4
1
6
5( ×+-30-
(1)25×16
7 ×7
8=( )×( × ) (2)25
3
4×4=□×□+□×□
(3)7×7
8=□×□〇□×□ (4)54×(
8
9-
5
6)=□×□〇□×□
3、怎样简便就怎样算。
( 7
12-
1
5)×60
4
7× 6
13+
3
7× 6
13 25
3
8×8
2
27×(15×27
28)× 2
15
4、练习二的相关题目
第 8 课时 解决问题(1)
教学内容:-31-
教材第 13~14 页例 8 及相关练习。
教学目标:
1.使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量
关系,掌握分数连乘法的计算方法,并能正确计算。
2.让学生在“用数学”活动中,学会收集、选择和加工信息,在共
同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点:
理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系,掌握解
题的基本方法。
教学难点:
在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中,理解单位“1”“分率”
与所对应的量的相对性。进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与
具体数量之间的一一对应关系。
教学准备:
课件、学具。
教学过程:
一、复习引入,唤醒旧知
1. 找一找,谁是表示单位“1”的量:-32-
(1)足球的个数是篮球的 ;
(2)女生人数与男生人数的 相等。
2. 你能解决这两个问题吗?
(1)篮球有 35 个,足球的个数是篮球的 ,足球有多少个?
(2)六(1)班有男生 25 人,女生人数与男生人数的 相等,六
(1)班有女生多少人?
3. 揭题:这节课我们就继续利用单位“1”的量,来解决更多的问题。
【设计意图:复习环节中两个练习题的设计,有层次、有梯度地复习
了有关单位“1”的知识内容,目的是让学生熟悉单位“1”、分率与
具体量之间的一一对应关系,为学习新知做好铺垫。】
二、自主探究,思辨交流
(一)阅读与理解
出示例 8 情境图:这个大棚共 480 m2,其中一半种各种萝卜,红萝
卜地的面积占整块萝卜地的 。红萝卜地有多少平方米?
你获取了哪些数学信息呢?
整个大棚的面积是( )。-33-
萝卜地的面积占整个大棚面积的( )。意思是说以( )为单
位“1”,( )是( )的( )。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的( )。意思是说以( )为单
位“1”,( )是( )的( )。
要求的是( )的面积。
【设计意图:审题是解决问题的第一步,引导学生了解题目中有哪些
数学信息,有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力,
继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正将课标提出的“四基
能力”落实在课堂之中。】
(二)分析与解答
1. 分析:如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚,你能折出或
画出红萝卜地的面积吗?
学生动手操作。
2. 解答:看着这张图,你能解决这个问题吗?(学生尝试解决。)
3. 交流:谁来说说你是怎么解决的?-34-
(1)先求萝卜地的面积,算式是 480× =240(m2);
再求红萝卜地的面积,算式是 240× =60(m2)。
思辨:求萝卜地的面积时,谁是表示单位“1”的量?(整个大棚面
积)
求红萝卜地的面积时,谁是表示单位“1”的量?(萝卜地面积)
利用上述图例,引导学生整理、思考上述思辨问题,并得出:连续两
步求一个数的几分之几是多少,这两步中表示单位“1”的量是不同
的。
(2)先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。(老师问:你能在图上指
出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗?)算式是 × = 。
再求红萝卜地的面积,算式是 480× =60(m2)。
思辨:这两种方法有什么相同点和不同点,你能发现什么?
学生充分发表意见。
师小结:今后解题时一定要认真分析题意,想好先算什么,再算什么,
既可以用分步算式计算,也可以列综合算式计算,这就是我们这节课
要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。
【设计意图:在本环节的教学中,主要采取自主探究的形式,让学生-35-
根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流,调动全体学生参与学
习活动的积极性。】
(三)回顾与反思
我们求出的红萝卜地的面积是 60 m2,这个答案是否正确呢?你能用
自己喜欢的方法检验一下吗?
生:红萝卜地的面积是 60 m2,60÷240= ,确实是占萝卜地面积的
。
萝卜地的面积是 240 m2,240÷480= ,正好是整个大棚面积的一
半。
生:从折纸中,我们可以很清晰地看出,红萝卜地、萝卜地和整个大
棚的面积之间的数量关系符合题意。
【设计意图:让学生对自己的探索过程进行回顾与反思,是对自己的
学习活动进行的有效自我调节,是智慧成熟的标志。可以培养学生反
思的意识,使学生养成反思的习惯,提高学生反思的能力,进而使学
生调整学习过程,改善学习策略,促进自主学习能力的提高。】
三、巩固练习,强化认知
1. 教材第 14 页做一做:咱们班 36 人, 的同学长大后想成为老师,-36-
想成为科学家的人数是想当老师人数的 ,多少名同学想成为科学
家?
你能用几种方法计算呢?
说说你的分析思路,第一步是先求什么?
2. 解答教材第 16 页练习三的第 1~3 题。
(1)人体血液在动脉中的流动速度是 50 厘米/秒,在静脉中的流动
速度是动脉中的 ,在毛细血管中的流动速度只有静脉中的 。血液
在毛细血管中每秒流动多少厘米?
第一种方法先求什么?再求什么?
先求血液在静脉中的流动速度,再求血液在毛细血管中的流动速度。
算式是 50× × = (厘米)。
第二种方法先求什么?再求什么?
先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之
几,再求在毛细血管中的流动速度。
算式是 50× = (厘米)。
(2)海象的寿命大约是 40 年,海狮的寿命是海象的 ,海豹的寿命-37-
是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年?
第一种方法先求什么?再求什么?
先求海狮的寿命,再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是 40× × =20(年)。
第二种方法先求什么?再求什么?
先求海豹的寿命是海象的几分之几,再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是 40× =20(年)。
(3)芍药的花期是 32 天,玫瑰的花期是芍药的 ,水仙的花期是玫
瑰的 。水仙的花期是多少天?
第一种方法先求什么?再求什么?
先求玫瑰的花期,再求水仙的花期是多少天。
算式是 32× × =15(天)。
第二种方法先求什么?再求什么?
先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几,再求水仙的花期是多少天。
算式是 32× =15(天)。-38-
【设计意图:提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,从而加深
对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味
性和层次性为原则,分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练
习形式,检验学习效果,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,
把教学目标真正落实到位。】
四、全课总结,提升认识
(一)师生共同小结:本节课我们学习了哪些内容?
(二)师小结:
1.连续求一个数的几分之几是多少,相当于把两个“求一个数
是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么,特别要注意
第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。
2.我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。
【设计意图:通过小结,让学生自主回顾本课所学知识并进行简
单的梳理,同时通过教师的归纳与提炼,让学生理解连续求一个数的
几分之几是多少的问题,渗透“数形结合”的数学思想。】
五、布置作业,课外延伸
在实际生活中,我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”
的问题吗?请你课后去收集一下吧。-39-
【设计意图:用数学的眼光看生活,用学过的数学知识去解决实际生
活中的问题,可以体现知识的价值,提升学生学习数学的积极性,获
得学习数学的成功感。】-40-
第 9 课时 解决问题(2)
教学内容:
教材第 14~15 页例 9 及做一做,练习三第 4~7 题。
教学目标:
1.让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基
本问题的基础上,尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多(或少)
几分之几的数是多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知
识结构。
2.培养学生的阅读理解分析能力,以及合作意识和相互沟通的能
力。养成良好的解决问题的检验习惯。
【目标解析:“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的
分数乘法问题较复杂,是在解决“求一个数的几分之几是多少”这类
分数乘法基本问题的基础上发展引申出来的,教师可以放手让学生在
旧知识的基础上自主学习,大胆探究。】
教学重点:-41-
让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上,学会解决较复杂的“求
比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分数乘法问题。
教学难点:
初步构建分数乘法问题的知识结构。
教学过程:
一、情境引入,阅读思考
(一)课件出示信息
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次,婴
儿每分钟心跳的次数比青少年多 。
(二)阅读信息,思考问题
1.请学生认真阅读信息,思考:根据这些信息你能提出哪些问题?
预设:(1)婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?
(2)婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几?
(3)婴儿每分钟心跳多少次?
2.这些问题中,哪些你能解答出来?
对于前两个问题,学生根据自己学过的知识就能解答。解答完第
一个问题时,说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。-42-
【设计意图:一方面复习解决分数乘法基本问题的方法,对解决
分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解,为后续学习做好
准备;另一方面,让学生学会收集、选择和加工信息。】
二、由浅入深,探索新知
(一)改题
在课件上补充前述问题(3):“婴儿每分钟心跳多少次?”,呈
现例 9。
(二)探索解决稍复杂分数乘法问题的方法
1.认真阅读例 9,理解题意。
阅读课本第 14 页例 9 及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”
的线段图,并思考:
(1)你从题目中读懂了什么?把“阅读与理解”栏目的内容填写
完整。
(2)从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么?说说每一条
线段的意义。
(3)你认为该怎样解决这个问题?尝试自己做一下。
2.同桌讨论。
(1)说说题意和图意。
(2)把你的解题思路说给同桌听。-43-
3.集体讨论。
(1)说说你是怎样理解题意的?(可直接读题理解,也可通过线段
图理解。对于遇到困难的同学,可以再次出示线段图辅助理解,尤其
是对第二种解法的理解)。
(2)你是怎样解答的?说说解题思路。
方法一: 方法二:
(3)你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗?如果有
困难可以提示一下(算算 135 次比 75 次多几分之几?)。
4.回顾小结。
你是通过哪些途径来理解题意的?(反复阅读,画线段图,找准
表示单位“1”的量等,特别强调画线段图在理解题意中的作用。)
【设计意图:通过学生阅读例题、画线段图等活动培养学生的阅
读能力和自主探究的能力。又通过讨论、小结,使每位同学都学有所
得,同时培养学生的合作意识和沟通能力。】-44-
三、课堂练习,强化新知
1. P15 做一做。反复阅读,仔细分析。独立完成后,同桌讨论解
题思路和方法。
2.理解“分率句”专项训练:
(1)六(1)男生人数占全班人数的 。
把 看作单位“1”, 是 的 ,女生人数占全班人数
的 。
女生人数 = 全班人数 × 。
(2)电视机的数量比洗衣机多 。
电视机 = 洗衣机 × 。
3.独立作业(部分可选作本节的课后作业)
(1)昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀 236 次,蝗
虫每秒振动次数比蜜蜂少 。蝗虫每秒能振动多少次?
