最新人教版六年级数学上册全册教案(共136页).docx
加入VIP免费下载

最新人教版六年级数学上册全册教案(共136页).docx

ID:165053

大小:657.6 KB

页数:161页

时间:2020-12-18

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
-1- 第 1 单元 分数乘法 第 1 课时 分数乘法的意义(1) 【教学内容】教材第 2 页例 1。 【教学目标】 知识与技能:在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合 生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意 义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则, 比较熟练地进行计算。 过程与方法:通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的 计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观:引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习 兴趣。通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知 识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点:理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点:总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】 (一)探索分数乘整数的意义-2- 1.教学例 1(课件出示情景图) 师:仔细观察,从图中能得到哪些数学信息?这里的“ 个”表示 什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(学生独立思考) 师:想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗? 2.小组交流,汇报结果 预设:(1) (个);(2) (个);(3) (个);(4)3 个 就是 6 个 就是 ,再约分得到 (个)。(根据学生发言依次板书) 3.比较分析 师:我们先来比较第(1)和第(2)两种方法,请分别说说你是怎 么想的?预设: 生 1:每个人吃 个,3 个人就是 3 个 相加。 生 2:3 个 相加也可以用乘法表示为 。 提出质疑:3 个 相加的和可以用乘法计算吗?为什么? 预设:乘法是求几个相同加数的和的简便计算,只是这里的相同加 数是一个分数。 引导说出:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书) 师:我们再来比较第(2)和第(3)两种方法,这样算可以吗?为-3- 什么? 引导说出:这两个式子都可以表示“求 3 个 相加是多少”。 师:再来看这里的第(4)种方法,你能理解它表示的意思吗?结 合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并 且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看 看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图:呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少 个?”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经 历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈 现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式, 通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深 了对分数乘整数意义的理解。】 (二)分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师:刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合 自己的解题方法回顾一下, 的计算过程用式子该如何表示?预 设:-4- 生 1:按照加法计算 = (个)。 生 2: (个)。 师:比较一下,这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里? (分母都是 9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框) 这里的 2+2+2 和 2×3 都是在求什么?预设:有多少个 。 2.归纳算法 师:你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢? 引导说出:用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。(板书) 3.先约分再计算的教学 师:刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法 又有什么不同呢? 预设:一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。 师:比较一下,你认为哪一种方法更简单?为什么? 小结:“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小, 便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。 【设计意图:通过比较,明确了自主探索的方向,使得对算法的感知 上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间,最大程 度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变,只用分子与整数相乘”-5- 这是教学的难点,通过多次追问,适度引导转化,促进学生的理解。 对于“先约分再计算”这种方法的教学,充分利用课堂生成资源,引 导学生经历观察与思考的过程,从而使学生“知其然”,更“知其所 以然”。】 二、巩固练习,强化新知 1.例 1“做一做”第 1 题 师:说出你的思考过程。 2.例 1“做一做”第 2 题 师:在计算时要注意什么?(强化算法,突出能约分的要先约分, 再计算。)-6- 第 2 课时 分数乘法的意义(2) 教学目标: 知识与技能:结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一 个数的几分之几是多少”。 过程与方法:通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学 活动,培养学生的类推、归纳能力。 情感态度与价值观:通过一个数乘以分数应用的广泛性事例,对 学生进行学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。 教学重点:使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方 法。 教学难点:推导算理,总结法则。 教学准备:根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。 教学过程:-7- 【新知探究】 一、探索一个数乘分数的意义 教学例 2(课件出示情景图) (1)师:根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说 你的想法。 预设 1:求 3 桶共多少升?就是求 3 个 12 L 的和是多少。 预设 2:还可以说成求 12 L 的 3 倍是多少。 预设 3:单位量×数量=总量,所以 12×3=36(L)。 (2)师:我们再来看这个问题,你能列出算式吗?(学生思考, 自主列式。) 交流:是根据什么列式的?引导说出思考的过程并板书:“求 12 L 的一半,就是求 12 L 的 是多少。” (3)出示第 2 小题 学生自练。引导说出:“12× 表示求 12 L 的 是多少。”在这里 都是把 12 L 看作单位“1”。 (4)师:依据单位量×数量=总量,你还能提出类似的问题并解 决吗?(学生练习,交流。) 归纳小结:在这里,我们依据单位量×数量=总量的关系式可以 得出:一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 【设计意图:尊重学生,培养学生的学习探索能力是很重要的。本节 课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外,学生还在前一课 时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少,因此在 本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试,教师只要 起到一定的点拨作用就可以了。】 二、巩固练习,强化新知-8- 例 2“做一做” 第 3 课时 分数乘分数(1) 【教学内容】教材第 3-4 页例 3。 【教学目标】 知识与技能:结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数 的几分之几是多少”。-9- 过程与方法:通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动, 培养学生的类推、归纳能力。 情感、态度与价值观:通过一个数乘以分数应用的广泛性事例,对学 生进行学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。 【重点难点】 重点:理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法。 难点:推导算理,总结法则。 【新知探究】 明确算理,探究算法 出示例3情境图,说说从图上你获得了哪些信息,可以解决什么问题? (根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题) (一)探究几分之一乘几分之一的算理算法 1. 求种土豆的面积是多少公顷,我们可以怎么列式?你是怎么想的? (如果学生有困难,可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推) 求一个数的几分之几,我们可以用乘法来计算。 2. 等于多少呢?说说你的想法,并把你的想法在纸上写下来。 3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。-10- 4. 进行交流反馈 重点反馈描画涂色的想法,并在学生讲解后,教师再利用课件进行讲 解巩固: 把 1 个正方形看作 1 公顷,先平均分成 2 份,每份表示 公顷,再把 公顷平均分成 5 份,取其中的一份。也就是把 1 公顷平均分成(2× 5)份,取其中的一份,就是 公顷。 5. 得出结果 根据大家的想法, 。我们再来看看本节课开始的图形,是不 是也可以用乘法算式来表示? 6. 猜想计算方法 观察这几个算式,说说你发现了什么?你觉得几分之一乘几分之一可 以怎样计算?这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗?-11- 第 4 课时 分数乘分数(2) 【教学内容】教材第 5 页例 4。 【教学目标】 知识与技能:掌握分数乘法计算过程中的约分方法,能正确熟练进行 分数乘法计算,提高学生的计算能力。 过程与方法:在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学 生的推理能力及思维的灵活性。 情感、态度与价值观:创设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励 学生大胆猜测,培养他们勇于实践的思维品质。 【重点难点】 重点:掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 难点:熟练掌握分数的约分方法,提高学生的计算能力。 【新知探究】 一、出示例4:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是 千米/分。 (1)李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米?-12- (2)乌贼 30 分钟可以游多少千米? 1. 读题,独立列式并解答。 2. 反馈: (1)题(1)展示不同的计算过程:A、先计算再约分;B、先约分 再计算。 (2)题(2)明确整数与分数相乘,可以在计算时直接将整数和分母 约分,结合学生的情况说明约分的书写格式。 (3)对比体会得出结论:在计算时,先仔细观察数的特征,能约分 的先约分再乘,会比较简单。 3. 练习: 例 4 做一做 1。 【设计意图:培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度 至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算 比较简单,对培养学生的简算意识很有帮助。】 二、练习巩固 1. 基础练习 (1)先看数再计算(练习一 6、7 两题) 反馈校对、纠错。-13- 在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征,可以约分的先 约分再计算,这样能又对又快地得到结果。 预计错题,估计错例:由于 4 和 的分子相同,学生有可能会将整数 4 与分子 4 相约分,在计算 时,结果错算成 。应该使学生明确: 整数与分数相乘,可将整数与分母约分(也就是把整数看成分母是 1 的分数),再进行计算。 【设计意图:将练习一的 6、7 两题并在一起,并将题目的考查形式 改成先看数再计算,有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通 过观察可以感知数的特征并进行约分,这样可以让计算变得更加简单, 正确率也可以得到更大的提升。第 6 题不以改错的方式出现,而直接 以计算题的方式出现,是出于不强加错的思考,来自于学生的错例, 学生更易于记在心上。】 三、总结 这节课我们学习了什么?我们是怎样得出这些结论的? 没错,“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有 效的方法,在以后的学习中,同学们可以用这样的思路去学习更多的 数学知识。 【设计意图:在对本节课的小结中,对猜想——举例——验证——得 出结论的数学学习方法进行回顾,对于六年级的学生来说很重要。】-14- 第 5 课时 分数乘小数 教学目标: 1.让学生掌握分数乘小数的计算方法,提高学生根据实际情况灵活 选择合适的计算方法的能力。 2.在学生自主探索的基础上,引导学生自由地表达自己的想法,培 养学生合作交流的能力。 3.通过解决日常生活中的实际问题,让学生体验数学的意义和价值。-15- 教学重点:掌握分数乘小数的计算方法。 教学难点:提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。 教学准备:课件 教学过程: 一、复习铺垫,引入新课 1.计算下面各题: ; ; 2.通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法,并 强调能约分的先约分再计算会更简便。(让学生自由回答,教师加以 引导与整理。) 3.教师导语:前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算 方法,今天,我们继续学习分数乘法的有关知识。 【设计意图:通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法,激活学 生的学习经验与学习技能,为学习分数乘小数埋下伏笔。同时,简明 扼要地导入新课,让学生迅速地进入学习状态。】  二、引导探究,学习新知 (一)阅读理解-16- 1.出示呈现例 5 情境图(数学信息),从图中你得到了哪些数学信息? 根据这些数学信息你想解决什么数学问题?(学生自主提出问题,教 师选择问题板书。) (1)松鼠欢欢的尾巴有多长? (2)松鼠乐乐的尾巴有多长? 