《导数与函数的单调性》教学设计
选修1-1第四章第一节导数与函数的单调性 主讲人:井xx
教学目标
知识与技能目标:理解借助于导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法和步骤。过程与方法目标:通过利用导数研究函数的单调区间,总结求函数单调区间的一般步骤和方法,体会其中算法的思想,认识导数在研究函数中的重要性。情感,态度,价值观目标:通过用导数研究函数的性质,认识到不同数学知识之间的内在联系,以及导数的应用价值。重点:利用导数研究函数单调性。难点:推导利用导数研究单调性的过程
教学手段
多媒体,与实物投影仪
教法,学法
预设:1.学生主体,教师主导2。自主探究与讲练结合
教学过程
教学活动
教学意图
复习引入法
设置三个问题问题一:函数的单调性的定义问题二:导数的定义与几何意义是什么问题三:确定具体三次函数的单调区间,使用定义法比较麻烦,需求其他方法的出现。
(1)复习旧知,唤醒记忆(2)体会知识的局限性(3)需要学习新知。
讲授新课
设置四个探究环节环节一:自主探究,大胆猜想分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表,发现问题。环节二:追踪成果,深入探究观察函数的图像,分析函数单调性与其导数正负的关系环节三:深入思考,揭示本质问题一(1)单调性的符号表示?问题二(2)式子的变形问题三(3)式子与变化率之间的关系环节四:深入思考,揭示本质问题四(4)把平均变化率转化为瞬时速度。得出导数与函数单调性的关系。环节五:得出结论
(1)体会知识是如何生成的,体会数学解决问题的一般的思想方法。(2)体会知识之间的内在转化,希望学生学习要多角度考虑问题,善于联系,才能发现,创造。
典例探究
设置了三个例题例题1:让学生自己动手解决,教师给出规范的书写例题2:易误警示让学生注意借助导数研究单调性要关注定义域算法的引入:并形成解决的算法例题3:体会数与形的转化,导数的正负与函数的增减。
(1)解决一般的常规的问题(2)在解题中要注意一些隐性的条件(3)学会总结,形成自己的套路。
课堂总结
问题1:函数的单调性与其导函数正负有什么关系?问题2:我们在探究函数单调性与导数的关系时,用了哪些思想方法?问题3:利用导数求函数的单调区间,需要注意什么?
(1)知识的积累(2)体会思想对知识的指引与内化(3)对你未来学习的指引。
课后作业
设置三类型的作业(1)1必做题2选做题3思考题
(1)分层的教学(2)每个学生都能体会成功。
课后反思