先求什么?再求什么?你有几种解题方法?
(2)鸡的孵化期是 21 天,鸭的孵化期比鸡长 。鸭的孵化期是多
少天?-45-
你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗?
(3)严重的水土流失致使每年大约有 16 亿吨的泥沙流入黄河,
其中 的泥沙沉积在河道中,其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被
带到入海口?
跟同桌交流一下你的思考过程。
(4)磁悬浮列车运行速度可达到 430 千米/时,普通列车比它慢
。普通列车的速度是多少?
同桌之间互相说说用不同方法解答的思考过程。
【设计意图:留给学生充分的练习时间,让学生进一步理解、巩
固这节课所学知识。教师也可以在巡视过程中及时发现问题、解决问
题。】
四、课堂小结,归纳提升
1.这节课我们学习了什么内容?
怎样解决求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题。
2.它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处?
归纳得出:求一个数的几分之几是多少,都是用这个数去乘几分之几。
这里的几分之几有时候可以直接从题目中获取,有时候要根据题意自
己计算出来。-46-
解法一:
A.确定单位“1”的量。
B.根据求一个数的几分之几是多少,先求出中间问题。
C.再计算题中所求的问题。
解法二:
A.确定单位“1”的量。
B.先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
C.根据求一个数的几分之几是多少,求出答案。
【设计意图:此处的课堂总结有利于学生构建分数乘法问题的知
识结构。】
五、互动游戏,适度拓展
师:这堂课同学们都学得很好,现在还有时间,为了奖励大家,
我们一起来做一个游戏。
我这里有 2 个盒子和 30 个乒乓球。现在老师拿几个乒乓球放到一
个盒子中,但是不给你们看到底拿了多少个,看哪位同学猜得准。
师:我只告诉你们一个条件:“1 号盒子里乒乓球的个数是总个数
的 。”你能说出 1 号盒子里有几个乒乓球吗? -47-
师:如果 1 号盒子里乒乓球的个数是总个数的 ,你能说出 2 号盒
子里现在有几个乒乓球吗?
师:你没有看见,怎么会知道另一个盒子里有 25 个乒乓球呢?
【设计意图:在课堂最后安排了有趣的数学游戏,使学生在轻松愉快
的氛围中回顾分数乘法的学习内容。-48-
第 10 课时 整理和复习
【教学内容】教材第 17 页。
【教学目标】
1、使学生掌握分数乘法的计算方法,并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序,并能熟练地应用乘法
运算定律进行简便计算。
3、引导学生准确地找到单位“1”,并能熟练地解答一步和二步的乘
法应用题。
【重点难点】
重点:引导学生找准单位“1”,分析应用题的数量关系。
难点:让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。-49-
【导学过程】
一、复习分数乘法
1、学生独立计算 P17 第 1 题,并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
(1)分数乘整数的意义是什么?(表示几个相同加数的和或表示一
个数的几倍是多少)
(2)一个数乘分数的意义是什么?(表示一个数的几分之几是多少)
3、分数乘法的计算法则
(1)分数乘整数:把能约分的先约分,然后把整数与分子相乘,分
母不变。
(2)分数乘分数:同样把能约分的先约分,然后用分子乘分子,分
母乘分母。
4、练习:练习四第 1 题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序:先算二级运算,再算一级运算,有括
号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律:
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c-50-
观察 P17 第 2 题,说说这三题适合运用什么运算定律?为什么?
然后学生独立完成。
练习:练习四第 4 题。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤:
(1)找到题目中的分率句,确定单位“1”。
(2)根据题目中的数量关系,求出所要求的部分量。
2、P17 第 3 题
(1)读题,分别找到两道题的单位“1”,并说说这两道题有何不同?
(2)根据题意分析数量关系,然后列式计算,全班讲评。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
练习四第 5 题。
第 2 单元 位置与方向(二)-51-
第 1 课时 确定物体的位置
教学内容:
教材第 19、20 页相关内容及练习题
教学目标:
知识与技能:通过解决问题,体会确定位置在生活中的应用,了解
确定位置的方法。
情感态度价值观:1.体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受到
生活中处处有数学。2.培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴
趣和自信心。
教学重难点:
重难点:能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学方法:
合作交流、共同探讨
教、学具准备:
教师:多媒体课件,直尺、量角器等。
学生:直尺、量角器。
教学过程:
一、情景导入
1.交流例题1中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗?你对台风有什么印象?-52-
⑵播放有关台风的消息:目前台风中心位于A市东偏南 30°方向、
距离A市 600km 的洋面上,正以 20 千米/时的速度沿直线向 A 市移
动。
师:听到这侧消息,你有什么感想?
启发学生交流,引导学生关注台风的位置和动态。
2.导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢?今天这节课,我们就来学习确定物体
位置的知识。
[板书课题:描述物体的位置]
【设计意图】通过交流台风的相关信息,引导学生关注到确定位置的
数学知识,从而激发学生的学习兴趣,为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
教学题例1
1. 投影出示例题1。学生观察情境图,交流从图中信息?
(启发学生观察时关注以下几方面的信息:东、南、西、北四个方向
在哪里;以哪里为观测点;图中台风中心的个体位置在哪里。)
2.交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问:东偏南 30°是什么意思?
(东偏南 30°表示的是台风中心位置相对于 A 市所在的方向,也就
是台风中心位置与 A 市的连线和正东方向的夹角是 30°,即正东方-53-
向往南偏 30°。)
⑶小结确定位置的方法。
提问:如果只有一个条件,能够确定台风中心的具体位置吗?
引导学生得出:要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件,即物
体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离,简单地说就是
要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
3.组织计算。
师:现在我们知道台风中心所在的具体位置了,那台风大约多少小时
后到达A市呢?
学生独立计算,组织交流。
600÷20=30(小时)
【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养,给学生足够的
探索时间和空间,体会在图上确定位置的方法,让学生感受到数学源
于生活,高于生活,用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
教材第 20 页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出,需要学生自己测
量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的,怎样计算距离的。
四、课堂小结-54-
今天这节课我们知道要确定物体的位置,关键需要方向和距离两个条
件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向,再以选定的单位
长度为基准来确定距离。-55-
第 2 课时 标出物体的位置
教学目标:
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置,初步体会坐标的思
想。
教学重点:
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性。
教学难点:画平面图的方法。
教学过程:-56-
教学例题2
1、投影出示例题2。
提问:在例题1的图中,B市、C市的具体位置应该标在哪里呢?
请你在例题1的图中标出B市、C市的具体位置。
2、尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。 教师巡视交流,参与部分小组讨论,辅导有困难
的学生。
3、组织全班交流。投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议,通过交流明白在图上标出B市、C市位置的方
法。
B市:先确定方向,用量角器量出A市的北偏西 30°(量角器
中心点与A市重合,量角器0刻度线与正北方向重合,往西量出
30°);再表示距离,用1cm 表示 100km,B市距离A市 200km,在
图上也就是2cm。
C市:先确定方向,直接在图上找到A市的正北方向,再表示距
离,用1cm 表示 100km,C市距离A市 300km,在图上也就是 3cm。
4、算一算。
台风到达A市后,移动速度变为 40 千米/时,几小时后到达B
市?
200÷40=5(小时)
5、总结画图的基本步骤。
交流:你们认为在确定物体在图上的位置时,应注意什么?怎样
确定? -57-
二、总结:
(1)确定平面图中东、西、南、北的方向。
(2)确定观测点。
(3)根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
(4)根据比例尺,定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养,给学生足够的
探索时间和空间,体会在图上确定位置的方法,让学生感受到数学源
于生活,高于生活,用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
教材第 21 页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示,组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结:
今天这节课我们知道要确定物体的位置,关键需要方向和距离
两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向,再以选定
的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具体位置,标出名称。
五、板书设计:
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置 -58-
确定物体距离观测点的距离
第 3 课时 描述并绘制路线图
【教学内容】
教材第 22 页相关内容及练习题
【教学目标】
知识与技能:能用语方描述简单的路线图,并能根据描述画出具体
的路线示意图。
过程与方法:在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观: 1.体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受
到生活中处处有数学。2.培养学生合作交流的能力以及学习数学的
兴趣和自信心。
教学重难点:
重点:能用语方描述简单的路线图,并能根据描述画出具体的路线示
意图。
难点:能根据观测点的变化灵活描述路线。
【教学方法】
合作交流、共同探讨-59-
教、学具准备: 教师:多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国
地图等。
学生:量角器、三角尺、中国地图等。
【教学过程:
【复习导入】
1.复习。
同学们,在上节课的学习过程中,我们知道了要确定一个物体的位置,
需要哪几个条件?
分别让学生说一说。
(确定物体相对于观测点的方向;确定物体相对于观测点的距
离。)
2.导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题:描述并绘制路线图]
【设计意图】简单的知识回顾,帮助学生回忆学习过的有关知识,为
学习新课做准备,让学生能快速地进入学习状态。
【探过新知】
㈠教学例题3。
1.出示台风的大致路径图。
(1)让学生在路径图上分别找一找:台风生成地、A市、B市、
路径图上的方向标。
(2)指名汇报。-60-
2.提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?