【设计意图:由孩子们喜欢的小动物的知识引出例 5,激发了学生学 习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步,可以帮 助学生更好地解决数学问题。】 (二)探究解答:例 5(1) 1.自主解答 松鼠欢欢的尾巴有多长?怎样列式?你能计算出来吗?在练习本上 试一试。(板书: ,学生尝试计算,教师巡视,请不同做法的学 生板演。) 2.交流探讨,体会不同算法 先在小组内交流计算方法,再全班交流,一一展示,分析出现的不同 计算方法。 (1)可以把 2.1 化成分数 ,再跟 相乘,结果是 ,化成带分数 。-17- (dm) (2)可以把 化成小数 0.75,再跟 2.1 相乘,结果是 1.575。 2.1× =2.1×0.75=1.575(dm) 【设计意图:本环节的交流分为两个层次,一个是在小组内交流,给 每个学生参与的机会,使交流活动不至于成为个别学生的专场展示, 尽可能让每个学生都说出自己的解题思路;二是全班交流,使全体学 生在理解自己算法的同时,知道解决同一道题目还有不同的思路,享 受不同算法带来的快乐,并掌握自己未考虑到的计算方法,逐步提高 综合运用所学知识解决实际问题的能力。】 3.师小结:同学们说得都很不错,这道分数乘小数的题目我们主要 采用两种方法来计算,既可以把小数化成分数再计算,也可以把分数 化成小数再计算,这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘 小数的知识。 【设计意图:教师的这段简单小结以旧引新,促进知识迁移,巩固掌 握新知识,实现了有意识的学法指导。】 (三)探索简便方法:例 5(2) 1.自主解答-18- 刚才例 5 第(1)题大家完成得很不错,下面第(2)题有没有信心做 对呢?(出示课件,学生尝试独立解答。) 2.交流反馈 (1)可以把 2.4 化成分数 ,再跟 相乘,结果是 。 (dm) (2)可以把 化成小数 0.75,再跟 2.4 相乘,结果是 1.8。 2.4× =2.4×0.75=1.8(dm) 3.自学课本 (1)除了上面两种计算方法,这道题还有另一种算法。同学们打开 课本第 8 页,看一看,有没有不明白的地方?(学生看书自学。) (2)这种算法你看懂了吗?引导学生说计算过程。(课件逐步出示第 三种算法。) 小数 2.4 和分数 的分母先约分得到 0.6,0.6 再跟分子 3 相乘,结果 是 1.8。-19- 4.对比思考。 为什么可以这样约分?你觉得这样约分计算简便吗? 【设计意图:让学生独立完例 5 第(2)题,既复习了分数乘小数的 两种计算方法,起到巩固练习的作用,又通过自主阅读教材学习先约 分再计算的方法,不仅可以让学生准确掌握计算方法,更使学生深刻 地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。】 (四)回顾反思 1.既然先约分再计算这种方法这么简便,为什么第(1)题没用这种 简便方法计算呢? 2.师小结:先约分再计算虽然简便,但只在小数与分数分母有共同 因数的情况下适用,如果小数与分数分母没有共同的因数,就不能直 接约分,只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。 所以在实际计算过程中,我们要特别注意观察算式中小数与分数分母 的特征,明确小数与分数分母是否有共同的因数,然后再选择合适的 算法进行计算。 【设计意图:在这个环节中,通过思考“为什么第(1)题没用这种 简便方法计算呢?”,让学生体会到先约分再计算的局限性,从而引 导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】 三、巩固练习,深化提高 (一)对比练习-20- 1.学生独立完成。 2.反馈:计算 时你更喜欢哪种算法? 【设计意图:在前面学习分数乘整数的过程中,学生已经充分感受了 先约分再计算的简便性,在这个练习中,学生会进一步感受到这种算 法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便,在分数乘小数中同样适用, 培养学生简便计算的意识。】 (二)基本练习 教材第 8 页做一做: 1.学生先观察每一道题的特征,思考:每道题可以用几种方法来做? 哪种方法更简便?然后选择合适的方法进行计算。 2.反馈交流时提问:哪几题可以先约分再计算?( 、 、 )。 可以把分数化成小数计算吗? 【设计意图:这个环节通过四道题的对比练习,让学生发现不仅先约 分再计算有局限性,分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导 学生比较各种方法的优缺点的同时,进一步感受计算方法的灵活性与-21- 合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论,以丰富学生 体验知识获得结论的过程,加深记忆。】 (三)提高练习 教材第 10 页“练习二”第 2 题:美国人均淡水资源量约为 1.38 万立 方米,我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多 少万立方米? 1.学生独立完成,一生板演。 2.反馈计算过程,强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水 资源知识,进行节约用水教育。 (四)拓展练习(多余条件)(机动) 教材第 10 页“练习二”第 4 题:蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖, 果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜,果糖和葡 萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有 2.5 kg 的这种蜂蜜,其中的果 糖和葡萄糖共有多少千克? 1.学生独立完成。 2.交流汇报。-22- 3.教师点拨:在解决含多余条件的实际问题时,要先弄清楚题意, 看问题所需的条件是什么,选择恰当的条件,找出多余条件,然后分 析数量关系,列出算式,最后检验结果是否正确。   【设计意图:这道题隐含了一个多余条件,增加了学生的审题难 度,所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件,提 高学生的审题能力,掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策 略。】   四、回顾全课,总结提升 今天我们学习了什么内容?(板书课题:分数乘小数) 分数乘小数怎么计算?计算时应该注意什么?   【设计意图:通过让学生自主回顾本课所学知识,指导学生把新 旧知识联系起来,形成知识结构,既帮助学生理清思路、把握学习重 难点,又巩固新知识、强化记忆。】   五、布置作业 完成教材第 10 页“练习二”第 1 题和第 3 题。-23- 第 6 课时 分数混合运算 【教学内容】教材第 8~9 页例 6、例 7。 【教学目标】 知识与技能:1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、 能应用这些定律进行一些简便计算。-24- 过程与方法:熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算,进 一步培养、发展观察推理能力。 情感、态度与价值观:善于交流合作,对学习有兴趣。 【重点难点】 重点:理解整数乘法运算定理对于分数的适用。 难点:运用运算定律进行简便计算。 【导学过程】 【知识回顾】 1、在整数乘法的运算中,我们学过了哪些运算定律? 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 2、简便计算。25×7×4 0.36×101 【自主预习】 3 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法? 自学第 8 页例 6、第 9 页的例 6 并补充完整。看有什么发现。 【新知探究】-25- 1、通过利用例 6 的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关 系,来验证自己的猜测。 2、 ,先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定 律?(应用乘法交换律) 3、小组计算 + × ,说说这道题适用哪个运算定律,为什么? 4、运用规律进行简便计算。 ⑴出示例题 7。 ⑵让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以 在小组里讨论交流。 指名板演: 交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使 计算简便。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 我发现整数乘法的运算定律同样适用于( )乘法,分数混合运 算的顺序和整数的运算顺序( )。应用乘法交换律、结合律和 56 1 5 3 ×× 10 1( )4 1 4 )( 56 1 5 3 ×× 12)4 1 6 5( ×+-26- 分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要仔细观察已知数有什么 特点,想想应用什么定律可以使计算简便。 【随堂练习】 1、拆数练习 4 5= 9 8 9 = 19 20= 3 5 6 = 31 32= 通过练习,你有什么想说的吗?你认为拆数的目的是什么? 2、在□或〇里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律? (1)25×16 7 ×7 8=( )×( × ) (2)25 3 4×4=□×□+□×□ (3)7×7 8=□×□〇□×□ (4)54×( 8 9- 5 6)=□×□〇□×□ 3、怎样简便就怎样算。 ( 7 12- 1 5)×60 4 7× 6 13+ 3 7× 6 13 25 3 8×8 2 27×(15×27 28)× 2 15 4、练习二的相关题目-27- 第 7 课时 分数简便运算 【教学内容】教材第 8~9 页例 6、例 7。 【教学目标】 知识与技能:1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、 能应用这些定律进行一些简便计算。 过程与方法:熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算,进 一步培养、发展观察推理能力。 情感、态度与价值观:善于交流合作,对学习有兴趣。 【重点难点】 重点:理解整数乘法运算定理对于分数的适用。 难点:运用运算定律进行简便计算。 【导学过程】 【知识回顾】-28- 1、在整数乘法的运算中,我们学过了哪些运算定律? 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 2、简便计算。25×7×4 0.36×101 【自主预习】 3 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法? 自学第 8 页例 6、第 9 页的例 6 并补充完整。看有什么发现。 【新知探究】 1、通过利用例 6 的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关 系,来验证自己的猜测。 2、 ,先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定 律?(应用乘法交换律) 3、小组计算 + × ,说说这道题适用哪个运算定律,为什么? 4、运用规律进行简便计算。 ⑴出示例题 7。 ⑵让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以 56 1 5 3 ×× 10 1( )4 1 4-29- 在小组里讨论交流。 指名板演: 交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使 计算简便。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 我发现整数乘法的运算定律同样适用于( )乘法,分数混合运 算的顺序和整数的运算顺序( )。应用乘法交换律、结合律和 分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要仔细观察已知数有什么 特点,想想应用什么定律可以使计算简便。 【随堂练习】 1、拆数练习 4 5= 9 8 9 = 19 20= 3 5 6 = 31 32= 通过练习,你有什么想说的吗?你认为拆数的目的是什么? 2、在□或〇里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律? )( 56 1 5 3 ×× 12)4 1 6 5( ×+-30- (1)25×16 7 ×7 8=( )×( × ) (2)25 3 4×4=□×□+□×□ (3)7×7 8=□×□〇□×□ (4)54×( 8 9- 5 6)=□×□〇□×□ 3、怎样简便就怎样算。 ( 7 12- 1 5)×60 4 7× 6 13+ 3 7× 6 13 25 3 8×8 2 27×(15×27 28)× 2 15 4、练习二的相关题目 第 8 课时 解决问题(1) 教学内容:-31- 教材第 13~14 页例 8 及相关练习。 教学目标: 1.使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量 关系,掌握分数连乘法的计算方法,并能正确计算。 2.让学生在“用数学”活动中,学会收集、选择和加工信息,在共 同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。 教学重点: 理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系,掌握解 题的基本方法。 教学难点: 在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中,理解单位“1”“分率” 与所对应的量的相对性。进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与 具体数量之间的一一对应关系。 教学准备: 课件、学具。 教学过程:   一、复习引入,唤醒旧知 1. 找一找,谁是表示单位“1”的量:-32- (1)足球的个数是篮球的 ; (2)女生人数与男生人数的 相等。 2. 你能解决这两个问题吗? (1)篮球有 35 个,足球的个数是篮球的 ,足球有多少个? (2)六(1)班有男生 25 人,女生人数与男生人数的 相等,六 (1)班有女生多少人? 3. 揭题:这节课我们就继续利用单位“1”的量,来解决更多的问题。 【设计意图:复习环节中两个练习题的设计,有层次、有梯度地复习 了有关单位“1”的知识内容,目的是让学生熟悉单位“1”、分率与 具体量之间的一一对应关系,为学习新知做好铺垫。】 二、自主探究,思辨交流 (一)阅读与理解 出示例 8 情境图:这个大棚共 480 m2,其中一半种各种萝卜,红萝 卜地的面积占整块萝卜地的 。红萝卜地有多少平方米? 你获取了哪些数学信息呢? 整个大棚的面积是( )。-33- 萝卜地的面积占整个大棚面积的( )。意思是说以( )为单 位“1”,( )是( )的( )。 红萝卜地的面积占萝卜地面积的( )。意思是说以( )为单 位“1”,( )是( )的( )。 要求的是( )的面积。 【设计意图:审题是解决问题的第一步,引导学生了解题目中有哪些 数学信息,有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力, 继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正将课标提出的“四基 能力”落实在课堂之中。】 (二)分析与解答 1. 分析:如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚,你能折出或 画出红萝卜地的面积吗? 学生动手操作。 2. 解答:看着这张图,你能解决这个问题吗?(学生尝试解决。) 3. 交流:谁来说说你是怎么解决的?-34- (1)先求萝卜地的面积,算式是 480× =240(m2); 再求红萝卜地的面积,算式是 240× =60(m2)。 思辨:求萝卜地的面积时,谁是表示单位“1”的量?(整个大棚面 积) 求红萝卜地的面积时,谁是表示单位“1”的量?(萝卜地面积) 利用上述图例,引导学生整理、思考上述思辨问题,并得出:连续两 步求一个数的几分之几是多少,这两步中表示单位“1”的量是不同 的。 (2)先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。