八年级数学上册《与三角形有关的线段》教学设计

八年级数学上册《与三角形有关的线段》教学设计 （一）知识与技能   1，三角形的高、中线与角平分线的定义 2，三角形的高、中线与角平分线的画法 3，了解三角形的三条高，三条中线，三条角平分线分别交于同一个点 （二）过程与方法   通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 （三）情感态度价值观 培养学生动手能力和识图能力，用几何画板体会图形规律的奇妙，增强几何学习的兴趣。 2【教学重点】： 1，三角形高、中线与角平分线的定义. 2，用工具画三角形高，中线，角平分线 3【教学难点】： 1，区分角平分线与三角形角平分线，区分高与垂线 2，钝角三角形高的位置与画法。 4【教学准备】： 几何画板制作的课件，三角板量角器，三角形纸片，导学案 5 教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动 1【导入】课前导入 通过对角平分线，线段中点，过已知点作己知直线的垂线三个知识点的回顾，为新课做好准 备。再通过三角形内一条线段 AD 的位置变化及特征的观察引入本节课课题。 1，看图填空： 如图 1：∵∠1=∠2（己知） 如图 2：∵AC=BC（己知） 如图 3：∵∠C DA=90°（己知） ∴BD 叫∠ABC 的_________ ∴点 C 叫线段 AB 的_________ ∴C D 叫 AB 的_________ BD 是一条（ ）线 CD 是一条（ ）线 D 2，（观察几何画板动态演示）如图所示: ABC 中,有一条线段 AD,一个端点是点 A.另一个端点 D 在直线 BC 上移动,由学生观察发现下列特征 ①当线段 AD 的端点 D 是 BC 的中点时 ②当线段 AD 平分∠BAC 时 ③当线段 AD 垂直于 BC 时 再引入本节课课题。 活动 2【活动】新授： 二，三角形的角平分线 １，概念学习：（１）老师用几何画板演示画三角形角平分线的过程，再由学生总结三角形 角平分线的定义。然后引导学生逐步形成下列两个认识： （２）三角形的角平分线是 _____，（填直线，射线，线段）； 而角的角平分线是_____。 （３）任意一个三角形有_____条角平分线。 ２，画图与折纸： （１）组织学生画出右面三角形的角平分线 (一人演排，其余人小组内画完互相检查。) （２）用三角形纸片折出它的所有角平分线 ( 先由老师用几何画板演示折纸过程，再由学生实践) 要求学生从观察中发现结论：任意一个三角形，它的角平分线在这个三角形的_______（填 外部，内部，边上），这些角平分线______（填相交，不相交），且________ （对于其中三条角平分线交于一点，老师再次通过几何画板演示让学生感受结论不受变化三 角形的影响，让学生体会该结论的奇妙） ３，三角形角平分线的应用：由学生答问分析，第一个问题让学生熟悉三角形角平分线的几 何语言，体会三角形的角平分线与等角（或角的倍分）之间的转化。第二个问题让学生体会 三角形中两条角平分线的交点必定在第三条角平分线上。 如图 1，∵ BD 是△ABC 的角平分线 ∴ ∠_____=∠_____ 如图 2，△ABC 的两条角平分线 BD 与 AE 交于 O，∠BCA=72°(1)判断射线 CO 是否平分∠BCA (2)∠BC0=___ ，∠ACO=____ 三，三角形的中线 １，概念学习：老师用几何画板演示画三角形中线的过程，再由学生总结三角形中线的定义。 然后引导学生逐步形成下列两个认识： （２）三角形的中线是 _____，（填直线，射线，线段）； （３）任意一个三角形有_____条中线。 ２，画图：画出右面三角形的中线 组织学生画出右面三角形的中线 (一人演排，其余人小组内画完互相检查。) 要求学生从观察中发现结论：任意一个三角形，它的中线在这个三角形的_______（填外部， 内部，边上），这些中线______（填相交，不相交），且________ （阅读课文明确什么叫三角形的重心） ３，三角形中线的应用：由学生答问分析，第一个问题让学生熟悉三角形中线的几何语言， 体会三角形的中线与等线（或角线段的倍分）之间的转化。第二个问题让学生体会三角形中 两条中线的交点必定在第三条中线上。第二问若时间不够可由学生下课后自行整理 如图 1，∵ BD 是△ABC 的中线 ∴ _______ = _______ 如图 2，△ABC 的两条中线 BD 与 AE 交于点 G，AB=12 ,若 CF 经过点 G,(1)猜想 CF 是否为△ ABC 的中线（2）AF =___ , BF=___ 四，三角形的高 动手画图：让学生在画图中体会垂线段 PD 的位置与角 B 的类型（锐角，直角，钝角）紧密 相关。再由老师用几何画板演示强化印象，为三角形高的位置的理解做好准备。 ∠ABC 的边 AB 上有一点 P，过点 P 作 BC 边的垂线，垂足为 D， １，概念学习：老师用几何画板演示画三角形中线的过程，再由学生总结三角形中线的定义。 然后引导学生逐步形成下列两个认识： （２）三角形的高线是 _____，（填直线，射线，线段）； 而一边的垂线是_____。 （３）任意一个三角形有_____条高线。 ２，画图：画出下面锐角△，直角△，钝角△的高线 （要求学生先过点 A 画三个三角形的高，分析这三条高的位置的形成原因，再依次过点 B 画三个三角形的高，再过点 C 画三个三角形的高，最后学生相互检查画的图形） 要求学生从观察中发现结论：锐角三角形的高线在它的_______（填外部，内部，边上）， 这些高线______（填相交，不相交），且________ 直角三角形的高线___________________________，这些高线______，且________ 钝角三角形的高线___________________________，这些高线______，但_________________ ３，三角形高线的应用：由学生答问分析，第一个问题让学生熟悉三角形高线的几何语言， 体会三角形的高线与特殊角直角之间的转化。第二个问题让学生体会三角形中两条高线的交 点必定在第三条高线上。第二问若时间不够可由学生下课后自行整理 如图 1，∵ BD 是△ABC 的高线 ∴ _____ = _____ =90° 如图 2，己知△ABC 的两条高线 BD 与 AE 交于点 O，判断ＣＯ所在的直线与边 AB 的位置关 系? 五，三角形的高，中线和角平分线的综合应用 （目的让学生区分三个概念，体会三个概念的几何 语言。） 如图，在ΔABC 中，AE 是 中线， AD 是角平 分 线，AF 是高，∠CAB=88° BC=10, 请你作如下推理计算： ∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴ ∠ = ∠ = ∵ AE 是△ABC 的中线 ∴ __ = __ = ∵ AF 是△ABC 的高 ∴ ∠ = ∠ = 活动 3【活动】盘点收获，引导学生做出如下方面的总结 三个概念 从三次画图中发现的结论， 三角形角平分线与角的平分线区别联系，三角形高与过已知点作已知直线垂线的区别联系 画图与折纸等动手实践是发现数学结论的一种重要方法。 活动 4【练习】巩固练习： （目的在于对本节课的内容进行检测与巩固，如果时间不够，可以灵活删部分题） 1，判断：①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； （ ） ②三角形的三条高交于一点 （ ） ③每个三角形都有三条中线，高和角平分线； （ ） ④三角形的中线是连结两边中点的线段。 （ ） 2，填空：（1）_______________的三条高在三角形的内部 （2）_______________的两条高在三角形的边上，还一条高在三角形内部 （3）_______________的两条高在三角形的外部，还一条高在三角形内部 3，AD 是△ABC 的中线，比较△ACD 与△ABD 的面积大小是__________，理由是___________