如果学生有困难,可以进行如下适当启发:
台风生成以后,先是沿正西方向移动 km,然后改变方向,向西
偏北 方向移动了 km,到达A市。接着,台风又改变了方向,向
偏 30 度方向移动了 km,到达B市。
3.组织交流。
指名汇报,其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后,要以新的位
置作为观测点来判断台风运行的方向。
4.小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距
离”“到达哪里”。
(二)出示教材第 22 页“做一做”。
1.提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
2.小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视,参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流,让学生明白画图的步骤:
①定下出发时的位置。-61-
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺,计算出图上距离,量出图上距离。
3.学生独立画路径图。
教师巡视,辅导有困难的学生。
4.展示汇报,交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生,特别是如何确定比例尺,也就是图上每一
格代表实际的距离是多少。
【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作
交流等方式,亲历问题分析、解决过程,更好地理解物体之间的相对
位置关系。
【巩固练习】
教材第 26 页“练习五”第 9 题。
(1)先根据描述,把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个
小题,让学生巩固画路线图的方法。
(2)再根据路线图,说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向
和路。通过这个小题,感受物体位置方向的相对性。
【课堂小结】
师生通过交流总结:知道了如何描述路线图,并根据路线图画出示意
图,知道了物体的位置方向是相对的。-62-
【板书设计】;
描述并绘制路线图
描述路线:从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里
定下出发的位置。
↓
标出示意图的方向标。
↓
画路线图的方法: 用量角器量出方向。
↓
确定比例,计算出图上距离,量出图上距离。
第 3 单元 分数除法
第 1 课时 倒数的认识
【教学内容】
教科书第 28、29 页及相应习题
【教学目标】
知识与技能 :通过体验、研究、类推等实践活动,理解倒数的意义。
过程与方法:经历提出问题、自探问题、应用知识的过程,自主总结
出求倒数的方法。
情感、态度与价值观:培养学生观察、归纳能力。-63-
【教学重难点】
重点:理解倒数的意义和怎样求倒数
难点:掌握求倒数的方法
【导学过程】
【自主预习】
1、口算:
(1) × × 6× ×40
(2) × × 3× ×80
2、今天我们一起来研究“倒数”,看看他们有什么秘密?出示课题:
倒数的认识
3、自学书上第 28 页的例题,思考下面的问题:
(1)什么是倒数?
(2) “互为”是什么意思?
(3)互为倒数的两个数有什么特点?
4、怎样求倒数.
【新知探究】
小组讨论求倒数的方法。
8
3
3
2
15
7
7
5
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1
80
1
8
3
3
8
15
7
7
15
3
1
80
1-64-
1、写出 的倒数: 求一个分数的倒数,只要把分子、分母调换位置。
2、写出 6 的倒数:先把整数看成分母是 1 的分数,再交换分子和分
母的位置。
6=
3、1 有没有倒数?怎么理解?(因为 1×1=1,根据“乘积是 1 的
两个数互为倒数”,所以 1 的倒数是 1。)
4、0 有没有倒数?为什么?(因为 0 与任何数相乘都不等于 1,所
以 0 没有倒数)
5、小组交流汇报:( )为1的两个数互为倒
数。求倒数的方法就是将( )和( )调
换位置。1的倒数是( ),0( )倒数。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】1、巩固练习:课本 28 页“做一做”
(1)独立解答。
(2)汇报求倒数的方法。
5
3
1
6
6
1-65-
2、练习六第 3 题:同桌互说倒数。
3、判断对错。
(1)1 的倒数就是 1。 ( )
(2)0 的倒数就是 0。 ( )
(3)真分数的倒数都比原数大。 ( )
(4)假分数的倒数都比原数小。 ( )
(5)假分数的倒数都比 1 小。 ( )
4、发展练习。
(1)填空:0.4 的倒数是( )。
(2) ( )×5=( )×6=7×( )= ×( )=1
(3) ×( )=( )×9=( )× = ×( ) =1
5、第 29 页第 4、5 题。
6、开放性训练。 ×( )=( )× =( )×( )
7、王琳今年 8 岁了,爸爸的年龄是王琳年龄的倒数的 320 倍,王琳
的爸爸今年多少岁了?
8
3
2
1
5
2
3
5
7
4
13
5-66-
第 2 课时 分数除以整数
【教学内容】
教材第 30 页例 1,练习七第 1、2、3、4 题。
【教学目标】
知识与技能:借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的
计算方法,能正确计算分数除以整数。
过程与方法:通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动,培养
自己主动参与、独立思考、合作交流,形成计算技能。
情感、态度与价值观:在教学中渗透转化的思想,充分感受转化的美
妙与魅力。
【教学重难点】
重点:理解分数除法的意义
难点:分数除以整数的计算
【导学过程】
【自主预习】
1、 口算练习:-67-
× = × = × = × =
2、根据算式 30×25=750 写出两道除法算式。
3、自学教材 P30 页的内容并回答下面的问题:
(1)观察比较上面3道算式,说一说它们分别是已知什么,求什么?
(2)回忆一下整数除法的意义是什么?联系整数除法的意义说说分
数除法的意义是什么?
4、完成例 1 下面的做一做,填在课本上,并说一说是怎样填的。
【合作探究】
1、探索分数除以整数的计算方法。
2、出示例2:把一张纸的 平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?
自己试着折一折,算一算。
(1)明确题意,小组合作折一折,涂一涂,算一算。
(2)汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
5
4
2
1
10
3
5
1
4
5
10
7
8
9
3
2
5
4-68-
两种折纸方法与相应的算法:
① ÷2= = 把 平均分成( )份,就是把( )个
平均分成 2 份,每份就是( )个 ,就是 。
② ÷2= = 把 平均分成 2 份,每份就是 的( ),也就是
× 。
(3)如果把这张纸的 平均分成 3 份,每份是这张纸的几分之几?
你会用哪一种方法去计算呢?
把 平均分成 3 份,每份就是 的( ),也就是 × 。
÷3= × =
【知识梳理】
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积
与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.比较两种算法,说说哪一种算法适用范围更广,为什么?
当分子能被整数整除时用第( )种方法才方便,当分子不能
被整数整除时用第( )种方法简单,并且在一般情况下都可
以进行计算,可普遍使用。
5
4
5
24÷
5
2
5
4
5
1
5
1
5
2
5
4
5
24÷
5
2
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4
2
1
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4
5
4
5
4
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4
3
1
5
4
5
4
3
1
15
4-69-
3.根据上面的折纸实验和算式,你能发现什么规律?
分数除以整数(0 除外),用分数乘以这个整数的( )。
【随堂练习】
1、书中第 30 页“做一做”。
2、口算。
÷3= ÷3= ÷6= ÷15=
3、把 平均分成 4 份,每份是多少;什么数乘 6 等于 ?
4、完成练习七的 1.2. 题.(做书上)
5、完成练习七的 3 题。
芳芳将 m 长的丝带剪成同样长的 8 段,每段丝带有多长?
第 3 课时 一个数除以分数
【教学内容】
教材 31、32 页例 2 及练习七。
【教学目标】
15
4
8
9
10
3
7
5
5
3
20
3
5
4-70-
知识与技能:1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法
则。2、能运用法则,正确迅速地计算分数除法。
过程与方法:培养抽象思维能力。
情感、态度与价值观:通过探索知识,从而获得知识,体验成功的乐
趣,树立学习的自信心。
【教学重难点】
重点:一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数
难点: 一个数除以分数的计算法则的推导。
【导学过程】
【自主预习】
1、计算:
÷10= ÷3= ÷20= ÷26=
2、胜利路长 1000 米,东东走完全程用了 20 分钟,东东平均每分钟
行 多 少 米 ? 根 据 什 么 进 行 计 算 ? ( ) ÷
( )=( )
3、自学教材 31、32 页并填写下面的空。
(1)已知( ),求
( ) ? 求 谁 走 得 快 些 ? 就 是 比 较
6
5
5
3
16
15
40
39-71-
( )
(2) 你能根据题意列出算式吗?
【合作探究】
除数是分数的除法计算方法的探究:
1、 里有( )个 , 小时走了 2 km,能不能求出 小时走
( )千米
2、2 km÷2 得到的 1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段?
3、1 小时里有( )个 小时,能求 1 小时行多少千米了吗?
2÷ =2× ×3=2× =3
4、已知 小时行 千米,求 小时行( )千米,该怎么算?
5、 ÷5,还可以写成什么算式?( × )
6、 小时行“ × (千米)”,求 1 小时行多少千米,又怎么样?
( × ×12)
7、 ×12 中的"×12"是什么意思?
3
2
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1
3
2
3
1
3
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2
2
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5
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5
6
5
5
1
12
1
6
5
5
1
6
5
5
1
6
5-72-
8、所以 ÷ = × =2
9、请观察:2÷ =2× ×3=2× =3 ÷ = × =2
a.这儿把除法转化成( )运算来计算,除以 =( )
除以 =( )
b.请你观察上面的算式,怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能
说出转化的要点吗?
①( )没有变化;
②( )号变( )号;
③除数变成了它的( )。
c.你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗?想一想,甲数
除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的( )。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
1、填空:32 页做一做的第 1 题。
2、判断,并说明理由。
甲数除以乙数,等于甲数除以乙数的倒数。
6
5
12
5
6
5
5
12
3
2
2
1
2
3
6
5
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5
6
5
5
12
3
2
12
5-73-
3、完成 32 页做一做的第 2 题。
4、完成教材练习七的第 5 题第二排。
5、把 L 橙汁分装在容量是 L 的小瓶里,可以装几瓶?
6、某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷,检测一
个瓶子所用的时间为 秒。1 分钟可以检测多少个瓶子?
4
3
4
1
25
1-74-
第 4 课时 分数混合运算
【教学内容】
教材第 33 页例 3。
【教学目标】
1.掌握分数四则运算的运算顺序。
2.正确计算分数四则运算,提高计算能力。
3.培养学生的迁移类推能力。-75-
【教学重难点】
重点:掌握分数四则运算的运算顺序。
难点:正确地计算分数四则运算。
【导学过程】
一、复习准备
1.出示下面的计算题。
(1)(9+11)×6 (2)75+20÷5
(3)100-10×4 (4)80÷(60-40)
教师:学生计算前提问,上面的每道题含有哪些运算?应该先算哪一
步?
教师:指名四人板演,全班齐练,集体订正。
2.引导学生回答整数四则混合运算的顺序是怎样的?
二、自主探究(一)
1.出示例 3。
(1)让学生读题,获取信息。
(2)同桌交流,集体汇报展示有价值的信息。-76-
(3)分组交流,展示思路(2 种)。
(4)根据思路怎样列式?
(5)分组交流,这道算式应该怎样计算。
(6)学生试算,指名板演。
(7)集体订正。
2.完成教材第 33 页“做一做”。
学生自己解决,对有困难的少数学生,可小组内交流。
3.师生共同小结分数四则运算的运算顺序。
引导学生说一说,计算时应该注意什么问题?
三、自主探究(二)
1.出示÷9÷。
(1)引导学生观察算式,你发现了什么?
(2)学生讨论分数连除怎样计算呢?