(老师问:你能在图上指 出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗?)算式是 × = 。 再求红萝卜地的面积,算式是 480× =60(m2)。 思辨:这两种方法有什么相同点和不同点,你能发现什么? 学生充分发表意见。 师小结:今后解题时一定要认真分析题意,想好先算什么,再算什么, 既可以用分步算式计算,也可以列综合算式计算,这就是我们这节课 要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。 【设计意图:在本环节的教学中,主要采取自主探究的形式,让学生-35- 根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流,调动全体学生参与学 习活动的积极性。】 (三)回顾与反思 我们求出的红萝卜地的面积是 60 m2,这个答案是否正确呢?你能用 自己喜欢的方法检验一下吗? 生:红萝卜地的面积是 60 m2,60÷240= ,确实是占萝卜地面积的 。 萝卜地的面积是 240 m2,240÷480= ,正好是整个大棚面积的一 半。 生:从折纸中,我们可以很清晰地看出,红萝卜地、萝卜地和整个大 棚的面积之间的数量关系符合题意。 【设计意图:让学生对自己的探索过程进行回顾与反思,是对自己的 学习活动进行的有效自我调节,是智慧成熟的标志。可以培养学生反 思的意识,使学生养成反思的习惯,提高学生反思的能力,进而使学 生调整学习过程,改善学习策略,促进自主学习能力的提高。】   三、巩固练习,强化认知 1. 教材第 14 页做一做:咱们班 36 人, 的同学长大后想成为老师,-36- 想成为科学家的人数是想当老师人数的 ,多少名同学想成为科学 家? 你能用几种方法计算呢? 说说你的分析思路,第一步是先求什么? 2. 解答教材第 16 页练习三的第 1~3 题。 (1)人体血液在动脉中的流动速度是 50 厘米/秒,在静脉中的流动 速度是动脉中的 ,在毛细血管中的流动速度只有静脉中的 。血液 在毛细血管中每秒流动多少厘米? 第一种方法先求什么?再求什么? 先求血液在静脉中的流动速度,再求血液在毛细血管中的流动速度。 算式是 50× × = (厘米)。 第二种方法先求什么?再求什么? 先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之 几,再求在毛细血管中的流动速度。 算式是 50× = (厘米)。 (2)海象的寿命大约是 40 年,海狮的寿命是海象的 ,海豹的寿命-37- 是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年? 第一种方法先求什么?再求什么? 先求海狮的寿命,再求海豹的寿命大约是多少年。 算式是 40× × =20(年)。 第二种方法先求什么?再求什么? 先求海豹的寿命是海象的几分之几,再求海豹的寿命大约是多少年。 算式是 40× =20(年)。 (3)芍药的花期是 32 天,玫瑰的花期是芍药的 ,水仙的花期是玫 瑰的 。水仙的花期是多少天? 第一种方法先求什么?再求什么? 先求玫瑰的花期,再求水仙的花期是多少天。 算式是 32× × =15(天)。 第二种方法先求什么?再求什么? 先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几,再求水仙的花期是多少天。 算式是 32× =15(天)。-38- 【设计意图:提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,从而加深 对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味 性和层次性为原则,分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练 习形式,检验学习效果,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力, 把教学目标真正落实到位。】 四、全课总结,提升认识 (一)师生共同小结:本节课我们学习了哪些内容? (二)师小结:   1.连续求一个数的几分之几是多少,相当于把两个“求一个数 是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么,特别要注意 第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。 2.我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。 【设计意图:通过小结,让学生自主回顾本课所学知识并进行简 单的梳理,同时通过教师的归纳与提炼,让学生理解连续求一个数的 几分之几是多少的问题,渗透“数形结合”的数学思想。】 五、布置作业,课外延伸 在实际生活中,我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少” 的问题吗?请你课后去收集一下吧。-39- 【设计意图:用数学的眼光看生活,用学过的数学知识去解决实际生 活中的问题,可以体现知识的价值,提升学生学习数学的积极性,获 得学习数学的成功感。】-40- 第 9 课时 解决问题(2) 教学内容: 教材第 14~15 页例 9 及做一做,练习三第 4~7 题。 教学目标: 1.让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基 本问题的基础上,尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多(或少) 几分之几的数是多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知 识结构。 2.培养学生的阅读理解分析能力,以及合作意识和相互沟通的能 力。养成良好的解决问题的检验习惯。 【目标解析:“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的 分数乘法问题较复杂,是在解决“求一个数的几分之几是多少”这类 分数乘法基本问题的基础上发展引申出来的,教师可以放手让学生在 旧知识的基础上自主学习,大胆探究。】 教学重点:-41- 让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上,学会解决较复杂的“求 比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分数乘法问题。 教学难点: 初步构建分数乘法问题的知识结构。 教学过程: 一、情境引入,阅读思考 (一)课件出示信息 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次,婴 儿每分钟心跳的次数比青少年多 。 (二)阅读信息,思考问题 1.请学生认真阅读信息,思考:根据这些信息你能提出哪些问题? 预设:(1)婴儿每分钟心跳比青少年多多少次? (2)婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几? (3)婴儿每分钟心跳多少次? 2.这些问题中,哪些你能解答出来? 对于前两个问题,学生根据自己学过的知识就能解答。解答完第 一个问题时,说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。-42- 【设计意图:一方面复习解决分数乘法基本问题的方法,对解决 分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解,为后续学习做好 准备;另一方面,让学生学会收集、选择和加工信息。】 二、由浅入深,探索新知 (一)改题 在课件上补充前述问题(3):“婴儿每分钟心跳多少次?”,呈 现例 9。 (二)探索解决稍复杂分数乘法问题的方法 1.认真阅读例 9,理解题意。 阅读课本第 14 页例 9 及下面的“阅读与理解”和“分析与解答” 的线段图,并思考: (1)你从题目中读懂了什么?把“阅读与理解”栏目的内容填写 完整。 (2)从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么?说说每一条 线段的意义。 (3)你认为该怎样解决这个问题?尝试自己做一下。 2.同桌讨论。 (1)说说题意和图意。 (2)把你的解题思路说给同桌听。-43- 3.集体讨论。 (1)说说你是怎样理解题意的?(可直接读题理解,也可通过线段 图理解。对于遇到困难的同学,可以再次出示线段图辅助理解,尤其 是对第二种解法的理解)。 (2)你是怎样解答的?说说解题思路。 方法一: 方法二: (3)你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗?如果有 困难可以提示一下(算算 135 次比 75 次多几分之几?)。 4.回顾小结。 你是通过哪些途径来理解题意的?(反复阅读,画线段图,找准 表示单位“1”的量等,特别强调画线段图在理解题意中的作用。) 【设计意图:通过学生阅读例题、画线段图等活动培养学生的阅 读能力和自主探究的能力。又通过讨论、小结,使每位同学都学有所 得,同时培养学生的合作意识和沟通能力。】-44- 三、课堂练习,强化新知 1. P15 做一做。反复阅读,仔细分析。独立完成后,同桌讨论解 题思路和方法。 2.理解“分率句”专项训练: (1)六(1)男生人数占全班人数的 。 把 看作单位“1”, 是 的 ,女生人数占全班人数 的 。 女生人数 = 全班人数 × 。 (2)电视机的数量比洗衣机多 。 电视机 = 洗衣机 × 。 3.独立作业(部分可选作本节的课后作业) (1)昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀 236 次,蝗 虫每秒振动次数比蜜蜂少 。蝗虫每秒能振动多少次? 先求什么?再求什么?你有几种解题方法? (2)鸡的孵化期是 21 天,鸭的孵化期比鸡长 。鸭的孵化期是多 少天?-45- 你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗? (3)严重的水土流失致使每年大约有 16 亿吨的泥沙流入黄河, 其中 的泥沙沉积在河道中,其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被 带到入海口? 跟同桌交流一下你的思考过程。 (4)磁悬浮列车运行速度可达到 430 千米/时,普通列车比它慢 。普通列车的速度是多少? 同桌之间互相说说用不同方法解答的思考过程。 【设计意图:留给学生充分的练习时间,让学生进一步理解、巩 固这节课所学知识。教师也可以在巡视过程中及时发现问题、解决问 题。】 四、课堂小结,归纳提升 1.这节课我们学习了什么内容? 怎样解决求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题。 2.它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处? 归纳得出:求一个数的几分之几是多少,都是用这个数去乘几分之几。 这里的几分之几有时候可以直接从题目中获取,有时候要根据题意自 己计算出来。-46- 解法一: A.确定单位“1”的量。 B.根据求一个数的几分之几是多少,先求出中间问题。 C.再计算题中所求的问题。 解法二: A.确定单位“1”的量。 B.先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。 C.根据求一个数的几分之几是多少,求出答案。 【设计意图:此处的课堂总结有利于学生构建分数乘法问题的知 识结构。】 五、互动游戏,适度拓展 师:这堂课同学们都学得很好,现在还有时间,为了奖励大家, 我们一起来做一个游戏。 我这里有 2 个盒子和 30 个乒乓球。现在老师拿几个乒乓球放到一 个盒子中,但是不给你们看到底拿了多少个,看哪位同学猜得准。 师:我只告诉你们一个条件:“1 号盒子里乒乓球的个数是总个数 的 。”你能说出 1 号盒子里有几个乒乓球吗? -47- 师:如果 1 号盒子里乒乓球的个数是总个数的 ,你能说出 2 号盒 子里现在有几个乒乓球吗? 师:你没有看见,怎么会知道另一个盒子里有 25 个乒乓球呢? 【设计意图:在课堂最后安排了有趣的数学游戏,使学生在轻松愉快 的氛围中回顾分数乘法的学习内容。-48- 第 10 课时 整理和复习 【教学内容】教材第 17 页。 【教学目标】 1、使学生掌握分数乘法的计算方法,并能运用这个方法进行相关计算。 2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序,并能熟练地应用乘法 运算定律进行简便计算。 3、引导学生准确地找到单位“1”,并能熟练地解答一步和二步的乘 法应用题。 【重点难点】 重点:引导学生找准单位“1”,分析应用题的数量关系。 难点:让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。-49- 【导学过程】 一、复习分数乘法 1、学生独立计算 P17 第 1 题,并思考式子的意义及计算法则。 2、分数乘法的意义 (1)分数乘整数的意义是什么?(表示几个相同加数的和或表示一 个数的几倍是多少) (2)一个数乘分数的意义是什么?(表示一个数的几分之几是多少) 3、分数乘法的计算法则 (1)分数乘整数:把能约分的先约分,然后把整数与分子相乘,分 母不变。 (2)分数乘分数:同样把能约分的先约分,然后用分子乘分子,分 母乘分母。 4、练习:练习四第 1 题。 二、复习计算及简便计算 1、复习乘加乘减的运算顺序:先算二级运算,再算一级运算,有括 号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 2、复习乘法的运算定律: 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c-50- 观察 P17 第 2 题,说说这三题适合运用什么运算定律?为什么? 然后学生独立完成。 练习:练习四第 4 题。 三、复习分数乘法应用题 1、复习解答分数乘法应用题的步骤: (1)找到题目中的分率句,确定单位“1”。 (2)根据题目中的数量关系,求出所要求的部分量。 2、P17 第 3 题 (1)读题,分别找到两道题的单位“1”,并说说这两道题有何不同? (2)根据题意分析数量关系,然后列式计算,全班讲评。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】 练习四第 5 题。 第 2 单元 位置与方向(二)-51- 第 1 课时 确定物体的位置 教学内容: 教材第 19、20 页相关内容及练习题 教学目标: 知识与技能:通过解决问题,体会确定位置在生活中的应用,了解 确定位置的方法。 情感态度价值观:1.体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受到 生活中处处有数学。2.培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴 趣和自信心。 教学重难点: 重难点:能根据任意方向和距离确定物体的位置。 教学方法: 合作交流、共同探讨 教、学具准备: 教师:多媒体课件,直尺、量角器等。 学生:直尺、量角器。 教学过程: 一、情景导入 1.交流例题1中有关台风的消息。 ⑴同学们听说过台风吗?你对台风有什么印象?-52- ⑵播放有关台风的消息:目前台风中心位于A市东偏南 30°方向、 距离A市 600km 的洋面上,正以 20 千米/时的速度沿直线向 A 市移 动。 师:听到这侧消息,你有什么感想? 启发学生交流,引导学生关注台风的位置和动态。 2.导入新课 现在台风的确切位置在哪里呢?今天这节课,我们就来学习确定物体 位置的知识。 [板书课题:描述物体的位置] 【设计意图】通过交流台风的相关信息,引导学生关注到确定位置的 数学知识,从而激发学生的学习兴趣,为教学的展开作铺垫。 二、探究新知 教学题例1 1. 投影出示例题1。学生观察情境图,交流从图中信息? (启发学生观察时关注以下几方面的信息:东、南、西、北四个方向 在哪里;以哪里为观测点;图中台风中心的个体位置在哪里。) 2.交流确定台风中心具体位置的方法。 ⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。 ⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。 提问:东偏南 30°是什么意思? (东偏南 30°表示的是台风中心位置相对于 A 市所在的方向,也就 是台风中心位置与 A 市的连线和正东方向的夹角是 30°,即正东方-53- 向往南偏 30°。) ⑶小结确定位置的方法。 