《反三角函数》知识点

《反三角函数》知识点反三角函数：y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-/2]图象用红色线条;y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,]，图象用蓝色线条;y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2)，图象用绿色线条;sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx其他公式:三角函数其他公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x[/2，/2]时，有arcsin(sinx)=x当x[0,],arccos(cosx)=xx(/2，/2),arctan(tanx)=xx(0，),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)(/2，/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)练习题：1.y=arccosx (x属于[-1,0]]的反函数是多少?2.已知cosx=3/5 (x属于3π/2,2π])用反三角函数值表示x的结果是多少?答案 1.y=arccosx (x属于[-1,0]]的反函数是多少x=cosy将x,y互换,得到反函数解析式y=cosx因为原来的函数的定义域是x属于[-1,0]所以反函数的定义域是原来函数的值域[π/2,π]反函数是：y=cosx,定义域是[π/2,π]2.已知cosx=3/5 (x属于[3π/2,2π])用反三角函数值表示x的结果是多少?x属于[3π/2,2π]所以2π-x属于[0,π/2]cosx=cos(2π-x)=3/52π-x=arccos(3/5)x=2π-arccos(3/5)