(3)学生试算,教师巡视。
(4)选择有代表性的算法让学生板演。
可能有以下几种:
a.÷9÷ b.÷9÷ c.÷9÷
=×÷ =× =× -77-
=÷ = =
=×
=
(5)根据具体情况进行评讲。
(6)师生共同归纳总结分数连除的计算方法。
2.出示×÷。
(1)分组讨论,这道题应该怎样计算?
(2)汇报讨论结果。
(3)学生试算,教师巡视,个别指导。
(4)指名板演,集体订正。
(5)讨论:以怎样简算这道题?
3.出示÷(15×)。
(1)讨论,这道题的运算是怎样的?
(2)学生独立完成计算过程。
(3)指名口述计算过程,教师板书。
(4)学生对照检查。
(5)师生共同归纳分数四则运算的计算方法。
四、实践应用-78-
1.完成教材练习七第 9 题。
2.完成教材练习七第 14 题。
(1)尝试完成。
(2)反馈,并说出解方程的依据。
五、课堂小结
教师:这节课你有什么收获?谈一谈。
六、课堂作业
教材练习七第 15、16 题。-79-
第 5 课时 解决问题(1)
【教学内容】 教材 37 页例 4 及练习八的 1-5 题
【教学目标】
知识与技能:1.使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少,
求这个数”的应用题的解答方法,能熟练地列方程解答这类应用题。
过程与方法:2.进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、
推理和判断等思维能力,提高解答应用题的能力。 -80-
情感、态度与价值观:3.培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点:能熟练地列方程解答这类应用题
难点:提高解答应用题的能力。
【导学过程】
【 自主预习】
1、下面各题中应该把哪个量看作"1"。
⑴ 小军的体重是爸爸体重的 ; ⑵ 故事书的本数占图书总数的 ;
⑶ 棉田的面积占全村耕地面积的 ;⑷ 汽车的速度相当于飞机速度的 。
2、填空
⑴ 白 兔 的 只 数 占 总 只 数 的 , 总 只 数 × =
( );
⑵男生人数的 恰好和女生同样多, ( )× =
( );
⑶甲数正好是乙数的 ,( )×( )=( )。
3、一个儿童体重 35 千克,他体内所含的水分占体重的 。他体内的
8
3
5
3
5
2
3
2
3
2
3
2
5
2
5
2
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3
5
4-81-
水分有多少千克?
请写出它的数量关系并解答。
4、请把上题改为一道除法应用题。
5、自学教材 37 页的内容。
【 合作探究】小组讨论交流,说说自己的想法:1、说一说占体重的 这
句话是什么意思?并根据题意判断把哪个量看作单位“1”?
2、请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析
解答。
① 是哪个数量的 ?以哪个数量为标准把它看作单位“1”?单位
“1”是已知的还是未知的?
②哪个数量占体重的 ?换句话说,体重的 是什么?可以用怎样的
数量关系式表示?
③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答?
A、用方程的方法 B、还可以用算术方法
3、比较例 1 和自学题(小组讨论)
①这两道题在结构上的异同点,相同点:题中给出的数量( ),
数量间的关系也( );不同点:已知条件和问题不同。
5
4
5
4
5
4
5
4
5
4-82-
②这两道题在解法上的异同点,相同点:都要先确定单位“1”;不同
点:自学题中的单位“1”是已知的,用乘法算;例 1 中的单位“1”
是未知的,可以用方程(或除法)解答。
③解答分数应用题的一般步骤:
A、要认真审题,确定好单位“1”. B、分析它是已知的还是未知的.
C、正确找出题中的数量关系。 D、根据数量关系确定方法并解答。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
1、完成 37 页“回顾与反思”。
2、文字题
⑴56 米的 是多少? ⑵一个数的 是 ,这个数是多少?
3、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是 4 元,正好是钢笔价格
的 。钢笔的价格是多少元?
4、练习八的 1-5 题。
8
5
4
3
2
1
5
2-83-
第 6 课时 解决问题(2)
【教学内容】教材第 38 页例 5。
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程,解答稍复杂的分数应
用题。
2.使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的分析、判断和推理能力。
【教学重难点】
重点:找数量关系。
难点:分析数量关系。
【导学过程】
一、复习准备
1.根据题意,看图写出代数式。-84-
(1)苹果有 akg,西瓜的质量比苹果轻。
西瓜比苹果轻( )kg,西瓜重( )kg。
(2)鸡有 b 只,鸭的只数比鸡少。
鸭比鸡少( )只,鸭有( )只。
指名汇报,并让其他的学生指出应把什么看作单位“1”。
2.根据题意先写出数量关系式,再列出方程。
(1)六(1)班有 15 人参加了合唱队,占全班人数的。六(1)班有
多少人?
(2)小明的体重是 35kg,是爸爸体重的,爸爸体重多少千克?
二、自主探究
1.创设情境,引出例 5。(将上题中第(2)题第二个条件变为“他
的体重比爸爸的体重轻”,其他不变,即为例 5)
2.审题。
(1)看例题的插图,获取信息。独立填写“阅读与理解”,-85-
复述题意,说说知道了什么,要求什么。
(2)分析题意,说说你对“小明的体重比爸爸的体重轻”的理解。
(3)理解数量关系,让学生自己试着画图表示父子两人体重的数
量关系。
3.分析、解答。
(1)出示线段图。
(2)说说数量关系。
(3)学生根据得到的数量关系列方程解答。
(4)交流各自的解法。
(5)阅读课本例 5 的“分析与解答”过程。
4.改变例 5。
“回顾与反思”:看看小明的体重是否比爸爸轻,怎样检验?
课件出示,爸爸体重 75 千克,小明的体重比爸爸轻,小明的体重
是多少千克?
(1)根据题意改变线段图。
(2)根据图意解答。
(3)启发学生与例 5 进行比较,说说你发现了什么?
(4)教师小结:上面用方程解答例 5 的思路与分数乘法问题的思-86-
路是统一的,我们应该好好理解、运用它。
三、实践应用
1.看图口头编实际问题。
组织学生观察分析线段图,然后独立做,最后指名尝试编,集体
订正。
2.完成教材练习八第 10 题(先尝试解答,后反馈并比较(1)、
(2)和(3)、(4)的对比分析:为什么它的解法不同?有什么共同
点?)
四、课堂小结
今天我们学习了用方程解答稍复杂的分数应用题,在解题时应注
意哪些问题?解题关键是什么?
五、课堂作业
教材练习八第 7、8、9 题。
第 7 课时 解决问题(3)
【教学内容】教材第 41 页例 6。-87-
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应
用题。
2.能运用方程方法解决实际生活中的问题。
3.培养学生的分析、判断和推理能力。
【教学重难点】
重、难点:分析数量关系,运用方程解决问题。
【教学过程】
一、复习准备
1.根据题意,看图写代数式。
苹果有 akg,西瓜质量比苹果重。
西瓜重( )kg。
2.根据信息,找出数量关系式。
(1)体积相等的冰的质量比水的质量少。
(2)今年比去年增产。
(3)一条公路,已修了。-88-
二、自主探究
1.创设情境,引出例 6。
2.审题。
(1)看例题图,获取信息。
(2)反馈:说说已知的条件与要求的问题。
3.分析题意:说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。
(1)同桌讨论,(2)小组交流,(3)全班反馈。
出示:下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。
下半场得分+上半场得分=全场得分。
4.尝试解答。(可提示:设什么为未知数的量,则另一个量怎么表示?)
说理由。展示两种不同解法,你更喜欢哪种解法?(只要理由充分都
行)
5.回顾与反思:如何检验结果是否正确?(可算一下检验:下半场得
分是否是上半场的一半?)
1.看图口头编应用题。
2.完成教材练习九第 1 题。(先说说对关键句的理解,能说出数量关-89-
系式吗?再尝试解答,反馈)
3.完成教材练习九第 5 题。(先说说对关键句的理解,再说出数量关
系式,最后尝试解答,反馈)
四、课堂小结
今天我们研究了什么?解题时应注意什么?
解题的关键是什么?
五、课堂作业
教材练习九第 2、3、4 题。 -90-
第 8 课时 解决问题(4)
【教学内容】
教材 42——43 页例 7 及练习九的 5-9 题
【教学目标】
知识与技能:使学生理解“工程问题”的特点、数量关系;掌握解题
方法,并能正确解答。
过程与方法:培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决
问题的能力。-91-
情感、态度与价值观:结合生活实际,让学生感受到数学的使用价值
【教学重难点】
重点:工程问题数量关系特征及解题方法。
难点:工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
一、复习
师:同学们,我们回忆一下,以前学过的做工问题涉及到哪三种量
三种量?
生:工作总量、工作效率、工作时间。 师:那它们的关系又如何呢?
二、导入新课,揭示课题。 师:如果不给出具体的工作总量,该怎
么解决呢?这就是我们今天要学习的工程问题。(师板书:工程问题)
【导学过程】
1. 出示例 7。
2.一项工程,由甲工程队单独需 12 天完成,由乙工程队单独做需 18
天完成,两队合做需多少天完成? 师:那怎样理解什么是独做?什
么是合做?我们先来演示一下,我们就以同学的课桌的长度为一项工
程,以笔的运作为工作效率,同桌分别扮演甲乙工程队,独做就是一
个同学从左运作到右,另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学
相向运作,直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看,完成一项工
程是独做的快还是合做的快?-92-
3、师:同学们再动动脑筋,看哪个小组又对又快地讨论出下面的问
题?(播放轻松的音乐,学生在音乐声中讨论。教师巡视,对个别组
辅导)
学生以四人小组为单位进行讨论。(课件出示)
1)题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量?
2)甲队每天完成工程的几分之分?
3)乙队每天完成工程的几分之几?
4)两队合做,每天完成工程的几分之几? 5)两队合做,需几天完
成?
4.准备题:
修一段 600 米长的公路,甲工程队单独做 20 天完成,由乙工程队单
独做 30 天完成,两队合作多少天完成?
师:谁能说说工程问题的特点是什么?
生:工作总量可用单位“1”来表示,工作效率用单位“1”的几分之
一来表示。
【随堂练习】
完成下面两题,要求先写出数量关系然后再解答。
1.一批零件,王师傅单独做要 15 小时完成,李师傅单独做要 20 小时
完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的?-93-
2.一项工作,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成。甲、乙
合做几天可以完成这项工作的 80%?(浙江温岭市)
3.一项工程,甲独做要 12 天完成,乙独做要 18 天完成,二人合做多
少天可以完成这件工程的 2/3?