提问:如果只有一个条件,能够确定台风中心的具体位置吗? 引导学生得出:要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件,即物 体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离,简单地说就是 要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。 3.组织计算。 师:现在我们知道台风中心所在的具体位置了,那台风大约多少小时 后到达A市呢? 学生独立计算,组织交流。   600÷20=30(小时) 【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养,给学生足够的 探索时间和空间,体会在图上确定位置的方法,让学生感受到数学源 于生活,高于生活,用于生活的价值和魅力。 三、巩固练习 教材第 20 页“做一做”。 这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出,需要学生自己测 量和计算。 ⑴让学生独立进行测量、计算、填空。 ⑵组织交流。 让学生说说是怎样测量方向的,怎样计算距离的。 四、课堂小结-54- 今天这节课我们知道要确定物体的位置,关键需要方向和距离两个条 件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向,再以选定的单位 长度为基准来确定距离。-55- 第 2 课时 标出物体的位置 教学目标: 1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。 2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置,初步体会坐标的思 想。 教学重点: 能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性。 教学难点:画平面图的方法。 教学过程:-56- 教学例题2 1、投影出示例题2。 提问:在例题1的图中,B市、C市的具体位置应该标在哪里呢? 请你在例题1的图中标出B市、C市的具体位置。 2、尝试画图。 ⑴学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。 ⑵小组交流作图的方法。 ⑶尝试画图。 教师巡视交流,参与部分小组讨论,辅导有困难 的学生。 3、组织全班交流。投影展示学生完成的作品。 组织交流和评议,通过交流明白在图上标出B市、C市位置的方 法。 B市:先确定方向,用量角器量出A市的北偏西 30°(量角器 中心点与A市重合,量角器0刻度线与正北方向重合,往西量出 30°);再表示距离,用1cm 表示 100km,B市距离A市 200km,在 图上也就是2cm。 C市:先确定方向,直接在图上找到A市的正北方向,再表示距 离,用1cm 表示 100km,C市距离A市 300km,在图上也就是 3cm。 4、算一算。 台风到达A市后,移动速度变为 40 千米/时,几小时后到达B 市?    200÷40=5(小时) 5、总结画图的基本步骤。 交流:你们认为在确定物体在图上的位置时,应注意什么?怎样 确定? -57- 二、总结: (1)确定平面图中东、西、南、北的方向。 (2)确定观测点。 (3)根据所给的度数定出所画物体所在的方向。 (4)根据比例尺,定出所画物体与观测点之间的图上距离。 【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养,给学生足够的 探索时间和空间,体会在图上确定位置的方法,让学生感受到数学源 于生活,高于生活,用于生活的价值和魅力。 三、巩固练习 教材第 21 页“做一做”。     ⑴学生独立进行画图。 ⑵投影展示,组织评议。    ⑶交流画图的方法。 四、课堂小结: 今天这节课我们知道要确定物体的位置,关键需要方向和距离 两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向,再以选定 的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具体位置,标出名称。 五、板书设计: 确定观测点 确定物体在观测点的什么位置 -58- 确定物体距离观测点的距离 第 3 课时 描述并绘制路线图 【教学内容】 教材第 22 页相关内容及练习题 【教学目标】 知识与技能:能用语方描述简单的路线图,并能根据描述画出具体 的路线示意图。 过程与方法:在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。 情感态度价值观: 1.体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受 到生活中处处有数学。2.培养学生合作交流的能力以及学习数学的 兴趣和自信心。 教学重难点: 重点:能用语方描述简单的路线图,并能根据描述画出具体的路线示 意图。 难点:能根据观测点的变化灵活描述路线。  【教学方法】 合作交流、共同探讨-59- 教、学具准备: 教师:多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国 地图等。 学生:量角器、三角尺、中国地图等。 【教学过程: 【复习导入】   1.复习。 同学们,在上节课的学习过程中,我们知道了要确定一个物体的位置, 需要哪几个条件?   分别让学生说一说。   (确定物体相对于观测点的方向;确定物体相对于观测点的距 离。)   2.导入。   今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。   [板书课题:描述并绘制路线图] 【设计意图】简单的知识回顾,帮助学生回忆学习过的有关知识,为 学习新课做准备,让学生能快速地进入学习状态。 【探过新知】   ㈠教学例题3。 1.出示台风的大致路径图。   (1)让学生在路径图上分别找一找:台风生成地、A市、B市、 路径图上的方向标。   (2)指名汇报。-60- 2.提出问题。   你能用自己的语言说说台风的移动路线吗? 如果学生有困难,可以进行如下适当启发:   台风生成以后,先是沿正西方向移动 km,然后改变方向,向西 偏北 方向移动了 km,到达A市。接着,台风又改变了方向,向 偏 30 度方向移动了 km,到达B市。 3.组织交流。   指名汇报,其他学生进行补充。   通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后,要以新的位 置作为观测点来判断台风运行的方向。 4.小结描述路线的方法。   描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距 离”“到达哪里”。   (二)出示教材第 22 页“做一做”。 1.提出要求。 根据下面的描述画出路线示意图。 2.小组讨论画图方法。   ⑴学生小组讨论怎么样画图。   教师巡视,参与个别小组讨论。   ⑵组织交流汇报。   通过交流,让学生明白画图的步骤: ①定下出发时的位置。-61- ②标出示意图的方向标。   ③用量角器量出方向。 ④确定比例尺,计算出图上距离,量出图上距离。 3.学生独立画路径图。   教师巡视,辅导有困难的学生。 4.展示汇报,交流评议。   交流时分别让学生说一说自己是如何画的。   教师要适时指导学生,特别是如何确定比例尺,也就是图上每一 格代表实际的距离是多少。   【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作 交流等方式,亲历问题分析、解决过程,更好地理解物体之间的相对 位置关系。 【巩固练习】 教材第 26 页“练习五”第 9 题。   (1)先根据描述,把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个 小题,让学生巩固画路线图的方法。   (2)再根据路线图,说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向 和路。通过这个小题,感受物体位置方向的相对性。 【课堂小结】 师生通过交流总结:知道了如何描述路线图,并根据路线图画出示意 图,知道了物体的位置方向是相对的。-62- 【板书设计】; 描述并绘制路线图 描述路线:从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里 定下出发的位置。 ↓ 标出示意图的方向标。 ↓ 画路线图的方法: 用量角器量出方向。 ↓ 确定比例,计算出图上距离,量出图上距离。 第 3 单元 分数除法 第 1 课时 倒数的认识 【教学内容】 教科书第 28、29 页及相应习题 【教学目标】 知识与技能 :通过体验、研究、类推等实践活动,理解倒数的意义。 过程与方法:经历提出问题、自探问题、应用知识的过程,自主总结 出求倒数的方法。 情感、态度与价值观:培养学生观察、归纳能力。-63- 【教学重难点】 重点:理解倒数的意义和怎样求倒数 难点:掌握求倒数的方法 【导学过程】 【自主预习】 1、口算: (1) ×      ×     6×    ×40 (2) × × 3× ×80 2、今天我们一起来研究“倒数”,看看他们有什么秘密?出示课题: 倒数的认识 3、自学书上第 28 页的例题,思考下面的问题: (1)什么是倒数? (2) “互为”是什么意思? (3)互为倒数的两个数有什么特点? 4、怎样求倒数. 【新知探究】 小组讨论求倒数的方法。 8 3 3 2 15 7 7 5 3 1 80 1 8 3 3 8 15 7 7 15 3 1 80 1-64- 1、写出 的倒数: 求一个分数的倒数,只要把分子、分母调换位置。 2、写出 6 的倒数:先把整数看成分母是 1 的分数,再交换分子和分 母的位置。 6= 3、1 有没有倒数?怎么理解?(因为 1×1=1,根据“乘积是 1 的 两个数互为倒数”,所以 1 的倒数是 1。) 4、0 有没有倒数?为什么?(因为 0 与任何数相乘都不等于 1,所 以 0 没有倒数) 5、小组交流汇报:(     )为1的两个数互为倒 数。求倒数的方法就是将(     )和(     )调 换位置。1的倒数是(    ),0(    )倒数。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】1、巩固练习:课本 28 页“做一做” (1)独立解答。 (2)汇报求倒数的方法。 5 3 1 6 6 1-65- 2、练习六第 3 题:同桌互说倒数。 3、判断对错。   (1)1 的倒数就是 1。     (   )   (2)0 的倒数就是 0。     (   )   (3)真分数的倒数都比原数大。 (   )   (4)假分数的倒数都比原数小。 (   )   (5)假分数的倒数都比 1 小。  (   ) 4、发展练习。 (1)填空:0.4 的倒数是(  )。 (2) (  )×5=(  )×6=7×(   )= ×(  )=1 (3) ×(  )=(  )×9=(  )× = ×(  ) =1 5、第 29 页第 4、5 题。 6、开放性训练。 ×(  )=(  )× =(  )×(  ) 7、王琳今年 8 岁了,爸爸的年龄是王琳年龄的倒数的 320 倍,王琳 的爸爸今年多少岁了? 8 3 2 1 5 2 3 5 7 4 13 5-66- 第 2 课时 分数除以整数 【教学内容】 教材第 30 页例 1,练习七第 1、2、3、4 题。 【教学目标】 知识与技能:借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的 计算方法,能正确计算分数除以整数。 过程与方法:通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动,培养 自己主动参与、独立思考、合作交流,形成计算技能。 情感、态度与价值观:在教学中渗透转化的思想,充分感受转化的美 妙与魅力。 【教学重难点】 重点:理解分数除法的意义 难点:分数除以整数的计算 【导学过程】 【自主预习】  1、 口算练习:-67- ×  = × = × = × = 2、根据算式 30×25=750 写出两道除法算式。 3、自学教材 P30 页的内容并回答下面的问题: (1)观察比较上面3道算式,说一说它们分别是已知什么,求什么? (2)回忆一下整数除法的意义是什么?联系整数除法的意义说说分 数除法的意义是什么? 4、完成例 1 下面的做一做,填在课本上,并说一说是怎样填的。 【合作探究】 1、探索分数除以整数的计算方法。 2、出示例2:把一张纸的 平均分成2份,每份是这张纸的几分之几? 自己试着折一折,算一算。 (1)明确题意,小组合作折一折,涂一涂,算一算。 (2)汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。 5 4 2 1 10 3 5 1 4 5 10 7 8 9 3 2 5 4-68- 两种折纸方法与相应的算法: ① ÷2= = 把 平均分成( )份,就是把( )个 平均分成 2 份,每份就是( )个 ,就是 。 ② ÷2= = 把 平均分成 2 份,每份就是 的( ),也就是 × 。 (3)如果把这张纸的 平均分成 3 份,每份是这张纸的几分之几? 你会用哪一种方法去计算呢? 把 平均分成 3 份,每份就是 的( ),也就是 × 。 ÷3= × = 【知识梳理】 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积 与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 2.比较两种算法,说说哪一种算法适用范围更广,为什么? 当分子能被整数整除时用第( )种方法才方便,当分子不能 被整数整除时用第( )种方法简单,并且在一般情况下都可 以进行计算,可普遍使用。 5 4 5 24÷ 5 2 5 4 5 1 5 1 5 2 5 4 5 24÷ 5 2 5 4 5 4 5 4 2 1 5 4 5 4 5 4 5 4 3 1 5 4 5 4 3 1 15 4-69- 3.根据上面的折纸实验和算式,你能发现什么规律? 分数除以整数(0 除外),用分数乘以这个整数的( )。 【随堂练习】 1、书中第 30 页“做一做”。 2、口算。 ÷3= ÷3= ÷6= ÷15= 3、把 平均分成 4 份,每份是多少;什么数乘 6 等于 ? 4、完成练习七的 1.2. 题.(做书上) 5、完成练习七的 3 题。 芳芳将 m 长的丝带剪成同样长的 8 段,每段丝带有多长? 第 3 课时 一个数除以分数 【教学内容】 教材 31、32 页例 2 及练习七。 【教学目标】 15 4 8 9 10 3 7 5 5 3 20 3 5 4-70- 知识与技能:1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法 则。2、能运用法则,正确迅速地计算分数除法。 过程与方法:培养抽象思维能力。 情感、态度与价值观:通过探索知识,从而获得知识,体验成功的乐 趣,树立学习的自信心。 【教学重难点】 重点:一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数 难点: 一个数除以分数的计算法则的推导。 【导学过程】 【自主预习】 1、计算: ÷10= ÷3= ÷20= ÷26= 2、胜利路长 1000 米,东东走完全程用了 20 分钟,东东平均每分钟 行 多 少 米 ? 根 据 什 么 进 行 计 算 ? ( ) ÷ ( )=( ) 3、自学教材 31、32 页并填写下面的空。 (1)已知( ),求 ( ) ? 求 谁 走 得 快 些 ? 就 是 比 较 6 5 5 3 16 15 40 39-71- ( ) (2) 你能根据题意列出算式吗? 【合作探究】 除数是分数的除法计算方法的探究: 1、 里有( )个 , 小时走了 2 km,能不能求出 小时走 ( )千米 2、2 km÷2 得到的 1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段? 3、1 小时里有( )个 小时,能求 1 小时行多少千米了吗? 2÷ =2× ×3=2× =3 4、已知 小时行 千米,求 小时行( )千米,该怎么算? 5、 ÷5,还可以写成什么算式?( × ) 6、 小时行“ × (千米)”,求 1 小时行多少千米,又怎么样? ( × ×12) 7、 ×12 中的"×12"是什么意思? 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 2 1 2 3 12 5 6 5 12 1 6 5 6 5 5 1 12 1 6 5 5 1 6 5 5 1 6 5-72- 8、所以 ÷ = × =2 9、请观察:2÷ =2× ×3=2× =3 ÷ = × =2 a.