人教版高二数学下册《直线与方程》知识点

人教版高二数学下册《直线与方程》知识点 直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 (2)k与P1、P2的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 注意： 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：y = b （b为常数） 平行于y轴的直线：x=a （a为常数） 直线系方程：即具有某一共同性质的直线。 ① 平行直线系  平行于已知直线 （A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0x+B0y+C0 = 0（C为常数） ② 过定点的直线系 斜率为k的直线系：y-y0 = k(x-x0) ,直线过定点(x0,y0) 过两条直线 l1: A1x+B1y+C1 = 0,l2: A2x+B2y+C2 = 0 的交点的直线系方程为 (A1x+B1y+C1) + E(A2x+B2y+C2) = 0 （E为参数）,其中直线l2 不在直线系中。 练习题： 1.已知直线的方程是y+2=-x-1，则(    ) A.直线经过点(2，-1)，斜率为-1 B.直线经过点(-2，-1)，斜率为1 C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1 D.直线经过点(1，-2)，斜率为-1 【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直线过点(-1，-2)，斜率为-1. 2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(    ) A.k=- ，b=3       B.k=- ，b=-2 C.k=- ，b=-3       D.k=- ，b=-3 【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=- x-3，故k=- ，b=-3. 3.已知直线l的方程为y+1=2(x+ )，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为(    ) A.  1    B.2    C. log26   D.0 【解析】选B.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2. 4.直线l：y-1=k(x+2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是(    ) A.1    B.-1    C.  2   D.-2 【解析】选B.因为倾斜角为135°，所以k=-1， 所以直线l：y-1=-(x+2)， 令x=0得y=-1. 5.经过点(-1，1)，斜率是直线y= x-2的斜率的2倍的直线是(     ) A.x=-1        B.y=1 C.y-1= (x+1)      D.y-1=2 (x+1) 【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2× = . 则所求直线方程为y-1= (x+1).