4.一项工程,甲独做要 18 天,乙独做要 15 天,二人合做 6 天后,其
余的由乙独做,还要几天做完?
5. 修一条路,甲单独修需 16 天,乙单独修需 24 天,如果乙先修了 9
天,然后甲、乙二人合修,还要几天?
练习九的 6-9 题。(请先画线段图分析题意,然后再解答。)-94-
第 9 课时 整理和复习
【教学内容】
教材 46——47 页及练习十。
【教学目标】
知识与技能:会利用画线段的方法来帮助理解题意,弄清楚要求的部
分是单位”1”的几分之几,整体与部分之间的数量关系,会列式解
答。
过程与方法:通过合作、交流等学习活动,培养学生合作的意识、探
索的精神。掌握分析分数应用题的方法,会分析关系句,找准单位
“1”。
情感、态度与价值观:培养分析、解决问题的能力,以及知识迁移的
能力,培养良好的审题习惯。
【教学重难点】
重点:理解稍复杂的分数乘法问题----整体与部分的数量关系,弄清
单位“1”的量,分析数量关系。
难点:分析题目中的等量关系。
【导学过程】-95-
【 自主预习】
1、小红家买来一袋大米,重 48 千克,吃了 ,还剩多少千克?
(写出数量关系并解答)
2、下面各题中应把哪个量看作单位“1”?
⑴黑兔只数是白兔的 。
⑵黑兔只数的 相当于白兔。
⑶白兔只数的 是黑兔。
3、自学教材 46 页。
4、尝试完成小红家买来一袋大米,吃了 ,还剩 15 千克。买来大米
多少千克?
【新知探究】
(小组讨论交流,说说自己的想法)
1.提问:要解决这个问题需要知道什么?从信息中你都能知道什么?
2. 反馈:学生充分交流后,感受到:
8
5
3
2
4
3
7
6
8
5-96-
3.以图促思。试画图,表示出总数和已清理数。怎样表示出未清理数,
哪一段表示未清理数?
4.提问:要求未清理数,可以先算什么?
(学生通过画图后,很容易想到,要求未清理数,可以先算出已清理
数,再用总数减去(1)应该把哪个数量看作单位“1”?
5.集体批改。
6.完成“练习十”第 1 题
7.完成“练习十”第 2 题
引导学生弄清题意。
8.完成“练习十”第 3 题
(1)指名两位学生板演,其余在自备本上完成。
(2)组织交流。
(3)集体反馈,
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?
关键是找准单位“1”
解答稍复杂的分数应用题的步骤:-97-
⑴一读(读懂题意)。
⑵二找(找准单位“1”)。
⑶三写(写数量关系)。
⑷四做(列正确的算式并解答)。
⑸五检(检查并验算)。
【随堂练习】
练习十的第题。
【五、课堂小结】
通过这节课的学习你有什么收获?与同学们交流一下吧。
第 4 单元 比
第 1 课时 比 的 意 义
【教学内容】
教材 48、49 页及练习十一的 1-3 题
【教学目标】-98-
知识与技能:
1.理解并掌握比的意义,会正确读写比。
2.记住比各部分的名称,并会正确求比值。
3.理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。
过程与方法:
培养比较、分析和抽象概括能力。
情感、态度与价值观
培养学生合作交流表达等能力。
【教学重难点】
重点:比的意义
难点:比和除法、分数的关系。
【 导学过程】:
【 自主预习】
1.分数和除法有什么联系?
2.除数能否为零?分数的分母能否为零?
3、自学教材 43、44 页的内容并回答问题。
(1)什么是比?比是什么?什么叫比?谁和谁比?
(2)长是宽的几倍,宽是长的几分之几?-99-
15÷10 求的是什么?是这面旗的什么和什么比较?
长是多少?宽是多少?
长和宽比也就是几和几比?
【新知探究】
小组讨论交流,说说自己的想法:
1、用除法可以来表示两个量之间的关系,我们也可以用“比”
来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两
个量的比。
2、 一辆汽车 2 小时行 90 千米
这里已知哪两个数量?可以求出哪个数量?怎样求?
说明:90÷2=45(千米)用除法求出了这辆车的速度,它表示
路程和时间之间的关系。我们还可以用( )来表示路程和时
间之间的关系,把它说成路程和时间的比是( )比( )。
90÷2 表示什么?还可以怎么说?
3、讨论①除法中的运算符号是“除号”,表示比的符号是什么呢?
写作什么?
②5 比 3 写作什么?各部分的名知称是什么?
③试写 3 比 5、90 比 2,并说出比的前项、后项。
④比的前项和后项之间有什么关系?(相除的关系)-100-
⑤什么是比值?如何求?比值可以是什么数?
4、我们在写比时,要注意谁和谁比,谁是比的前项,谁是比的
后项,次序不能颠倒。
2、求比值的方法是:用( )除以( )所得的
商是( ),它可以是( ),也可以是( ),
还可以是( )。
3、观察,你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗?
4、比的后项能为“0”吗?为什么?
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
1、用分数的形式表示下面两个比。
3∶5= 90∶2 =
2.完成教材的做一做。
3.求出下面各比的比值。
0.375∶0.875= 0.25∶ 0.75 = 2.6∶3.9=
4、完成 教材练习十一的 1-3 题 。-101-
第 2 课时 比的基本性质
【教学内容】
教材 50、51 页及练习十一的 4-8 题
【教学目标】
知识与技能:
1.理解比的基本性质.
2.正确应用比的基本性质化简比.
过程与方法:
培养抽象概括能力;
情感、态度与价值观;
渗透转化的数学思想。
【教学重难点】-102-
重点:理解比的基本性质,正确的化简比。
难点:正确应用比的基本性质化简比。
【导学过程】
⊙复习铺垫
1.什么叫两个数的比?(两个数的比表示两个数相除)
2.比与分数、除法有什么关系?(引导学生明确:比相当于分数、相
当于除法;比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)
3.商不变的性质和分数的基本性质各是什么?[商不变的性质:被除
数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变]
设计意图:回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质,理清
比与分数、除法的关系,为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知
1.导入新课。
(1)课件出示:
(2)这三个分数的大小相等吗?为什么?(相等,因为它们的分数值都
是 0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗?怎样证明?(有,根据
分数的基本性质, 和 都可以化成 ,所以它们的大小相等;根据分
数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相
等)-103-
(4)在除法中有商不变的性质,在分数中有分数的基本性质,那么在比
中是否也有类似的性质呢?这节课我们就来探究一下比的基本性质。
(板书课题)
2.探究比的基本性质。
(1)把 改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示: =3∶4; =
6∶8; =12∶16)
(2)探讨这三个比之间的关系,用算式表示出来,并说明理由。(3∶4=
6∶8=12∶16,比值都是 0.75)
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报,用
课件展示相关内容)
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
↓ ↓ ↓
规律:比的前项和后项同时乘相同的数,比值不变。
6∶8=(6÷2)∶(8÷2)= 3∶ 4
↓ ↓ ↓
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3 ÷ 4
规律:比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。
(4)归纳总结。
①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘
或除以相同的数,比值不变)
②讨论:同时乘或除以的相同的数可以是0吗?为什么?(不可以是0,-104-
因为除以 0 没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。
设计意图:先提出问题,调动学生思考问题的积极性,再由提出的问
题,引发横向思维,建立各知识点间的联系,最后通过观察、比较、
思考、发现,逐渐完善比的基本性质,帮助学生养成比较完善的思维
习惯。
3.应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。
①PPT 课件出示教材 50 页例 1(1)小题:“神舟”五号搭载了两面联合
国旗,一面长 15 cm,宽 10 cm,另一面长 180 cm,宽 120 cm,这两
面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?
②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数 1)
的比叫最简单的整数比]
③探究 15∶10 和 180∶120 的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数:
15∶10
=(15÷5)∶(10÷5)
=3∶2
180∶120
=(180÷60)∶(120÷60)
=3∶2-105-
小结:化简整数比,可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因
数。(板书:整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①PPT 课件出示教材 51 页例 1(2)小题:把下面各比化成最简单的整数
比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出:要根据比的基本性质,
把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数 18,才能化成最简
单的整数比)
A.用乘最小公倍数的方法 B.用求比值的方法
=3∶4 =3∶4
③探究小数比的化简方法。(引导学生说出:要根据比的基本性质,
把它的前项和后项同时乘相同的数,使它们转化成整数比。如果这时
还不是最简单的整数比,要再除以前项和后项的最大公因数,化成最
简单的整数比)
先化成整数比,再化简。
0.75∶2
=(0.75×100)∶(2×100)
=75∶200
=(75÷25)∶(200÷25)
=3∶8-106-
小结:用求比值的方法化简分数比时,要注意化简比与求比值的不同,
无论是分数比的化简还是小数比的化简,化简比的结果仍要写成比的
形式,而不能写成小数或整数的形式。(板书:分数比的化简,小数
比的化简)
(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质,化简比的方法不是唯一的,要注意的
是,化简后仍是比的形式。
设计意图:在弄清比的基本性质的基础上,引导学生探索各类比的化
简方法,结合实例,总结出各类比的化简方法,培养学生的概括能力。
⊙巩固练习
1.判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。( )
(2)4∶0.25 化简后的结果是 16。( )
(3)从学校走到图书馆,小明用了 8 分钟,小红用了 10 分钟,小明和
小红的速度比是 4∶5。( )
2.填空。
16∶200=( )∶( )=( )∶( )=
( )∶( )=( )∶( )=( )∶( )。
(独立尝试后交流,汇报时说明理由,第 2 题答案不唯一,只要和 16∶
200 的比值相等就是正确的)
3.完成教材 51 页“做一做”。
⊙课堂总结-107-
本节课你有什么收获?