这儿把除法转化成( )运算来计算,除以 =(    ) 除以 =(   ) b.请你观察上面的算式,怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能 说出转化的要点吗? ①( )没有变化; ②( )号变( )号; ③除数变成了它的( )。 c.你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗?想一想,甲数 除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的( )。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】 1、填空:32 页做一做的第 1 题。 2、判断,并说明理由。 甲数除以乙数,等于甲数除以乙数的倒数。 6 5 12 5 6 5 5 12 3 2 2 1 2 3 6 5 12 5 6 5 5 12 3 2 12 5-73- 3、完成 32 页做一做的第 2 题。 4、完成教材练习七的第 5 题第二排。 5、把 L 橙汁分装在容量是 L 的小瓶里,可以装几瓶? 6、某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷,检测一 个瓶子所用的时间为 秒。1 分钟可以检测多少个瓶子? 4 3 4 1 25 1-74- 第 4 课时 分数混合运算 【教学内容】 教材第 33 页例 3。 【教学目标】 1.掌握分数四则运算的运算顺序。 2.正确计算分数四则运算,提高计算能力。 3.培养学生的迁移类推能力。-75- 【教学重难点】 重点:掌握分数四则运算的运算顺序。 难点:正确地计算分数四则运算。 【导学过程】 一、复习准备 1.出示下面的计算题。 (1)(9+11)×6 (2)75+20÷5 (3)100-10×4 (4)80÷(60-40) 教师:学生计算前提问,上面的每道题含有哪些运算?应该先算哪一 步? 教师:指名四人板演,全班齐练,集体订正。 2.引导学生回答整数四则混合运算的顺序是怎样的? 二、自主探究(一) 1.出示例 3。 (1)让学生读题,获取信息。 (2)同桌交流,集体汇报展示有价值的信息。-76- (3)分组交流,展示思路(2 种)。 (4)根据思路怎样列式? (5)分组交流,这道算式应该怎样计算。 (6)学生试算,指名板演。 (7)集体订正。 2.完成教材第 33 页“做一做”。 学生自己解决,对有困难的少数学生,可小组内交流。 3.师生共同小结分数四则运算的运算顺序。 引导学生说一说,计算时应该注意什么问题? 三、自主探究(二) 1.出示÷9÷。 (1)引导学生观察算式,你发现了什么? (2)学生讨论分数连除怎样计算呢? (3)学生试算,教师巡视。 (4)选择有代表性的算法让学生板演。 可能有以下几种: a.÷9÷ b.÷9÷ c.÷9÷ =×÷ =× =× -77- =÷ = = =× = (5)根据具体情况进行评讲。 (6)师生共同归纳总结分数连除的计算方法。 2.出示×÷。 (1)分组讨论,这道题应该怎样计算? (2)汇报讨论结果。 (3)学生试算,教师巡视,个别指导。 (4)指名板演,集体订正。 (5)讨论:以怎样简算这道题? 3.出示÷(15×)。 (1)讨论,这道题的运算是怎样的? (2)学生独立完成计算过程。 (3)指名口述计算过程,教师板书。 (4)学生对照检查。 (5)师生共同归纳分数四则运算的计算方法。 四、实践应用-78- 1.完成教材练习七第 9 题。 2.完成教材练习七第 14 题。 (1)尝试完成。 (2)反馈,并说出解方程的依据。 五、课堂小结 教师:这节课你有什么收获?谈一谈。 六、课堂作业 教材练习七第 15、16 题。-79- 第 5 课时 解决问题(1) 【教学内容】 教材 37 页例 4 及练习八的 1-5 题 【教学目标】 知识与技能:1.使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少, 求这个数”的应用题的解答方法,能熟练地列方程解答这类应用题。 过程与方法:2.进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、 推理和判断等思维能力,提高解答应用题的能力。 -80- 情感、态度与价值观:3.培养学生良好的学习习惯。 【教学重难点】 重点:能熟练地列方程解答这类应用题 难点:提高解答应用题的能力。 【导学过程】 【 自主预习】 1、下面各题中应该把哪个量看作"1"。 ⑴ 小军的体重是爸爸体重的 ; ⑵ 故事书的本数占图书总数的 ; ⑶ 棉田的面积占全村耕地面积的 ;⑷ 汽车的速度相当于飞机速度的 。 2、填空 ⑴ 白 兔 的 只 数 占 总 只 数 的 , 总 只 数 × = ( ); ⑵男生人数的 恰好和女生同样多, ( )× = ( ); ⑶甲数正好是乙数的 ,( )×( )=( )。 3、一个儿童体重 35 千克,他体内所含的水分占体重的 。他体内的 8 3 5 3 5 2 3 2 3 2 3 2 5 2 5 2 8 3 5 4-81- 水分有多少千克? 请写出它的数量关系并解答。 4、请把上题改为一道除法应用题。 5、自学教材 37 页的内容。 【 合作探究】小组讨论交流,说说自己的想法:1、说一说占体重的 这 句话是什么意思?并根据题意判断把哪个量看作单位“1”? 2、请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析 解答。 ① 是哪个数量的 ?以哪个数量为标准把它看作单位“1”?单位 “1”是已知的还是未知的? ②哪个数量占体重的 ?换句话说,体重的 是什么?可以用怎样的 数量关系式表示? ③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答? A、用方程的方法 B、还可以用算术方法 3、比较例 1 和自学题(小组讨论) ①这两道题在结构上的异同点,相同点:题中给出的数量( ), 数量间的关系也( );不同点:已知条件和问题不同。 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4-82- ②这两道题在解法上的异同点,相同点:都要先确定单位“1”;不同 点:自学题中的单位“1”是已知的,用乘法算;例 1 中的单位“1” 是未知的,可以用方程(或除法)解答。 ③解答分数应用题的一般步骤: A、要认真审题,确定好单位“1”. B、分析它是已知的还是未知的. C、正确找出题中的数量关系。 D、根据数量关系确定方法并解答。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】 1、完成 37 页“回顾与反思”。 2、文字题 ⑴56 米的 是多少? ⑵一个数的 是 ,这个数是多少? 3、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是 4 元,正好是钢笔价格 的 。钢笔的价格是多少元? 4、练习八的 1-5 题。 8 5 4 3 2 1 5 2-83- 第 6 课时 解决问题(2) 【教学内容】教材第 38 页例 5。 【教学目标】 1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程,解答稍复杂的分数应 用题。 2.使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题。 3.培养学生的分析、判断和推理能力。 【教学重难点】 重点:找数量关系。 难点:分析数量关系。 【导学过程】 一、复习准备 1.根据题意,看图写出代数式。-84- (1)苹果有 akg,西瓜的质量比苹果轻。 西瓜比苹果轻( )kg,西瓜重( )kg。 (2)鸡有 b 只,鸭的只数比鸡少。 鸭比鸡少( )只,鸭有( )只。 指名汇报,并让其他的学生指出应把什么看作单位“1”。 2.根据题意先写出数量关系式,再列出方程。 (1)六(1)班有 15 人参加了合唱队,占全班人数的。六(1)班有 多少人? (2)小明的体重是 35kg,是爸爸体重的,爸爸体重多少千克? 二、自主探究 1.创设情境,引出例 5。(将上题中第(2)题第二个条件变为“他 的体重比爸爸的体重轻”,其他不变,即为例 5) 2.审题。 (1)看例题的插图,获取信息。独立填写“阅读与理解”,-85- 复述题意,说说知道了什么,要求什么。 (2)分析题意,说说你对“小明的体重比爸爸的体重轻”的理解。 (3)理解数量关系,让学生自己试着画图表示父子两人体重的数 量关系。 3.分析、解答。 (1)出示线段图。 (2)说说数量关系。 (3)学生根据得到的数量关系列方程解答。 (4)交流各自的解法。 (5)阅读课本例 5 的“分析与解答”过程。 4.改变例 5。 “回顾与反思”:看看小明的体重是否比爸爸轻,怎样检验? 课件出示,爸爸体重 75 千克,小明的体重比爸爸轻,小明的体重 是多少千克? (1)根据题意改变线段图。 (2)根据图意解答。 (3)启发学生与例 5 进行比较,说说你发现了什么? (4)教师小结:上面用方程解答例 5 的思路与分数乘法问题的思-86- 路是统一的,我们应该好好理解、运用它。 三、实践应用 1.看图口头编实际问题。  组织学生观察分析线段图,然后独立做,最后指名尝试编,集体 订正。 2.完成教材练习八第 10 题(先尝试解答,后反馈并比较(1)、 (2)和(3)、(4)的对比分析:为什么它的解法不同?有什么共同 点?) 四、课堂小结 今天我们学习了用方程解答稍复杂的分数应用题,在解题时应注 意哪些问题?解题关键是什么? 五、课堂作业 教材练习八第 7、8、9 题。 第 7 课时 解决问题(3) 【教学内容】教材第 41 页例 6。-87- 【教学目标】 1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应 用题。 2.能运用方程方法解决实际生活中的问题。 3.培养学生的分析、判断和推理能力。 【教学重难点】 重、难点:分析数量关系,运用方程解决问题。 【教学过程】 一、复习准备 1.根据题意,看图写代数式。 苹果有 akg,西瓜质量比苹果重。 西瓜重( )kg。 2.根据信息,找出数量关系式。 (1)体积相等的冰的质量比水的质量少。 (2)今年比去年增产。 (3)一条公路,已修了。-88- 二、自主探究 1.创设情境,引出例 6。 2.审题。 (1)看例题图,获取信息。 (2)反馈:说说已知的条件与要求的问题。 3.分析题意:说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。 (1)同桌讨论,(2)小组交流,(3)全班反馈。 出示:下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。 下半场得分+上半场得分=全场得分。 4.尝试解答。(可提示:设什么为未知数的量,则另一个量怎么表示?) 说理由。展示两种不同解法,你更喜欢哪种解法?(只要理由充分都 行) 5.回顾与反思:如何检验结果是否正确?(可算一下检验:下半场得 分是否是上半场的一半?) 1.看图口头编应用题。 2.完成教材练习九第 1 题。(先说说对关键句的理解,能说出数量关-89- 系式吗?再尝试解答,反馈) 3.完成教材练习九第 5 题。(先说说对关键句的理解,再说出数量关 系式,最后尝试解答,反馈) 四、课堂小结 今天我们研究了什么?解题时应注意什么? 解题的关键是什么? 五、课堂作业 教材练习九第 2、3、4 题。 -90- 第 8 课时 解决问题(4) 【教学内容】 教材 42——43 页例 7 及练习九的 5-9 题 【教学目标】 知识与技能:使学生理解“工程问题”的特点、数量关系;掌握解题 方法,并能正确解答。 过程与方法:培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决 问题的能力。-91- 情感、态度与价值观:结合生活实际,让学生感受到数学的使用价值 【教学重难点】 重点:工程问题数量关系特征及解题方法。 难点:工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。 一、复习 师:同学们,我们回忆一下,以前学过的做工问题涉及到哪三种量 三种量? 生:工作总量、工作效率、工作时间。 师:那它们的关系又如何呢? 二、导入新课,揭示课题。 师:如果不给出具体的工作总量,该怎 么解决呢?这就是我们今天要学习的工程问题。(师板书:工程问题) 【导学过程】 1. 出示例 7。 2.一项工程,由甲工程队单独需 12 天完成,由乙工程队单独做需 18 天完成,两队合做需多少天完成? 师:那怎样理解什么是独做?什 么是合做?我们先来演示一下,我们就以同学的课桌的长度为一项工 程,以笔的运作为工作效率,同桌分别扮演甲乙工程队,独做就是一 个同学从左运作到右,另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学 相向运作,直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看,完成一项工 程是独做的快还是合做的快?-92- 3、师:同学们再动动脑筋,看哪个小组又对又快地讨论出下面的问 题?(播放轻松的音乐,学生在音乐声中讨论。教师巡视,对个别组 辅导) 学生以四人小组为单位进行讨论。(课件出示) 1)题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量? 2)甲队每天完成工程的几分之分? 3)乙队每天完成工程的几分之几? 4)两队合做,每天完成工程的几分之几? 5)两队合做,需几天完 成? 4.准备题: 修一段 600 米长的公路,甲工程队单独做 20 天完成,由乙工程队单 独做 30 天完成,两队合作多少天完成? 师:谁能说说工程问题的特点是什么? 生:工作总量可用单位“1”来表示,工作效率用单位“1”的几分之 一来表示。 【随堂练习】 完成下面两题,要求先写出数量关系然后再解答。 1.一批零件,王师傅单独做要 15 小时完成,李师傅单独做要 20 小时 完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的?-93- 2.一项工作,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成。甲、乙 合做几天可以完成这项工作的 80%?(浙江温岭市) 3.一项工程,甲独做要 12 天完成,乙独做要 18 天完成,二人合做多 少天可以完成这件工程的 2/3? 4.一项工程,甲独做要 18 天,乙独做要 15 天,二人合做 6 天后,其 余的由乙独做,还要几天做完? 5. 修一条路,甲单独修需 16 天,乙单独修需 24 天,如果乙先修了 9 天,然后甲、乙二人合修,还要几天? 练习九的 6-9 题。(请先画线段图分析题意,然后再解答。)-94- 第 9 课时 整理和复习 【教学内容】 教材 46——47 页及练习十。 【教学目标】 知识与技能:会利用画线段的方法来帮助理解题意,弄清楚要求的部 分是单位”1”的几分之几,整体与部分之间的数量关系,会列式解 答。 过程与方法:通过合作、交流等学习活动,培养学生合作的意识、探 索的精神。掌握分析分数应用题的方法,会分析关系句,找准单位 “1”。 情感、态度与价值观:培养分析、解决问题的能力,以及知识迁移的 能力,培养良好的审题习惯。 【教学重难点】 重点:理解稍复杂的分数乘法问题----整体与部分的数量关系,弄清 单位“1”的量,分析数量关系。 难点:分析题目中的等量关系。 【导学过程】-95- 【 自主预习】 1、小红家买来一袋大米,重 48 千克,吃了 ,还剩多少千克? (写出数量关系并解答) 2、下面各题中应把哪个量看作单位“1”? ⑴黑兔只数是白兔的 。 ⑵黑兔只数的 相当于白兔。 ⑶白兔只数的 是黑兔。 3、自学教材 46 页。 4、尝试完成小红家买来一袋大米,吃了 ,还剩 15 千克。买来大米 多少千克? 【新知探究】 (小组讨论交流,说说自己的想法) 1.提问:要解决这个问题需要知道什么?从信息中你都能知道什么? 2. 反馈:学生充分交流后,感受到: 8 5 3 2 4 3 7 6 8 5-96- 3.以图促思。试画图,表示出总数和已清理数。怎样表示出未清理数, 哪一段表示未清理数? 4.提问:要求未清理数,可以先算什么? (学生通过画图后,很容易想到,要求未清理数,可以先算出已清理 数,再用总数减去(1)应该把哪个数量看作单位“1”? 5.集体批改。 6.完成“练习十”第 1 题 7.完成“练习十”第 2 题 引导学生弄清题意。 8.完成“练习十”第 3 题 (1)指名两位学生板演,其余在自备本上完成。 (2)组织交流。 (3)集体反馈, 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么? 