七年级数学上册《角的比较与运算》教学设计

七年级数学上册《角的比较与运算》教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1） 学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系，能用三角尺拼出特殊角的度 数。 （2）理解角的平分线的概念。 （3）会进行角的加减乘除运算，掌握进位原则和退位原则。 2．过程与方法 通过学生自主探究，实际观察、操作，体会角的大小，并简单说理，进一步培养和提高学生 的识图能力和动手操作的能力。 3．情感态度与价值观 能在自主学习、动手实践，小组合作的数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功 经验，激发学生的学习热情。 重、难点 1．从图形中观察角的数量关系，体会“数”与“形”结合的思想是重点。 2．角的运算是难点。教学方法：自主探究，观察发现、讲练结合、讨论归纳、阅读法等。 学生学法：自主学习、动手实践、观察发现、小组合作，练习归纳等。 教具准备：三角尺、三角形卡片、多媒体课件等。 教学手段：多媒体教学 教学过程 一、引入新课（2 分钟） 同学们，今天很高兴能和大家一起度过 45 分钟的数学时间，老师相信，在本节课中你们一 定会充分展现自己的风采，成为课堂的主人！大家有没有信心？（有！），现在我们就带着 这份自信进入本节课的学习，请看大屏幕：课件展示 展示一：实物图片两把展开的扇子，问那把扇子张开的角度大？ 展示二：两个角那个角大？（引入课题，板书课题） 二、自主学习：出示本节课的自学提纲，要求学生自学 P134-136，完成自学提纲中的问题。 （15 分钟，其中读书 5 分钟，完成自学提纲问题 10 分钟） 1、角有几种比较方法？请找出描述角的比较的语句，结合准备的角的图形说出角的比较方 法？从“形”出发运用什么方法比较角的大小，从“数”出发运用什么方法比较角的大小？ 角的大小与什么有关？ 2、对于 P134 中的“思考”你能独立完成吗？请说出你的答案。已知∠AOB=80°， ∠ BOC=20 °，求∠AOC 的度数。3、利用一副三角板可以拼出哪些度数的角？ 4、角的平分线的概念是什么？画一个 80 度的角，利用量角器能画出这个角的平分线吗？你 能通过折纸画角的平分线吗？ 5、角的运算进位原则和退位原则是什么？对于例 1 中的角的运算，你能列竖式计算吗？对 于例 2 中要求将角精确到分，你是怎样理解的？请给同桌出 1-2 道关于角的加、减、乘、除 运算题，看看谁做的又快又好。 三、成果展示：（11 分钟） 1、抽学生问题 1，抽学生演示“叠合法”比较角的大小的过程，讨论要点（两重合，即顶 点重合，角的一边重合，另一条边在同侧） 2、抽学生汇报答案，思考第二问，要求学生合作完成。 3、抽学生展示成果，板书结果。 4、板书角的平分线的概念，抽学生利用量角器画出 80°的角平分线。让学生演示折纸画角 的平分线。 5、通过例 1、例 2，总结出计算角的相关运算的方法，学生讨论完成。 四、专项练习：（12 分钟） 1、下列说法正确的是（ ）A、角的边越长，则角越大 B、角的大小与边的长短无关 C、角的大小与顶点的位置有关 D、角的大小决定于始边旋转的方向 2、放大镜下看到的角与原角的大小关系如何？ 3、用心填一填 ∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿ ∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿ ∠BOD= ∠ － ∠ ＿＿ 4、如图，O 是直线 AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线， ∠COD=31°28′，求∠AOD 的度 数。 5、计算： （1）48°39′+67°31′ （2）21°17′×5五、课堂反馈（3 分钟） 阅读教材，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？ 六、作业布置 P139-140 习题 4.3 ：3,5,6,10（自选二道题） 七、板书设计： 4.3.2 角的比较与运算 大屏幕 角的比较：度量法 特殊角的度数： 角的平分线定义 小结 叠合法 学 生 练 习 区 八、教学反思： 《角的比较与运算》教学设计 【教材分析】：《角的比较与运算》是人教版七年级上册第四章第 3 节第二课时内容，此内 容是在小学学习的基础上的，学生刚了解了角的概念及其度量单位。角的比较与运算是学习 余角和补角的基础，也是后面学习三角形的知识储备。 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：1.角的大小比较和角平分线的概念是重点； 2.从图形中观察角的和差关系是难点。 【关键】：从动手操作过程中，认识角的大小关系，认识角的和差关系及认识角平分线。 【教具准备】量角器、三角板、剪刀、透明纸、多媒体设备． 【教学流程】： 一、 课前预习：（自学指导） 1、回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段 AB、BC、CA 的长短? A BC 方法①度量 方法②叠合 结果是＿＿＿＿＿＿ 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C 的大小呢? 方法①＿＿＿ 方法②＿＿＿说一说你是怎样做的？ 2、一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 你还能利用一副三角板画出 75°，15°的角吗？你是怎样利用这些现有角的？ 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 3、 回顾线段的中点：如果点 C 是线段 AB 的中点，那么＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿ 或＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿； A O BC A O B C D （2） （1） 折纸探究： 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的 平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的 OB、OC。 OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2＿＿＿=2＿＿＿或∠AOB=＿＿＿= 。 4、 角的度分秒的进制：1°= ＿＿＿′=＿＿＿″；计算(1)48°35′+17°45′= ⑵15°20′×5 = ⑶48°18′-17°45′= ⑷360°÷11= 5、模仿例 1 完成：如图，O 是直线 MN 上一点，∠NOP＝58°36′，求∠MOP 的度数. P M O N 6、尝试完成例 2 【设计意图】课前一天出示自学指导，把先学部分由课内提到课前，既能培养学生良好的自 学习惯，体现自主学习、自主探究的新课标理念，又为学生展示、当堂训练留下了充足的时 间。 二．课前检查： 小组长检查各自所负责的几位同学，上课教师抽查并对做的好的给予肯定，完成较差的提出 督促。 【设计意图】通过小组长查，老师查，能督促检查预习效果，又为老师的教学指引方向。（需 教与不需教，难点是否已攻破）。三．课堂展示： 1、走进情景出示主题 2、比较角的大小（活动一） （1）度量：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合：把两个角叠合在一起比较大小。 A O B B′ A O B B′ AO B （B′） （1） （2） （3） 课件演示： （1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。 3、认识角的大小与和差 A O B C思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 3 个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB； ∠AOB=∠AOC－∠BOC 小练习：在上图基础上，角的内部增加一条射线，填等量关系。 4、用三角板拼角（活动二） 探究：借助三角尺画出 150，750 的角。还能拼出 105°120°135°150°180°等度数的角， （利用角度的和差） 5、例题学习 例 1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC=58036′，求∠ BOC 的度数。 O A BC 解:依题意可知：∠MON 是平角. 因为∠MON＝∠MOP＋∠NOP， 所以∠MOP＝∠MON－∠NOP ＝180°－ 58°36′ ＝179°60′ － 58°36′ =121°24′. 答： ∠MOP 的度数为 121°24′. 6.角平分线（活动三） A O BC A O B C D （2） （1） 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成 的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的 平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的 OB、OC。 OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC= 。 7、例 2 （变式训练） 把一个 60°的角两等分，每一份是多少度的角？ • 变式一：把一个 60°的角三等分，每一份是多少度的角？ • 变式二：把一个 60°的角四等分、七等分，每一份又各是多少度的角（精确到分）？ • 解：60°÷7=8°+4°÷7 • =8°+240′÷7 • ≈ 8°34′ • 答：每份是 8°34′的角 （综合训练）如图，O 是直线 AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=34°25′, 求∠AOD 的度数。 【设计意图】同一问题不同思路的探究，既能培养学生慎密的思维能力，问题情境的解决又 学会了去括号解方程的过程，通过学生展示，暴露学生自主学习中的问题，再通过学生点评、 改错、评价，体现“兵教兵”的教学理念。 四、课堂小结： 1、你学到了什么？（主要从如何从实际问题到一元一次方程等方面进行展示交流）2、你有什么收获？（主要是从如何利用去括号解一元一次方程和注意问题进行展示交流） 五、当堂检测： 1.如图，OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法错误的是（ ） A.∠AOB=2∠AOP B.∠AOP= ∠AOB C.∠AOB= ∠BOP D.∠AOP=∠BOP 2、如图（1），若∠AOC=60°, ∠BOC=20°, 则∠AOB=____ 3、如图（2），已知 OB 为∠AOC 的平分线，∠AOC=82°16ˊ，则∠COB=____ 4.(2008 呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合） 求∠AOB 与∠DOC 的度数和 拓展训练：如图，点 O 在直线 AB 上，OD、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，则 ∠EOD= _____. 【设计意图】当堂检测的 4 道题，前三道是对利用去括号解一元一次方程基本内容的再现与 巩固，后一道是实际问题的解决可激发学生学习兴趣，增强学生成就六．布置作业： 1．课堂作业:98 页第 2.4 题 2. 家庭作业《练习册》上相关习题。 3. 复习作业：利用去括号解一元一次方程 4. 预习作业：①94 页例 2。 ②课后关于行程问题的练习题。 ③试着完成练习册及资源与学案中关于行程问题的练习题。 【设计意图】课堂作业体现面向全体的思想，家庭作业供学有余力的学生完成，复习和预习 作业培养学生良好的学习习惯，培养自主学习的能力。