⊙布置作业
教材 53 页 4、5 题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比
值不变。
第 3 课时 比的应用
【教学内容】
第 54——56 页“比的应用”及练习十二。
【教学目标】
过程与方法:能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
情感、态度与价值观:进一步体会比的意义,感受比在生活中的广泛
应用,提高解决问题的能力。
知识与技能:培养学生运用数学解决生活中问题的能力。-108-
【教学重难点】
重点:利用比的知识解决相关实际问题。
难点:根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能
熟练地用乘法求各部分量。
【导学过程】
【自主预习 】
1、我们在教学中学过平均分,平均分的结果有什么特点?在日常生
活中,为了分配的合理,往往需要把一个数量分成不等的几部分,即
把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
2、一瓶 500ml 的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是 100ml 和
400ml,__________?(补充问题并解答)
___________________________________________________________
【新知探究】
1、阅读例 2 主题图,再用自己的话表述题意,说说稀释液是怎么配
制的?
想一想“浓缩液和水的体积 1:4”,是什么意思?
就是说在 500ml 的稀释液,浓缩液占 1 份,水的体积占 4 份,一共是
5 份,浓缩液占稀释液的 5 分之 1,水的体积占稀释液的 5 分之 4。
2、自己动笔,尝试用不同的方法解决问题,你想出了几种?每一种-109-
的解题思路是什么?
3、对照课本,比较两种解法的联系与区别,你更喜欢哪一种?并把
例题解答过程中的空白处填完整。
4、对得数进行检验,并思考:这道题中完整的检验包含几个方面?
检验的方法有两种:
一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积;
二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于
1:4
5、练一练:P55 练习十二题 1、2、3 题。
6、学校把栽 280 棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有 47 人,
二班有 45 人,三班有 48 人。三个班各应栽树多少棵?
___________________________________________________________
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】-110-
1、完成练习十二的第 4、8 题
2、练习十二的第 7 题
第 5 单元 圆
第 1 课时 圆的认识
教学内容:
教材第 57-59 页圆的认识。
教学目标:
1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动,使学生认识圆,发解圆的
各部分名称,掌握圆的特征以及半径、直径的关系,理解圆心、半径、
直径的作用。
2.在画圆、剪圆、折圆等活动中,培养学生的观察、分析、辨析、
概括能力。
3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重点:
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。 -111-
教学难点:
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教学准备:
圆纸片 直尺 圆规
教学过程:
一、创设情境,激趣导入
1、复习:我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线
围成的?简单说说这些图形的特征? 长方形 正方形 平行
四边形 三角形 梯形
2、情景导入:上面系着一段绳子的小球,老师用手拽着绳子的一
端,将小球甩起来。 提问:你们看小球画出了一个什么图形?(小
球画出了一个圆)
3、学生拿出圆的学具:你们摸一摸圆的边缘,是直的还是弯的?
(弯曲的)圆是平面上的一种曲线图形。 举例:生活中有哪些圆
形的物体? 这节课我们就来认识圆。(板书课题:圆的认识 出
示目标)这节课我们就来认识圆。(板书课题:圆的认识 出示目标)
二、自主探究
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。 -112-
(1)折过 2 次后,你发现了什么?(两折痕的交点叫做圆心,圆心
一般用字母 O 表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
(2)观察这些线段的特征。(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
三、合作探究
(1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径,量一量它
们的长短,发现了什么? (2)什么叫直径?过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么? (3)学生独立量
出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?然后讨
论测量结果,找出直径与半径的关系。
四、精讲点拨
(一)认识直径和半径及关系
(1)板书:通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。连接圆
心到圆上任意 一点的线段,叫做半径。
(2)小结:在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
(3)直径与半径的关系。 -113-
归纳结论:在同一个圆里,d=2r r= 2 d 练一练:P58 做一做
的第 1、2 题。
(二)学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法:
(1)定半径;(2)定圆心;(3)旋转一周.
强调:画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移
动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
3、为什么同学们画的圆不一样呢?什么决定圆的大小?什么决定圆
的位置?
归纳:半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
五、课堂小结 本节课你的收获有哪些?
六、达标检测
(一)判断
1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度。 ( )
2.两端都在圆上的线段,叫做直径。 ( )
3.圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( )
4.半径 2 厘米的圆比直径 3 厘米的圆大。 ( ) -114-
5.所有圆的半径都相等。 ( )
6.在同一个圆里,半径是直径的 。 ( )
7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等。 ( )
8.两条半径可以组成一条直径。 ( )
9.直径是半径的 2 倍。 ( )
10.圆的半径都相等。 ( )
(二)按下面的要求,用圆规画圆。
1.半径 2 厘米。 2.半径 2.5 厘米。 3.直径 8 厘米。
七、课后作业
教材 60 页 1、2 题。
(2)两端都在圆上的线段是直径。 ( )
(3)圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( )
(4)直径是 3 厘米的圆比半径是 2 厘米的圆大。 ( )
3、完成练习十三第 1、2 题。-115-
第 2 课时 圆的周长(1)
【教学内容】
圆的周长
【教学目标】
知识与技能:
1、理解和掌握圆的周长的意义和计算公式的推导。
2、理解圆周率的意义。
过程与方法:让学生在动手操作中学习数学。
情感、态度与价值观:能正确计算圆的周长,并能用于解决生活中的
问题,体验数学的价值。
【教学重难点】
重点:掌握周长的计算公式
难点:理解圆的周长公式
【导学过程】
【知识回顾】
如何确定圆的大小与位置?-116-
【情景导入】
菜板有点开裂,需要在它的边缘箍上一圈铁皮,要多长?
【新知探究】
【一、自主预习】
1、思考一下问题:
(1)什么叫圆心?
(2)什么叫圆的半径?
(3)什么叫圆的直径?
(4)d=2r 表示什么?
2、自学教材第 62—64 页,用硬纸板剪 3 个直径分别是 1 厘米、2 厘
米、3 厘米的圆。
3、我知道:圆的周长是指( )的长度。
【二、合作探究】 怎样计算圆的周长?
1、小组合作:量一量、算一算,把下表填写完整。-117-
圆 直径 周长
(保留两位小数)
圆 1 1 cm
圆 2 2 cm
圆 3 3 cm
2、通过测量、计算,你有什么样的发现?
圆的周长÷直径=( ) 可以推出:
圆的周长=
周长公式的应用。
【三、拓展归纳】
1、圆的周长是直径的三倍多一些。
2、π取两位小数 3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用
“≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而
不是“3.14 倍”。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
的比值直径
周长-118-
1、判断:
(1)圆周率就是圆周长除以它的直径的商。 ( )
(2)圆周率就是 3.14。 ( )
(3)一个圆的周长就是圆周长的π倍。 ( )
(4)半圆的周长就是圆周长的一半。 ( )
(5)一个圆的直径是 10 厘米,它的周长是 31.4 平方厘米。
( )
(6)C=πd=2πr。 ( )
第 3 课时 圆的周长(2)
【教学内容】
圆的周长
【教学目标】-119-
知识与技能:
1、让学生知道什么是圆的周长。
2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、初步理解和掌握圆的周长计算公式,能正确计算圆的周长。
过程与方法:让学生通过测量几组圆的直径和周长,自主发现周长和
直径的比值是一个固定值,从而引出圆周率的概念,并总结出圆的周
长计算公式。
情感、态度与价值观:培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概
括能力和解决简单的实际问题能力。
【教学重难点】
重点:理解和掌握圆的周长的计算公式。
难点: 对圆周率的认识。
【导学过程】
【知识回顾】
圆的周长与直径之间有何关系?
【新知探究】
例 1、一辆自行车的轮子半径大约是 33 厘米,它转动一同,大约可
以走多远?(结果保留整米数)小明家离学校 1KM,轮子大约转了多
少圈?-120-
C=2 r
2×3.14×33=2.7.24≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500(圈)
答:………
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
1、一张圆桌面的直径是 0.95 米,求它的周长是多少米?(得数保
留两位小数)
2、花瓶最大处的半径是 15 厘米,求这一周的长度是多少厘米?花瓶
瓶口的直径是 16 厘米,求花瓶瓶口的周长是多少厘米?花瓶瓶底的
直径是 20 厘米,求花瓶瓶底的周长是多少厘米?
3、钟面直径 40 厘米,钟面的周长是多少厘米?
4、钟面分针长 10 厘米,它旋转一周针尖走过多少厘米?
5、喷水池的直径是 10 米,要在喷水池周围围上不锈钢栏杆 2 圈,求
两圈不锈钢总长多少米?
π-121-
第 4 课时 圆的面积(1)
【教学内容】
圆的面积
【教学目标】
知识与技能:通过操作,使学生理解圆的面积公式推导过程,掌握求
圆的面积的方法并能正确计算。
过程与方法:激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生
的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观:培养学生的空间观念。
【教学重难点】
重点:1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积
难点:理解圆的面积公式的推导过程。
【导学过程】
【知识回顾】-122-
1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗?
2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗?
我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
【新知探究】
(一)、定义:
1、请你摸一摸哪里是圆的面积?
2、 师:圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生操作:
师:(拿出一个圆片)我们怎么剪?圆的大小是由什么决定的?(直
径、半径)
生:(圆的大小由直径或半径决定。)沿直径或半径剪。
师剪第一刀,再问:第二刀怎么剪?
师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形,
为了计算上的方便,我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成 2 份、4 分、8 分、16 份,分别罗列排好。请
学生观察四组图。
师:随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?
A:随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。-123-
B:随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。
(三)拼摆推导面积公式。
1、 拼摆
师:把圆转化成什么图形?我们来试一试。
学生操作,演示学生的作品。
师:转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?面积不变。
课件出示:把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式
小组讨论:长方形各部份相当于圆的什么?
请你推导圆的面积公式。
学生汇报:(2~3 名学生说,老师说,全班说推导过程)
(4)学生齐读圆面积公式(S=πr2)。并说说圆面积的大小与什么有
关?(半径)给直径怎办?(先求出半径,再求面积)
【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴,在教师的引导和
启发中,让每个学生都动口,动手,动脑,培养学生学习的主动性和
积极性。创造一个和谐、高效的学习氛围。
【知识梳理】
本节课学习了什么知识?-124-
【随堂练习】
1、根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)、半径 2 分米
(2)、直径 10 厘米
2、一个雷达屏幕的直径是 40 厘米,它的面积是多少平方厘米?
3、判断对错:
(1)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。 ( )
(2)圆的半径扩大 3 倍,它的面积扩大 6 倍。 ( )
第 5 课时 圆的面积(2)
【教学内容】
圆的面积-125-
【教学目标】
知识与技能:
1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法:借助割补的方法,让学生回忆旧知,应用类比迁移和小
组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能
力。
情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中,体会以直代曲
的转化思想,使学生进一步体会转化方法价值,促使学生实现认知上
的飞跃。
【教学重难点】
重点:能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
难点:能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
【导学过程】
【知识回顾】
圆的面积公式是什么?你是怎么得到的?