关键是找准单位“1” 解答稍复杂的分数应用题的步骤:-97- ⑴一读(读懂题意)。 ⑵二找(找准单位“1”)。 ⑶三写(写数量关系)。 ⑷四做(列正确的算式并解答)。 ⑸五检(检查并验算)。 【随堂练习】 练习十的第题。 【五、课堂小结】 通过这节课的学习你有什么收获?与同学们交流一下吧。 第 4 单元 比 第 1 课时 比 的 意 义 【教学内容】 教材 48、49 页及练习十一的 1-3 题 【教学目标】-98- 知识与技能: 1.理解并掌握比的意义,会正确读写比。 2.记住比各部分的名称,并会正确求比值。 3.理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。 过程与方法: 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点:比的意义 难点:比和除法、分数的关系。 【 导学过程】: 【 自主预习】 1.分数和除法有什么联系? 2.除数能否为零?分数的分母能否为零? 3、自学教材 43、44 页的内容并回答问题。 (1)什么是比?比是什么?什么叫比?谁和谁比? (2)长是宽的几倍,宽是长的几分之几?-99- 15÷10 求的是什么?是这面旗的什么和什么比较? 长是多少?宽是多少? 长和宽比也就是几和几比? 【新知探究】 小组讨论交流,说说自己的想法: 1、用除法可以来表示两个量之间的关系,我们也可以用“比” 来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两 个量的比。 2、 一辆汽车 2 小时行 90 千米 这里已知哪两个数量?可以求出哪个数量?怎样求? 说明:90÷2=45(千米)用除法求出了这辆车的速度,它表示 路程和时间之间的关系。我们还可以用( )来表示路程和时 间之间的关系,把它说成路程和时间的比是( )比( )。 90÷2 表示什么?还可以怎么说? 3、讨论①除法中的运算符号是“除号”,表示比的符号是什么呢? 写作什么?     ②5 比 3 写作什么?各部分的名知称是什么?     ③试写 3 比 5、90 比 2,并说出比的前项、后项。     ④比的前项和后项之间有什么关系?(相除的关系)-100-     ⑤什么是比值?如何求?比值可以是什么数? 4、我们在写比时,要注意谁和谁比,谁是比的前项,谁是比的 后项,次序不能颠倒。 2、求比值的方法是:用( )除以( )所得的 商是( ),它可以是( ),也可以是( ), 还可以是( )。 3、观察,你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗? 4、比的后项能为“0”吗?为什么? 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】 1、用分数的形式表示下面两个比。 3∶5= 90∶2 = 2.完成教材的做一做。 3.求出下面各比的比值。 0.375∶0.875= 0.25∶ 0.75 = 2.6∶3.9= 4、完成 教材练习十一的 1-3 题 。-101- 第 2 课时 比的基本性质 【教学内容】 教材 50、51 页及练习十一的 4-8 题 【教学目标】 知识与技能: 1.理解比的基本性质. 2.正确应用比的基本性质化简比. 过程与方法: 培养抽象概括能力; 情感、态度与价值观; 渗透转化的数学思想。 【教学重难点】-102- 重点:理解比的基本性质,正确的化简比。 难点:正确应用比的基本性质化简比。 【导学过程】 ⊙复习铺垫 1.什么叫两个数的比?(两个数的比表示两个数相除) 2.比与分数、除法有什么关系?(引导学生明确:比相当于分数、相 当于除法;比的前项相当于……可以结合算式或表格回答) 3.商不变的性质和分数的基本性质各是什么?[商不变的性质:被除 数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变] 设计意图:回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质,理清 比与分数、除法的关系,为探究比的基本性质做好铺垫。 ⊙探究新知 1.导入新课。 (1)课件出示: (2)这三个分数的大小相等吗?为什么?(相等,因为它们的分数值都 是 0.75) (3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗?怎样证明?(有,根据 分数的基本性质, 和 都可以化成 ,所以它们的大小相等;根据分 数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相 等)-103- (4)在除法中有商不变的性质,在分数中有分数的基本性质,那么在比 中是否也有类似的性质呢?这节课我们就来探究一下比的基本性质。 (板书课题) 2.探究比的基本性质。 (1)把 改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示: =3∶4; = 6∶8; =12∶16) (2)探讨这三个比之间的关系,用算式表示出来,并说明理由。(3∶4= 6∶8=12∶16,比值都是 0.75) (3)观察、比较、发现。 观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报,用 课件展示相关内容) 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 ↓ ↓ ↓ 规律:比的前项和后项同时乘相同的数,比值不变。 6∶8=(6÷2)∶(8÷2)= 3∶ 4 ↓ ↓ ↓ 6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3 ÷ 4 规律:比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。 (4)归纳总结。 ①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘 或除以相同的数,比值不变) ②讨论:同时乘或除以的相同的数可以是0吗?为什么?(不可以是0,-104- 因为除以 0 没有意义) ③归纳总结比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 设计意图:先提出问题,调动学生思考问题的积极性,再由提出的问 题,引发横向思维,建立各知识点间的联系,最后通过观察、比较、 思考、发现,逐渐完善比的基本性质,帮助学生养成比较完善的思维 习惯。 3.应用比的基本性质。 (1)探究整数比的化简方法。 ①PPT 课件出示教材 50 页例 1(1)小题:“神舟”五号搭载了两面联合 国旗,一面长 15 cm,宽 10 cm,另一面长 180 cm,宽 120 cm,这两 面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少? ②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数 1) 的比叫最简单的整数比] ③探究 15∶10 和 180∶120 的化简方法。 除以前项和后项的最大公因数:  15∶10 =(15÷5)∶(10÷5) =3∶2  180∶120 =(180÷60)∶(120÷60) =3∶2-105- 小结:化简整数比,可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因 数。(板书:整数比的化简) (2)探究分数比和小数比的化简方法。 ①PPT 课件出示教材 51 页例 1(2)小题:把下面各比化成最简单的整数 比。  0.75∶2 ②探究分数比的化简方法。(引导学生说出:要根据比的基本性质, 把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数 18,才能化成最简 单的整数比) A.用乘最小公倍数的方法 B.用求比值的方法 =3∶4 =3∶4 ③探究小数比的化简方法。(引导学生说出:要根据比的基本性质, 把它的前项和后项同时乘相同的数,使它们转化成整数比。如果这时 还不是最简单的整数比,要再除以前项和后项的最大公因数,化成最 简单的整数比) 先化成整数比,再化简。  0.75∶2 =(0.75×100)∶(2×100) =75∶200 =(75÷25)∶(200÷25) =3∶8-106- 小结:用求比值的方法化简分数比时,要注意化简比与求比值的不同, 无论是分数比的化简还是小数比的化简,化简比的结果仍要写成比的 形式,而不能写成小数或整数的形式。(板书:分数比的化简,小数 比的化简) (3)总结。 化简比的依据是比的基本性质,化简比的方法不是唯一的,要注意的 是,化简后仍是比的形式。 设计意图:在弄清比的基本性质的基础上,引导学生探索各类比的化 简方法,结合实例,总结出各类比的化简方法,培养学生的概括能力。 ⊙巩固练习 1.判断。 (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。(  ) (2)4∶0.25 化简后的结果是 16。(  ) (3)从学校走到图书馆,小明用了 8 分钟,小红用了 10 分钟,小明和 小红的速度比是 4∶5。(  ) 2.填空。 16∶200=(  )∶(  )=(  )∶(  )= (  )∶(  )=(  )∶(  )=(  )∶(  )。 (独立尝试后交流,汇报时说明理由,第 2 题答案不唯一,只要和 16∶ 200 的比值相等就是正确的) 3.完成教材 51 页“做一做”。 ⊙课堂总结-107- 本节课你有什么收获? ⊙布置作业 教材 53 页 4、5 题。 板书设计 比的基本性质 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比 值不变。 第 3 课时 比的应用 【教学内容】 第 54——56 页“比的应用”及练习十二。 【教学目标】 过程与方法:能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 情感、态度与价值观:进一步体会比的意义,感受比在生活中的广泛 应用,提高解决问题的能力。 知识与技能:培养学生运用数学解决生活中问题的能力。-108- 【教学重难点】 重点:利用比的知识解决相关实际问题。 难点:根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能 熟练地用乘法求各部分量。 【导学过程】 【自主预习 】 1、我们在教学中学过平均分,平均分的结果有什么特点?在日常生 活中,为了分配的合理,往往需要把一个数量分成不等的几部分,即 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。 2、一瓶 500ml 的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是 100ml 和 400ml,__________?(补充问题并解答) ___________________________________________________________ 【新知探究】 1、阅读例 2 主题图,再用自己的话表述题意,说说稀释液是怎么配 制的? 想一想“浓缩液和水的体积 1:4”,是什么意思? 就是说在 500ml 的稀释液,浓缩液占 1 份,水的体积占 4 份,一共是 5 份,浓缩液占稀释液的 5 分之 1,水的体积占稀释液的 5 分之 4。 2、自己动笔,尝试用不同的方法解决问题,你想出了几种?每一种-109- 的解题思路是什么? 3、对照课本,比较两种解法的联系与区别,你更喜欢哪一种?并把 例题解答过程中的空白处填完整。 4、对得数进行检验,并思考:这道题中完整的检验包含几个方面? 检验的方法有两种: 一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积; 二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于 1:4 5、练一练:P55 练习十二题 1、2、3 题。 6、学校把栽 280 棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。 一班有 47 人, 二班有 45 人,三班有 48 人。三个班各应栽树多少棵? ___________________________________________________________ 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】-110- 1、完成练习十二的第 4、8 题 2、练习十二的第 7 题 第 5 单元 圆 第 1 课时 圆的认识 教学内容: 教材第 57-59 页圆的认识。 教学目标: 1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动,使学生认识圆,发解圆的 各部分名称,掌握圆的特征以及半径、直径的关系,理解圆心、半径、 直径的作用。 2.在画圆、剪圆、折圆等活动中,培养学生的观察、分析、辨析、 概括能力。 3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点: 掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。 -111- 教学难点: 掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。 教学准备: 圆纸片 直尺 圆规 教学过程: 一、创设情境,激趣导入 1、复习:我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线 围成的?简单说说这些图形的特征? 长方形 正方形 平行 四边形 三角形 梯形 2、情景导入:上面系着一段绳子的小球,老师用手拽着绳子的一 端,将小球甩起来。 提问:你们看小球画出了一个什么图形?(小 球画出了一个圆) 3、学生拿出圆的学具:你们摸一摸圆的边缘,是直的还是弯的? (弯曲的)圆是平面上的一种曲线图形。 举例:生活中有哪些圆 形的物体? 这节课我们就来认识圆。(板书课题:圆的认识 出 示目标)这节课我们就来认识圆。(板书课题:圆的认识 出示目标) 二、自主探究 1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。 2、动手折一折。 -112- (1)折过 2 次后,你发现了什么?(两折痕的交点叫做圆心,圆心 一般用字母 O 表示) (2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。 (1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等? (2)观察这些线段的特征。(圆心和圆上任意一点的距离都相等) 三、合作探究 (1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径,量一量它 们的长短,发现了什么? (2)什么叫直径?过圆心是什么意思? 量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么? (3)学生独立量 出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?然后讨 论测量结果,找出直径与半径的关系。 四、精讲点拨 (一)认识直径和半径及关系 (1)板书:通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。连接圆 心到圆上任意 一点的线段,叫做半径。 (2)小结:在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。 在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。 (3)直径与半径的关系。 -113- 归纳结论:在同一个圆里,d=2r r= 2 d 练一练:P58 做一做 的第 1、2 题。 (二)学习画圆。 1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。 2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法: (1)定半径;(2)定圆心;(3)旋转一周. 强调:画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移 动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚。 3、为什么同学们画的圆不一样呢?什么决定圆的大小?什么决定圆 的位置? 