【新知探究】
【一、自主预习】-126-
1、已知 r=2 厘米,怎样求 C?
2、判断:
(1)长方形的面积=(长+宽)×2 ( )
(2)长方形的面积=长×宽 ( )
(3)50 的平方=50×2 ( )
(4)50 的平方=50×50 ( )
(5)面积单位比长度单位大 ( )
3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的?
4、自学教材第 67—69 页,提出自己不懂的问题。
5、把 127 页上的圆剪下来,按书上的方法,转化成一个长方形,说
说你有些什么发现?
【二、合作探究】 圆的面积怎么求?
1、观察老师的演示,(把圆剪、分、拼)思考:
①拼组的是( )形。
②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系?
③拼组后图形各部分相当于圆的什么?
因为:拼组后的图形的面积=( )×
( )-127-
所以:圆的面积=( )×( )
2、圆的面积公式的应用。
①学习例 1,说说解题方法,完成做一做例 1。
②学习例 2,说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积?
【三、拓展归纳】
1、一个圆可以转化成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆
的周长的一半,即 C÷2=2πr÷2=πr,长方形的宽就是圆的半径 r。
2、要求圆的面积,必须知道( )。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
1.一个圆形桌面的直径是 2 米,它的面积是( )平方米。
2.已知圆的周长 c,求 d=( ),求 r=( )。
3.圆的半径扩大 2 倍,直径就扩大( )倍,周长就扩大( )倍,
面积就扩大( )倍。
4.环形面积 S=( )。-128-
5.用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是
( )厘米,画出的这个圆的面积是( )平方厘米。
6.大圆半径是小圆半径的 4 倍,大圆周长是小圆周长的( )倍,
小圆面积是大圆面积的( )。
7.圆的半径增加 1/4 圆的周长增加( ),圆的面积增加( )。
8.一个半圆的周长是 20.56 分米,这个半圆的面积是( )平
方分米。
9.将一个圆平均分成 1000 个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方
形的周长比原来圆周长
长 10 厘米,这个长方形的面积是( )平方厘米。
10.在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆
的面积是( )平方厘米;
再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方厘米。
11.大圆半径是小圆半径的 3 倍,大圆面积是 84.78 平方厘米,则小
圆面积为( )平方厘米。
12.大圆半径是小圆半径的 2 倍,大圆面积比小圆面积多 12 平方厘
米,小圆面积是( )平方厘米-129-
第 6 课时 解决问题
【教学内容】
解决问题
【教学目标】
知识与技能:1.会求正方形与圆之间的部分面积。-130-
2、理解圆的直径与正方形之间的关系。
过程与方法:让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。
情感、态度与价值观:培养学生动手、动脑的能力,激发学生的学习
兴趣。
【教学重难点】
重点:会求正方形与圆之间的部分面积。
难点:让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。
【导学过程】
【知识回顾】
1、一张长 30 厘米,宽 20 厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用?
2、用铁皮剪成一个圆环,内圆半径 4 厘米,环宽 2 厘米,它的面积
是多少?
【情景导入】
下图中的两个圆半径都是 1 米,你能求出正方形和圆之间部分的面积-131-
吗?
【新知探究】
阅读与理解
生 1:两个圆的半径都是 1 米
生 2:左图是求正方形比圆多的面积,右图是求…
分析与解答:
在图中正方形的边长就是圆的直径。从图中
可以看出:
2×2=4
3.14×1×1=3.14
4-3.14=0.86-132-
回顾与反思
如果两个圆的半径都是 r,结果呢?
左图=0.86r 的平方; 右图=1.14r 的平方
当 r=1 时,和前面的结果完全一致
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
1、我国唐代有一块外圆内方的铜镜。它的直径是 24 厘米,外部的圆
与内部的正方形之间的面积是多少?
2、有一根 31.4 米长的绳子,三名同学分别想用这根绳子在操场上围
)(14.1214.3
)(22)122
1(
2
2
m
m
=−
=×××
从图中可以看出:-133-
出一块地,怎样围面积最大?
第 7 课时 扇形的认识
【教学内容】
扇形
【教学目标】
知识与技能:
1、在观察、讨论、判断等活动中,经历初步认识扇形的过程。
2、知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
过程与方法:让学生在观察与操作中学习数学。
情感、态度与价值观:体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联
系。 -134-
【教学重难点】
重点:知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
难点:知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
【导学过程】
【知识回顾】
此板块分课型,有些课型可以没有,根据实际情况进行
【情景导入】
1.教师拿出扇子并打开圆形折扇,让学生观察,说一说:“想到什
么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机
会。
【新知探究】
让学生观察四个扇形,鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给
学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上
的一段曲线围成的图形。最后,教师进行概括,教师结合抽象出的扇
形,介绍圆心角的概念,并在圆上标出。
请同学们继续观察这些扇形,谁能用自己的话描述一下扇形有什么特
征?
学生观察得:
1、扇形都是圆的一部分。 -135-
2、 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
3、扇形都有一个角,角的顶点在圆心。
让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数,并在图上标出圆心和
圆心角的度数。 观察得真仔细,确实扇形都是由两条半径和圆上的
一段曲线围成的,每个扇形都有一个角,角的顶点在圆心,这个角就
叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识?这节课,我们认识了扇形,了解了扇形和
圆的关系。
【随堂练习】
1、找出上图中的扇形。
2、下列哪个图形是圆心角?为什么?-136-
3、求下图中阴影部分的面积。
第 6 单元 百分数(一)
第 1 课时 认识百分数
【教学内容】
教材 82-83 页内容。
【教学目标】
知识与技能:1.理解百分数的概念,正确读、写百分数,解
释生活中常见的百分数。-137-
2、会表述百分数的意义。
过程与方法:让学生在交流合作体会到学习的乐趣
情感、态度与价值观:体验数学与日常生活的联系,树立学
好数学的信心。
【教学重难点】
重点:理解和掌握百分数的意义
难点:正确理解百分数和分数的区别。
【导学过程】
【知识回顾】
我们以前学习了哪些分数?
【情景导入】
同学们一件事情我百分之百知道,是什么意思?
【新知探究】
1、百分数的意义
小组合作完成,说出书中各图百分数的具体含义并写下来。
比如:小学生的近视率为 18%,也就是说小学生中近视的人
数占全体小学生人数的 。
各小组展示写的结果,进行评比。
100
18-138-
请各小组讨论下面分数意义的异同。
①一块木头的质量是一块铁的质量的 。
②一块铁的质量是 千克。
2、尝试归纳百分数的读写法。
①、百分数的读法:
②、百分数的写法:
【三、拓展归纳】
百分数的意义与写法
1、像 18%、50%、64.2%...........这样的数叫做( ),
百分数表示( ),
也叫做( )或( )。
2、百分数的写法:
注意百分号的两个小圆圈要写得小一些。
3、百分数的读法:
不能读成“一百分之几”而读成“百分之几”。
100
57
100
57-139-
【知识梳理】
这节课我学习了什么知识?
【随堂练习】
1.一条路修好了 85%,这句话中( )是单位
“1”,( )是( )的 85%。
2.今年小麦总产量比去年增产 8%,今年小麦总产量是去年
总产量的( )%。
3.梨树比杏树少 10%,梨树是杏树的( )%。
4、读出下面各百分数。
1%: 6.5%: 5%: 100%: 245%:
5.写出下面各百分数。
百分之二: 百分之零点四五:
百分之五十点三: 百分之三百:
教学反思 -140-
第 2 课时 解决问题(1)
【教学内容】
教材第 84 页例 1。
【教学目标】
1.理解并掌握小数、分数化成百分数的方法。
2.会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。
3.培养学生探究的意识和归纳总结的能力。
【教学重难点】
重点:掌握小数、分数化成百分数的方法。
难点:利用旧知自主探究新知。
【教学过程】
一、复习准备
1.先把下面的小数化成分数,再说一说小数化成分数的方法。-141-
0.45 1.2 0.367
学生说后教师板书:
先化成分母是 10、100、1000 的分数,再约分
2.先把下面的分数化成小数,再说一说分数化成小数的方法。
学生说后教师板书:
用分子除以分母
二、自主探究
1.教学例 1。
(1)读题找信息。
(2)讨论:如何理解“命中率”?
(3)怎样列式?
(4)引导探究:3÷5 如何化成百分数?可以分几步进行?
(5)交流反馈:教师引导学生得出方法:把小数化成百分
数,要先把小数化成分母是 100 的分数,然后把这个分数改
写成百分数。把分数化成百分数,可以先把分数化成分母是
100 的分数,再化成百分数,也可以先把分数化成小数,再
把小数化成百分数。
小数 分数
小数 分数-142-
思考除不尽时如何保留近似数。
(6)回顾整理小数化百分数的方法及分数化百分数的方法。
小数化成百分数,只要把小数的小数点向右移动两位,同时
在后面添上百分号。
分数化成百分数,可以先把分数化成小数,再把小数化成百
分数,除不尽时,一般百分号前保留一位小数。
2.看教材整理教材上两种方法,并阅读第 84 页下面关于百
分率的内容,试着填写空缺处。
三、实践应用
1.完成教材第 85 页“做一做”第 1 题(上一排)。(将小数
或分数化成百分数)
独立练习,做完后在全班交流自己的收获。
2.完成教材第 85 页“做一做”第 2 题。
学生独立完成,做后集体订正。
3.完成教材练习十八第 6 题(先填后反馈)。
四、课堂小结
这节课你有什么收获?谈一谈。
五、课堂作业
教材练习十八第 5 题。-143-
教学反思
-144-
第 3 课时 解决问题(2)
【教学内容】教材第 85 页例 2。
【教学目标】
1.理解并掌握百分数化成小数或分数的方法,能正确熟练地
进行百分数与小数和分数的互化。
2.会解决求一个数的百分之几是多少的问题。
3.培养学生归纳总结的能力和迁移解决问题的能力。
【教学重难点】
重点:百分数化成小数、分数的方法。
难点:理解用百分数乘法列式的算理。
【教学过程】
一、复习准备
1.把下面各数化成百分数。
0.37 1.45 0.99 6
2.把分数化成百分数。
以上每题先由学生独立完成,做后集体订正,并请学生说一
说转化的过程。-145-
3.什么样的分数能化成有限小数?什么样的分数不能化成
有限小数?
学生回顾后,指名口答,集体订正。
二、自主探究
1.教学第 85 页例 2。
(1)理解题意,择取信息。
(2)求一个数的百分之几和求一个数的几分之几定义一样
吗?为什么?
(3)怎样列式?
(4)如何计算?讨论交流
(5)学生探究尝试。
(6)交流小结方法:
小数(观察:怎样
转化?)
百分数 分母是 100 的分数
最简分数
(7)根据刚才的讨论和计算,说一说如何把百分数化成分-146-
数或小数
学生回答,教师板书:
化成分母是 100 的分数,能约分的要约分
只要小数点向左移动……
(8)完成教材第 85 页“做一做”第 1 题(下一排),指名
练习,集体订正。
三、实践应用
1.完成教材练习十八第 8 题。(先填后说算法)
2.完成教材练习十八第 7 题。(先填,后观察相等的分数、
小数与百分数的关系)
3.完成教材练习十八第 12 题。(交流讨论)
4.完成教材练习十八第 14 题。(先计算,后比较)
5.完成教材练习十八第 15 题。(尝试后说出你的思路)
四、课堂小结
百分数 分数
百分数 小数-147-
这节课你有什么收获?谈一谈。
五、课堂作业
教材练习十八第 9、10 题。
教学反思
第 4 课时 解决问题(3)
【教学内容】89 页-148-
【教学目标】
知识与技能:1、能正确分析“求一个数比另一个数多(或
少)百分之几”的应用题。2、掌握求一个数比另一个数多
(或少)百分之几的问题的解答方法。
过程与方法:在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题
的能力。
情感、态度与价值观。
体会求百分率的用处和必要性。
【教学重难点】
重点:掌握解决此类问题的方法。
难点:理解题中的数量关系。
【导学过程】
【知识回顾】
解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题,关键是什
么?
同桌相互交流
【情景导入】
只列式不计算。-149-
○1 5 是 4 的百分之几? ○2 4 是 5 的百分之
几?
一个乡去年原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷。实际造
林时原计划的百分之几?
题中有( )和( )两个量是关键量,是从
( )句中找到的,标准量是( )、比较
量是( )。
【新知探究】
例 3:一个乡去年原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷,
实际造林比原计划增加了百分之几?
○1 读完题后,与练习题比较有什么异同。
○2 我会根据题意画线段图做图。
○3 题中是哪两个量在比较,哪个量是单位“1”,哪个量
是比较量?-150-
○4 题中“求实际造林原计划增加百分之几?”实际上就
是求( )是( )
的百分之几?
○5 讨论列式计算。根据以上分析,必须先算什么?再算
什么?
○6 想一想:此题还有其他解法吗?小组合作讨论,汇报
结果。
2、将例 2 中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”?
用“1”的几个步骤进行分析解答。汇报结果。
归纳
求“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题
(为了方便把一个数换为甲,另一个数换为乙)可用两种方
法解:
1、○1 找准标准量:乙(即单位“1”);比较量:甲比乙多
(或少)的部分
○2 再用比较量即(甲比乙多(或少)的部分)÷标准量×100%
2、直接用甲除以乙减去单位“1”即: ×100%-1乙
甲-151-
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识?
【随堂练习】
1、分析数量关系:
(1)求今年小麦的产量是去年的百分之几,是把
( )看作单位“1”,是( )和
( )相比,所以用( )÷
( )
(2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几,是把
( )看作单位“1”,是( )和
( )比,所以用( )÷
( )
(3)求女生人数比男生人数少百分之几,是把
( )看作单位“1”,是( )
和( )比,所以用( )÷
( )
2、冰化成水,体积会减少 。水结成冰,体积会增加百分之
几?
11
1-152-
3、操场上有男生 25 人,女生 20 人。○1 女生人数比男生人
数少百分之几?○2 男生人数比女生人数多百分之几?
4、一辆自行车原价 312 元,现价 144 元。降价了百分之几?
5、一件上衣现价 200 元,降价了 50 元。降价了百分之几?
第 5 课时 解决问题(4)
【教学内容】
教材第 90 页例 4、例 5。
【教学目标】
1.理解比求一个数多(或少)百分之几的数是多少的应用题-153-
的数量关系,掌握这类应用题的分析和解答的方法。
2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关
系,并能分析解答。
3.培养学生类推、迁移的能力。
【教学重难点】
重点:沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系,并能
正确地解
答。
难点:单位“1”前后不一致时,百分数应用题数量关系的
分析。
【教学过程】
一、创设情境,引入课题
1.用投影仪显示下列一组信息:
(1)学校图书室原有图书 1400 册。
(2)今年图书册数增加了。
2.学生口述上述信息,并根据这两条信息,能提出哪些数学
问题?
(1)从学生提出的问题中,选择“现在图书室有多少册图
书?”与上述两条信息组成一道完整的应用题。-154-
(2)学生独立解答此题,解答后订正,并提问:为什么要
用乘法计算?
(3)教师:“今年图书册数增加了”,这句话还可以怎么说?
(屏幕上闪动这句话)
学生回答后,屏幕上将变为 12%。
(4)教师:这就是我们今天要学习的百分数应用题。
二、自主探究
1.投影出示例 4。
(1)学生完整读题,获取信息。
(2)讨论:这道题与刚才的复习题有哪些相同?哪些不同?
如何解这道题?
(3)学生分组讨论,教师参与、引导:
a.这道题的条件是什么?问题是什么?
b.数量关系变了吗?
c.12%是谁的 12%?
(4)先自己独立解答,再和同学说一说自己是怎样想的,
教师适时把学生的回答进行板书。
解法一:400+1400×12% 解法二:1400×
(1+12%)-155-
=1400+168 =1400×
112%
=1568(册) =1568(册)
(5)比较归纳:通过这道题的学习,你明白了什么?
2.补充练习。
一个县去年有在校小学生 80000 人,今年比去年减少了 0.5%。
这个县今年有在校小学生多少人?
(1)引导比较。
与例 4 比较,什么变了?什么没变?
(2)自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。
(3)交流欣赏,教师适时板书:
解法一: 80000-80000×0.5% 解法二:80000×
(1-0.5%)
=80000-400
=80000×99.5%
=79600(人)
=79600(人)
(4)通过观察比较,你又发现了什么?
3.教学例 5。-156-
(1)阅读与理解:引导理解,要求……原来的价格未知,
怎么办?
(2)分析与解答。
①可假设商品 3 月的价格是 100 元。
②你能分别求出降低 20%后的价格和又涨 20%后的价格吗?
学生尝试解答。
③也可以直接假设商品 3 月的价格是 1,你又怎么求?
(3)回顾与反思:想一想怎么验证结论。
三、实践应用
1.完成教材第 91 页“做一做”第 1~3 题。
独立练习,小组互相检查。
2.完成教材练习十九第 11 题。
(1)先交流思路,(2)后尝试解答。
四、课堂小结
通过今天的学习,你有什么收获和疑问吗?
五、课堂作业-157-
教材练习十九第 5 题。
第 6 课时 解决问题(5)
【教学内容】
教材第 90 页例 4、例 5。
【教学目标】
1.理解比求一个数多(或少)百分之几的数是多少的应用题
的数量关系,掌握这类应用题的分析和解答的方法。
2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关
系,并能分析解答。
3.培养学生类推、迁移的能力。
【教学重难点】
重点:沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系,并能
正确地解
答。
难点:单位“1”前后不一致时,百分数应用题数量关系的
分析。
【教学过程】
一、创设情境,引入课题-158-
1.用投影仪显示下列一组信息:
(1)学校图书室原有图书 1400 册。
(2)今年图书册数增加了。
2.学生口述上述信息,并根据这两条信息,能提出哪些数学
问题?
(1)从学生提出的问题中,选择“现在图书室有多少册图
书?”与上述两条信息组成一道完整的应用题。
(2)学生独立解答此题,解答后订正,并提问:为什么要
用乘法计算?
(3)教师:“今年图书册数增加了”,这句话还可以怎么说?
(屏幕上闪动这句话)
学生回答后,屏幕上将变为 12%。
(4)教师:这就是我们今天要学习的百分数应用题。
二、自主探究
1.投影出示例 4。
(1)学生完整读题,获取信息。
(2)讨论:这道题与刚才的复习题有哪些相同?哪些不同?
如何解这道题?
(3)学生分组讨论,教师参与、引导:-159-
a.这道题的条件是什么?问题是什么?
b.数量关系变了吗?
c.12%是谁的 12%?
(5)先自己独立解答,再和同学说一说自己是怎样想的,
教师适时把学生的回答进行板书。
解法一:400+1400×12% 解法二:1400×
(1+12%)
=1400+168 =1400×
112%
=1568(册) =1568(册)
(5)比较归纳:通过这道题的学习,你明白了什么?
2.补充练习。
一个县去年有在校小学生 80000 人,今年比去年减少了 0.5%。
这个县今年有在校小学生多少人?
(1)引导比较。
与例 4 比较,什么变了?什么没变?
(2)自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。
(3)交流欣赏,教师适时板书:-160-
解法一: 80000-80000×0.5% 解法二:80000×
(1-0.5%)
=80000-400
=80000×99.5%
=79600(人)
=79600(人)
(4)通过观察比较,你又发现了什么?
3.教学例 5。
(1)阅读与理解:引导理解,要求……原来的价格未知,
怎么办?
(2)分析与解答。
①可假设商品 3 月的价格是 100 元。
②你能分别求出降低 20%后的价格和又涨 20%后的价格吗?
学生尝试解答。
③也可以直接假设商品 3 月的价格是 1,你又怎么求?
(3)回顾与反思:想一想怎么验证结论。
三、实践应用
1.完成教材第 91 页“做一做”第 1~3 题。
独立练习,小组互相检查。-161-
2.完成教材练习十九第 11 题。
(1)先交流思路,(2)后尝试解答。
四、课堂小结
通过今天的学习,你有什么收获和疑问吗?
五、课堂作业
教材练习十九第 5 题。