归纳:半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。 五、课堂小结 本节课你的收获有哪些? 六、达标检测 (一)判断 1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度。 ( ) 2.两端都在圆上的线段,叫做直径。 ( ) 3.圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( ) 4.半径 2 厘米的圆比直径 3 厘米的圆大。 ( ) -114- 5.所有圆的半径都相等。 ( ) 6.在同一个圆里,半径是直径的 。 ( ) 7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等。 ( ) 8.两条半径可以组成一条直径。 ( ) 9.直径是半径的 2 倍。 ( ) 10.圆的半径都相等。 ( ) (二)按下面的要求,用圆规画圆。 1.半径 2 厘米。 2.半径 2.5 厘米。 3.直径 8 厘米。 七、课后作业 教材 60 页 1、2 题。 (2)两端都在圆上的线段是直径。 ( ) (3)圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( ) (4)直径是 3 厘米的圆比半径是 2 厘米的圆大。 ( ) 3、完成练习十三第 1、2 题。-115- 第 2 课时 圆的周长(1) 【教学内容】 圆的周长 【教学目标】 知识与技能: 1、理解和掌握圆的周长的意义和计算公式的推导。 2、理解圆周率的意义。 过程与方法:让学生在动手操作中学习数学。 情感、态度与价值观:能正确计算圆的周长,并能用于解决生活中的 问题,体验数学的价值。 【教学重难点】 重点:掌握周长的计算公式 难点:理解圆的周长公式 【导学过程】 【知识回顾】 如何确定圆的大小与位置?-116- 【情景导入】 菜板有点开裂,需要在它的边缘箍上一圈铁皮,要多长? 【新知探究】 【一、自主预习】 1、思考一下问题: (1)什么叫圆心? (2)什么叫圆的半径? (3)什么叫圆的直径? (4)d=2r 表示什么? 2、自学教材第 62—64 页,用硬纸板剪 3 个直径分别是 1 厘米、2 厘 米、3 厘米的圆。 3、我知道:圆的周长是指( )的长度。 【二、合作探究】 怎样计算圆的周长? 1、小组合作:量一量、算一算,把下表填写完整。-117- 圆 直径 周长 (保留两位小数) 圆 1 1 cm 圆 2 2 cm 圆 3 3 cm 2、通过测量、计算,你有什么样的发现? 圆的周长÷直径=( ) 可以推出: 圆的周长= 周长公式的应用。 【三、拓展归纳】 1、圆的周长是直径的三倍多一些。 2、π取两位小数 3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用 “≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而 不是“3.14 倍”。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】 的比值直径 周长-118- 1、判断: (1)圆周率就是圆周长除以它的直径的商。   (     ) (2)圆周率就是 3.14。           (     ) (3)一个圆的周长就是圆周长的π倍。     (     ) (4)半圆的周长就是圆周长的一半。      (     ) (5)一个圆的直径是 10 厘米,它的周长是 31.4 平方厘米。 (     ) (6)C=πd=2πr。             (     ) 第 3 课时 圆的周长(2) 【教学内容】 圆的周长 【教学目标】-119- 知识与技能: 1、让学生知道什么是圆的周长。 2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。 3、初步理解和掌握圆的周长计算公式,能正确计算圆的周长。 过程与方法:让学生通过测量几组圆的直径和周长,自主发现周长和 直径的比值是一个固定值,从而引出圆周率的概念,并总结出圆的周 长计算公式。 情感、态度与价值观:培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概 括能力和解决简单的实际问题能力。 【教学重难点】 重点:理解和掌握圆的周长的计算公式。 难点: 对圆周率的认识。 【导学过程】 【知识回顾】 圆的周长与直径之间有何关系? 【新知探究】 例 1、一辆自行车的轮子半径大约是 33 厘米,它转动一同,大约可 以走多远?(结果保留整米数)小明家离学校 1KM,轮子大约转了多 少圈?-120- C=2 r 2×3.14×33=2.7.24≈2(m) 1km=1000m 1000÷2=500(圈) 答:……… 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】 1、一张圆桌面的直径是 0.95 米,求它的周长是多少米?(得数保 留两位小数) 2、花瓶最大处的半径是 15 厘米,求这一周的长度是多少厘米?花瓶 瓶口的直径是 16 厘米,求花瓶瓶口的周长是多少厘米?花瓶瓶底的 直径是 20 厘米,求花瓶瓶底的周长是多少厘米? 3、钟面直径 40 厘米,钟面的周长是多少厘米? 4、钟面分针长 10 厘米,它旋转一周针尖走过多少厘米? 5、喷水池的直径是 10 米,要在喷水池周围围上不锈钢栏杆 2 圈,求 两圈不锈钢总长多少米? π-121- 第 4 课时 圆的面积(1) 【教学内容】 圆的面积 【教学目标】 知识与技能:通过操作,使学生理解圆的面积公式推导过程,掌握求 圆的面积的方法并能正确计算。 过程与方法:激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生 的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观:培养学生的空间观念。 【教学重难点】 重点:1、理解圆的面积公式的推导过程。 2、掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积 难点:理解圆的面积公式的推导过程。 【导学过程】 【知识回顾】-122- 1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗? 2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗? 我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。 【新知探究】 (一)、定义: 1、请你摸一摸哪里是圆的面积? 2、 师:圆所占平面的大小就是圆的面积。 引导学生操作: 师:(拿出一个圆片)我们怎么剪?圆的大小是由什么决定的?(直 径、半径) 生:(圆的大小由直径或半径决定。)沿直径或半径剪。 师剪第一刀,再问:第二刀怎么剪? 师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形, 为了计算上的方便,我们把圆平均分成多份。 将一个圆分别平均分成 2 份、4 分、8 分、16 份,分别罗列排好。请 学生观察四组图。 师:随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗? A:随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。-123- B:随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。 (三)拼摆推导面积公式。 1、 拼摆 师:把圆转化成什么图形?我们来试一试。 学生操作,演示学生的作品。 师:转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?面积不变。 课件出示:把圆等分成不同等份时的图形的趋势。 2、推导面积公式 小组讨论:长方形各部份相当于圆的什么? 请你推导圆的面积公式。 学生汇报:(2~3 名学生说,老师说,全班说推导过程) (4)学生齐读圆面积公式(S=πr2)。并说说圆面积的大小与什么有 关?(半径)给直径怎办?(先求出半径,再求面积) 【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴,在教师的引导和 启发中,让每个学生都动口,动手,动脑,培养学生学习的主动性和 积极性。创造一个和谐、高效的学习氛围。 【知识梳理】 本节课学习了什么知识?-124- 【随堂练习】 1、根据下面所给的条件,求圆的面积。 (1)、半径 2 分米 (2)、直径 10 厘米 2、一个雷达屏幕的直径是 40 厘米,它的面积是多少平方厘米? 3、判断对错: (1)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。 ( ) (2)圆的半径扩大 3 倍,它的面积扩大 6 倍。 ( ) 第 5 课时 圆的面积(2) 【教学内容】 圆的面积-125- 【教学目标】 知识与技能: 1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 过程与方法:借助割补的方法,让学生回忆旧知,应用类比迁移和小 组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能 力。 情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中,体会以直代曲 的转化思想,使学生进一步体会转化方法价值,促使学生实现认知上 的飞跃。 【教学重难点】 重点:能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 难点:能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 【导学过程】 【知识回顾】 圆的面积公式是什么?你是怎么得到的? 【新知探究】 【一、自主预习】-126- 1、已知 r=2 厘米,怎样求 C? 2、判断: (1)长方形的面积=(长+宽)×2 ( ) (2)长方形的面积=长×宽 ( ) (3)50 的平方=50×2 ( ) (4)50 的平方=50×50 ( ) (5)面积单位比长度单位大 ( ) 3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的? 4、自学教材第 67—69 页,提出自己不懂的问题。 5、把 127 页上的圆剪下来,按书上的方法,转化成一个长方形,说 说你有些什么发现? 【二、合作探究】 圆的面积怎么求? 1、观察老师的演示,(把圆剪、分、拼)思考: ①拼组的是( )形。 ②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系? ③拼组后图形各部分相当于圆的什么? 因为:拼组后的图形的面积=( )× ( )-127- 所以:圆的面积=( )×( ) 2、圆的面积公式的应用。 ①学习例 1,说说解题方法,完成做一做例 1。 ②学习例 2,说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积? 【三、拓展归纳】 1、一个圆可以转化成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆 的周长的一半,即 C÷2=2πr÷2=πr,长方形的宽就是圆的半径 r。 2、要求圆的面积,必须知道( )。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】 1.一个圆形桌面的直径是 2 米,它的面积是( )平方米。 2.已知圆的周长 c,求 d=( ),求 r=( )。 3.圆的半径扩大 2 倍,直径就扩大( )倍,周长就扩大( )倍, 面积就扩大( )倍。 4.环形面积 S=( )。-128- 5.用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是 ( )厘米,画出的这个圆的面积是( )平方厘米。 6.大圆半径是小圆半径的 4 倍,大圆周长是小圆周长的( )倍, 小圆面积是大圆面积的( )。 7.圆的半径增加 1/4 圆的周长增加( ),圆的面积增加( )。 8.一个半圆的周长是 20.56 分米,这个半圆的面积是(   )平 方分米。 9.将一个圆平均分成 1000 个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方 形的周长比原来圆周长 长 10 厘米,这个长方形的面积是( )平方厘米。 10.在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆 的面积是( )平方厘米; 再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方厘米。 11.大圆半径是小圆半径的 3 倍,大圆面积是 84.78 平方厘米,则小 圆面积为( )平方厘米。 12.大圆半径是小圆半径的 2 倍,大圆面积比小圆面积多 12 平方厘 米,小圆面积是( )平方厘米-129- 第 6 课时 解决问题 【教学内容】 解决问题 【教学目标】 知识与技能:1.会求正方形与圆之间的部分面积。-130- 2、理解圆的直径与正方形之间的关系。 过程与方法:让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。 情感、态度与价值观:培养学生动手、动脑的能力,激发学生的学习 兴趣。 【教学重难点】 重点:会求正方形与圆之间的部分面积。 难点:让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。 【导学过程】 【知识回顾】 1、一张长 30 厘米,宽 20 厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆。 还剩下多少平方厘米的纸没用? 2、用铁皮剪成一个圆环,内圆半径 4 厘米,环宽 2 厘米,它的面积 是多少? 【情景导入】 下图中的两个圆半径都是 1 米,你能求出正方形和圆之间部分的面积-131- 吗? 【新知探究】 阅读与理解 生 1:两个圆的半径都是 1 米 生 2:左图是求正方形比圆多的面积,右图是求… 分析与解答: 在图中正方形的边长就是圆的直径。从图中 可以看出: 2×2=4 3.14×1×1=3.14 4-3.14=0.86-132- 回顾与反思 如果两个圆的半径都是 r,结果呢? 左图=0.86r 的平方; 右图=1.14r 的平方 当 r=1 时,和前面的结果完全一致 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识? 【随堂练习】 1、我国唐代有一块外圆内方的铜镜。它的直径是 24 厘米,外部的圆 与内部的正方形之间的面积是多少? 2、有一根 31.4 米长的绳子,三名同学分别想用这根绳子在操场上围 )(14.1214.3 )(22)122 1( 2 2 m m =− =××× 从图中可以看出:-133- 出一块地,怎样围面积最大? 第 7 课时 扇形的认识 【教学内容】 扇形 【教学目标】 知识与技能: 1、在观察、讨论、判断等活动中,经历初步认识扇形的过程。 2、知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。 过程与方法:让学生在观察与操作中学习数学。 情感、态度与价值观:体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联 系。 -134- 【教学重难点】 重点:知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。 难点:知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。 【导学过程】 【知识回顾】 此板块分课型,有些课型可以没有,根据实际情况进行 【情景导入】 1.教师拿出扇子并打开圆形折扇,让学生观察,说一说:“想到什 么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机 会。 【新知探究】 让学生观察四个扇形,鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给 学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上 的一段曲线围成的图形。最后,教师进行概括,教师结合抽象出的扇 形,介绍圆心角的概念,并在圆上标出。 请同学们继续观察这些扇形,谁能用自己的话描述一下扇形有什么特 征? 学生观察得: 1、扇形都是圆的一部分。 -135- 2、 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。 3、扇形都有一个角,角的顶点在圆心。 让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数,并在图上标出圆心和 圆心角的度数。 观察得真仔细,确实扇形都是由两条半径和圆上的 一段曲线围成的,每个扇形都有一个角,角的顶点在圆心,这个角就 叫做圆心角。 教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识?这节课,我们认识了扇形,了解了扇形和 圆的关系。 【随堂练习】 1、找出上图中的扇形。 2、下列哪个图形是圆心角?为什么?-136- 3、求下图中阴影部分的面积。 第 6 单元 百分数(一) 第 1 课时 认识百分数 【教学内容】 教材 82-83 页内容。 【教学目标】 知识与技能:1.理解百分数的概念,正确读、写百分数,解 释生活中常见的百分数。-137- 2、会表述百分数的意义。 过程与方法:让学生在交流合作体会到学习的乐趣 情感、态度与价值观:体验数学与日常生活的联系,树立学 好数学的信心。 【教学重难点】 重点:理解和掌握百分数的意义 难点:正确理解百分数和分数的区别。 【导学过程】 【知识回顾】 我们以前学习了哪些分数? 【情景导入】 同学们一件事情我百分之百知道,是什么意思? 【新知探究】 1、百分数的意义 小组合作完成,说出书中各图百分数的具体含义并写下来。 比如:小学生的近视率为 18%,也就是说小学生中近视的人 数占全体小学生人数的 。 各小组展示写的结果,进行评比。 100 18-138- 请各小组讨论下面分数意义的异同。 ①一块木头的质量是一块铁的质量的 。 ②一块铁的质量是 千克。 2、尝试归纳百分数的读写法。 ①、百分数的读法: ②、百分数的写法: 【三、拓展归纳】 百分数的意义与写法 1、像 18%、50%、64.2%...........这样的数叫做( ), 百分数表示(         ), 也叫做( )或( )。 2、百分数的写法: 注意百分号的两个小圆圈要写得小一些。 3、百分数的读法: 不能读成“一百分之几”而读成“百分之几”。 100 57 100 57-139- 【知识梳理】 这节课我学习了什么知识? 【随堂练习】 1.一条路修好了 85%,这句话中( )是单位 “1”,( )是( )的 85%。 2.今年小麦总产量比去年增产 8%,今年小麦总产量是去年 总产量的( )%。 3.梨树比杏树少 10%,梨树是杏树的( )%。 4、读出下面各百分数。 1%: 6.5%: 5%: 100%: 245%: 5.写出下面各百分数。 百分之二: 百分之零点四五: 百分之五十点三: 百分之三百: 教学反思 -140- 第 2 课时 解决问题(1) 【教学内容】 教材第 84 页例 1。 【教学目标】 1.理解并掌握小数、分数化成百分数的方法。 2.会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。 3.培养学生探究的意识和归纳总结的能力。 【教学重难点】 重点:掌握小数、分数化成百分数的方法。 难点:利用旧知自主探究新知。 【教学过程】 一、复习准备 1.先把下面的小数化成分数,再说一说小数化成分数的方法。-141-  0.45 1.2 0.367 学生说后教师板书: 先化成分母是 10、100、1000 的分数,再约分 2.先把下面的分数化成小数,再说一说分数化成小数的方法。  学生说后教师板书: 用分子除以分母 二、自主探究 1.教学例 1。 (1)读题找信息。 (2)讨论:如何理解“命中率”? (3)怎样列式? (4)引导探究:3÷5 如何化成百分数?可以分几步进行? (5)交流反馈:教师引导学生得出方法:把小数化成百分 数,要先把小数化成分母是 100 的分数,然后把这个分数改 写成百分数。把分数化成百分数,可以先把分数化成分母是 100 的分数,再化成百分数,也可以先把分数化成小数,再 把小数化成百分数。 小数 分数 小数 分数-142- 思考除不尽时如何保留近似数。 (6)回顾整理小数化百分数的方法及分数化百分数的方法。 小数化成百分数,只要把小数的小数点向右移动两位,同时 在后面添上百分号。 分数化成百分数,可以先把分数化成小数,再把小数化成百 分数,除不尽时,一般百分号前保留一位小数。 2.看教材整理教材上两种方法,并阅读第 84 页下面关于百 分率的内容,试着填写空缺处。 三、实践应用 1.完成教材第 85 页“做一做”第 1 题(上一排)。(将小数 或分数化成百分数) 独立练习,做完后在全班交流自己的收获。 2.完成教材第 85 页“做一做”第 2 题。 学生独立完成,做后集体订正。 3.完成教材练习十八第 6 题(先填后反馈)。 四、课堂小结 这节课你有什么收获?谈一谈。 五、课堂作业 教材练习十八第 5 题。-143- 教学反思 -144- 第 3 课时 解决问题(2) 【教学内容】教材第 85 页例 2。 【教学目标】 1.理解并掌握百分数化成小数或分数的方法,能正确熟练地 进行百分数与小数和分数的互化。 2.会解决求一个数的百分之几是多少的问题。 3.培养学生归纳总结的能力和迁移解决问题的能力。 【教学重难点】 重点:百分数化成小数、分数的方法。 难点:理解用百分数乘法列式的算理。 【教学过程】 一、复习准备 1.把下面各数化成百分数。 0.37 1.45 0.99 6 2.把分数化成百分数。  以上每题先由学生独立完成,做后集体订正,并请学生说一 说转化的过程。-145- 3.什么样的分数能化成有限小数?什么样的分数不能化成 有限小数? 学生回顾后,指名口答,集体订正。 二、自主探究 1.教学第 85 页例 2。 (1)理解题意,择取信息。 (2)求一个数的百分之几和求一个数的几分之几定义一样 吗?为什么? (3)怎样列式? (4)如何计算?讨论交流 (5)学生探究尝试。 (6)交流小结方法: 小数(观察:怎样 转化?) 百分数 分母是 100 的分数 最简分数 (7)根据刚才的讨论和计算,说一说如何把百分数化成分-146- 数或小数 学生回答,教师板书: 化成分母是 100 的分数,能约分的要约分  只要小数点向左移动…… (8)完成教材第 85 页“做一做”第 1 题(下一排),指名 练习,集体订正。 三、实践应用 1.完成教材练习十八第 8 题。(先填后说算法) 2.完成教材练习十八第 7 题。(先填,后观察相等的分数、 小数与百分数的关系) 3.完成教材练习十八第 12 题。(交流讨论) 4.完成教材练习十八第 14 题。(先计算,后比较) 5.完成教材练习十八第 15 题。(尝试后说出你的思路) 四、课堂小结 百分数 分数 百分数 小数-147- 这节课你有什么收获?谈一谈。 五、课堂作业 教材练习十八第 9、10 题。 教学反思 第 4 课时 解决问题(3) 【教学内容】89 页-148- 【教学目标】 知识与技能:1、能正确分析“求一个数比另一个数多(或 少)百分之几”的应用题。2、掌握求一个数比另一个数多 (或少)百分之几的问题的解答方法。 过程与方法:在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题 的能力。 情感、态度与价值观。 体会求百分率的用处和必要性。 【教学重难点】 重点:掌握解决此类问题的方法。 难点:理解题中的数量关系。 【导学过程】 【知识回顾】 解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题,关键是什 么? 同桌相互交流 【情景导入】 只列式不计算。-149- ○1 5 是 4 的百分之几? ○2 4 是 5 的百分之 几? 一个乡去年原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷。实际造 林时原计划的百分之几? 题中有( )和( )两个量是关键量,是从 ( )句中找到的,标准量是( )、比较 量是( )。 【新知探究】 例 3:一个乡去年原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷, 实际造林比原计划增加了百分之几? ○1 读完题后,与练习题比较有什么异同。 ○2 我会根据题意画线段图做图。 ○3 题中是哪两个量在比较,哪个量是单位“1”,哪个量 是比较量?-150- ○4 题中“求实际造林原计划增加百分之几?”实际上就 是求( )是( ) 的百分之几? ○5 讨论列式计算。根据以上分析,必须先算什么?再算 什么? ○6 想一想:此题还有其他解法吗?小组合作讨论,汇报 结果。 2、将例 2 中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”? 用“1”的几个步骤进行分析解答。汇报结果。 归纳 求“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题 (为了方便把一个数换为甲,另一个数换为乙)可用两种方 法解: 1、○1 找准标准量:乙(即单位“1”);比较量:甲比乙多 (或少)的部分 ○2 再用比较量即(甲比乙多(或少)的部分)÷标准量×100% 2、直接用甲除以乙减去单位“1”即: ×100%-1乙 甲-151- 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识? 【随堂练习】 1、分析数量关系: (1)求今年小麦的产量是去年的百分之几,是把 ( )看作单位“1”,是( )和 ( )相比,所以用( )÷ ( ) (2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几,是把 ( )看作单位“1”,是( )和 ( )比,所以用( )÷ ( ) (3)求女生人数比男生人数少百分之几,是把 ( )看作单位“1”,是( ) 和( )比,所以用( )÷ ( ) 2、冰化成水,体积会减少 。水结成冰,体积会增加百分之 几? 11 1-152- 3、操场上有男生 25 人,女生 20 人。○1 女生人数比男生人 数少百分之几?○2 男生人数比女生人数多百分之几? 4、一辆自行车原价 312 元,现价 144 元。降价了百分之几? 5、一件上衣现价 200 元,降价了 50 元。降价了百分之几? 第 5 课时 解决问题(4) 【教学内容】 教材第 90 页例 4、例 5。 【教学目标】 1.理解比求一个数多(或少)百分之几的数是多少的应用题-153- 的数量关系,掌握这类应用题的分析和解答的方法。 2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关 系,并能分析解答。 3.培养学生类推、迁移的能力。 【教学重难点】 重点:沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系,并能 正确地解 答。 难点:单位“1”前后不一致时,百分数应用题数量关系的 分析。 【教学过程】 一、创设情境,引入课题 1.用投影仪显示下列一组信息: (1)学校图书室原有图书 1400 册。 (2)今年图书册数增加了。 2.学生口述上述信息,并根据这两条信息,能提出哪些数学 问题? (1)从学生提出的问题中,选择“现在图书室有多少册图 书?”与上述两条信息组成一道完整的应用题。-154- (2)学生独立解答此题,解答后订正,并提问:为什么要 用乘法计算? (3)教师:“今年图书册数增加了”,这句话还可以怎么说? (屏幕上闪动这句话) 学生回答后,屏幕上将变为 12%。 (4)教师:这就是我们今天要学习的百分数应用题。 二、自主探究 1.投影出示例 4。 (1)学生完整读题,获取信息。 (2)讨论:这道题与刚才的复习题有哪些相同?哪些不同? 如何解这道题? (3)学生分组讨论,教师参与、引导: a.这道题的条件是什么?问题是什么? b.数量关系变了吗? c.12%是谁的 12%? (4)先自己独立解答,再和同学说一说自己是怎样想的, 教师适时把学生的回答进行板书。 解法一:400+1400×12% 解法二:1400× (1+12%)-155- =1400+168 =1400× 112% =1568(册) =1568(册) (5)比较归纳:通过这道题的学习,你明白了什么? 2.补充练习。 一个县去年有在校小学生 80000 人,今年比去年减少了 0.5%。 这个县今年有在校小学生多少人? (1)引导比较。 与例 4 比较,什么变了?什么没变? (2)自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。 (3)交流欣赏,教师适时板书: 解法一: 80000-80000×0.5% 解法二:80000× (1-0.5%) =80000-400 =80000×99.5% =79600(人) =79600(人) (4)通过观察比较,你又发现了什么? 3.教学例 5。-156- (1)阅读与理解:引导理解,要求……原来的价格未知, 怎么办? (2)分析与解答。 ①可假设商品 3 月的价格是 100 元。 ②你能分别求出降低 20%后的价格和又涨 20%后的价格吗? 学生尝试解答。 ③也可以直接假设商品 3 月的价格是 1,你又怎么求? (3)回顾与反思:想一想怎么验证结论。 三、实践应用 1.完成教材第 91 页“做一做”第 1~3 题。 独立练习,小组互相检查。 2.完成教材练习十九第 11 题。 (1)先交流思路,(2)后尝试解答。 四、课堂小结 通过今天的学习,你有什么收获和疑问吗? 五、课堂作业-157- 教材练习十九第 5 题。 第 6 课时 解决问题(5) 【教学内容】 教材第 90 页例 4、例 5。 【教学目标】 1.理解比求一个数多(或少)百分之几的数是多少的应用题 的数量关系,掌握这类应用题的分析和解答的方法。 2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关 系,并能分析解答。 3.培养学生类推、迁移的能力。 【教学重难点】 重点:沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系,并能 正确地解 答。 难点:单位“1”前后不一致时,百分数应用题数量关系的 分析。 【教学过程】 一、创设情境,引入课题-158- 1.用投影仪显示下列一组信息: (1)学校图书室原有图书 1400 册。 (2)今年图书册数增加了。 2.学生口述上述信息,并根据这两条信息,能提出哪些数学 问题? (1)从学生提出的问题中,选择“现在图书室有多少册图 书?”与上述两条信息组成一道完整的应用题。 (2)学生独立解答此题,解答后订正,并提问:为什么要 用乘法计算? (3)教师:“今年图书册数增加了”,这句话还可以怎么说? (屏幕上闪动这句话) 学生回答后,屏幕上将变为 12%。 (4)教师:这就是我们今天要学习的百分数应用题。 二、自主探究 1.投影出示例 4。 (1)学生完整读题,获取信息。 (2)讨论:这道题与刚才的复习题有哪些相同?哪些不同? 如何解这道题? (3)学生分组讨论,教师参与、引导:-159- a.这道题的条件是什么?问题是什么? b.数量关系变了吗? c.12%是谁的 12%? (5)先自己独立解答,再和同学说一说自己是怎样想的, 教师适时把学生的回答进行板书。 解法一:400+1400×12% 解法二:1400× (1+12%) =1400+168 =1400× 112% =1568(册) =1568(册) (5)比较归纳:通过这道题的学习,你明白了什么? 2.补充练习。 一个县去年有在校小学生 80000 人,今年比去年减少了 0.5%。 这个县今年有在校小学生多少人? (1)引导比较。 与例 4 比较,什么变了?什么没变? (2)自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。 (3)交流欣赏,教师适时板书:-160- 解法一: 80000-80000×0.5% 解法二:80000× (1-0.5%) =80000-400 =80000×99.5% =79600(人) =79600(人) (4)通过观察比较,你又发现了什么? 3.教学例 5。 (1)阅读与理解:引导理解,要求……原来的价格未知, 怎么办? (2)分析与解答。 ①可假设商品 3 月的价格是 100 元。 ②你能分别求出降低 20%后的价格和又涨 20%后的价格吗? 学生尝试解答。 ③也可以直接假设商品 3 月的价格是 1,你又怎么求? (3)回顾与反思:想一想怎么验证结论。 三、实践应用 1.完成教材第 91 页“做一做”第 1~3 题。 独立练习,小组互相检查。-161- 2.完成教材练习十九第 11 题。 (1)先交流思路,(2)后尝试解答。 四、课堂小结 通过今天的学习,你有什么收获和疑问吗? 五、课堂作业 教材练习十九第 5 题。

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料