《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计 篇一：     【教学内容】 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第五单元《多边形的面积》第一课 时 P87—88 页的内容。 【设计思路】 本节课通过具体情境，让学生发现，提出平行四边形的面积计算问题，经历“数一数，猜想、 验证、交流、立论”一系列过程，将平行四边形转化成了长方形，从而推导出了平行四边形 的面积计算公式，锻炼学生数学严谨思维。 【教材分析】 平行四边形的面积计算是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上学习的，为后面三角 形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法奠定基础，起着承上启下的作用。 【学情分析】 五年级的学生，能够善于独立思考，具有较好的学习数学的能力。学生已经熟练掌握了长方 形面积计算并认识了行四边形，对于平行四边形学习，放手让学生自主探索，学会用转化的 思想解决问题。 【教学目标】  知识与技能：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式， 能正确地计算平行四边形的面积。  过程与方法：通过操作、观察、比较活动, 发展学生的空间观念，渗透转化的思想方 法。  情感、态度与价值观：培养学生的数学应用意识和在现实生活中解决实际问题的能力。  【教学重点】     掌握平行四边形的面积计算。 【教学难点】  让学生用“转化”的数学思想推导平行四边形的面积。 【课时安排】 1 课时 【教法学法】 情境导入法、自主探究法、小组合作交流法 【教学用具】   多媒体课件   【学生用具】 方格纸   剪刀  板尺 【教学过程】  一、创设情境，设疑导入  1、（出示课件）  师：这是森林的一片平面图，你们仔细找一找其中有哪些我们学过的图形？ 每种图形出来 一个即可。 提问:在这些图形中你会计算谁的面积，具体说说怎么算。  学生汇报长方形和正方形的面积计算公式。  2、其中有这样两块草坪（出示课件草坪）。 吉吉国王决定让熊大负责长方形花坛的绿化，熊二负责平行四边形花坛的绿化。熊二总觉得 自己的花坛比熊大的大，很难打扫，要求吉吉国王给他们调换，吉吉国王难住了，你能判断 出哪块草坪大吗？ 引导学生需要求出两个图形的面积再作比较，长方形的面积可以根据公式求出，发现平行四 边形的面积不会求。 3、揭示课题。  师：平行四边形的面积该怎么求呢？今天这节课我们就来一起研究。 （板书课题） 【设计意图】通过复习长方形和正方形的面积，为平行四边形的面积推导做好铺垫，从而使 得学生的已有数学知识和新知联系起来。设疑导入，让学生发现问题，激发学习的内驱力。 二、操作实践，探究新知 师：同学们想一想，我们都可以怎么知道图形的面积呢？学生回忆。 （数方格、用公式计算，） 第一关：数方格 --提出猜想 1. 游戏规则：一个方格代表 1，不足一格的都按半格计算。用数方格的方法计算平行四边形 面积。   2、学生展示分享数方格的不同方法。（教师鼓励，引导学生对比不同的数方格方法的优缺点，尤其是采取割补法把平行四边形转 化成长方形，感受割补法的简单，快速。）  3、提问：观察表中数据，你发现了什么？ （预设） 学生汇报： 长方形的面积等于平行四边形的面积， 长方形的长等于平行四边形的底， 长方 形的宽等于平行四边形的高， 长方形的面积等于长乘宽。 猜想：平行四边形的面积正好是底乘高的积。 接下来我们就来验证一下平行四边形的面积计算公式是否等于底乘高。   【设计意图】让学生在数一数的游戏中，放手让学生去探索、研究、比较，使学生初步领 悟到平行四边形和长方形的关系，培养学生发现规律、表达想法、阐明道理的能力，探寻平 行四边形的面积计算公式，从而得出猜想。 第二关：我是小小魔术师 -- 验证猜想 1、游戏规则：小组合作，先讨论，说出不同的做法，再作图，最后剪一剪，拼一拼，把平 行四边形变成成长方形！ （预设）小组代表上前展示转化过程并说明。 方法一：沿着平行四边形的顶点作一条高，剪开，平移，拼成一个长方形。 方法二：沿着平行四边形的任意一条高剪开，平移后拼成一个长方形。 方法三：把平行四边形分割成两个相同的小三角形，拼成一个长方形。 【设计意图】动手操作，经历剪、拼，体会割补的方法，进一步强化了对转化过程的认识和 理解，把平行四边形转化成长方形。通过剪、拼的方法提升学生思维的灵活性，初步感受到 底乘高就是面积，为下一步的教学起到了承上启下的作用。 2、比较归纳，推导公式 无 论哪种方法，我们都是把平行四边形转化成长方形。 提问：同学们比较拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论你发现了什么？ 预设：（形状变了，大小没变）我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积相等。 这个长方形的长与平行四边形的底相等 这个长方形的宽与平行四边形的高相等 教师用课件展示学生出现的剪——平移——拼的方法，并突出割补过程中的底和高进一步验 证平行四边形的面积=底×高。 根据学生所说，逐步完成板书：    长方形的面积 = 长 × 宽            提问：如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边 形的高，那么平行四边形的面积公式怎样表示？ S=ah（学生说字母公式，师板书） 【设计意图】观察转化前、后之间的联系，拼组过程中图形的变和不变，找共同点，自主推 导平行四边形面积的计算公式，发挥学生的主体作用，发展学生抓住关键有序表达的数学能 力，有效地突出了教学重点。 3、提问：那你们觉得哪种方法更简便好操作一些呢？ 教师引导学生优化，表扬学生积极思考的精神和踊跃发表自己见解的表现。 【设计意图】选择最优化的方案，建构数学知识系统的提升。 4、解决问题 平行四边形草坪底是 6m，高是 4m。这块菜地的面积是多少 m？ 【设计意图】解决实际问题，增强学生的应用意识。 5、我阅读，我知道。 像这样，我们把平行四边形的面积计算转化为长方形的面积计算，就是把新知转化为旧知， 这种转化思想在数学学学习起至关作用。而所用的割补法不是今天才有的，古代人称之为割 补术。 刘徽的“割补术”－“出入相补原理” 刘徽，被称作中国数学史上的牛顿，有着相当重要的历史地位。他用割补术系统的给出了各 种图形面积公式的证明。      中国数学家吴文俊先生称刘徽的割补术为“出入相补原理”：一个平面图形由一处移 至他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积和等于原来图形的面积。 第三关 智力闯关 --巩固新知    计算下面每个平行四边形的面积。              【设计意图】学会根据平行四边形的面积不同的底和高计算面积，突出对应，加强底和高满 足一一对应的关系，明确计算的关键所在。 四、小结收获    这节课你都有哪些收获呢？  学生分享自己所获。   师：真不少！不仅学会了知识，还学会了一些学习方法，在今后的学习中只要大家运用 这些方法，一定会学会更多的知识。 【设计意图】通过小结，让学生意识到不仅学会了知识，方法，还学会了小组间的合作。 五、作业布置 篇二： 【课标要求】 探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 【教材分析】 《平行四边形的面积》属于“图形与几何”领域，是在学生已经掌握了长方形、正方形 的面积基础上的平面图形面积计算的进一步学习。探索并掌握平行四边形面积计算公式，如 何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探 索三角形、梯形等面积的计算打下基础。教材通过“铺草坪”的情境，设计了四个递进的问 题。引导学生经历“猜想—验证—操作—归纳”的过程,激发学生已有认知经验，发展空间 观念，渗透“将未知转化为已知”的基本转化思想，在知识迁移的过程中科学合理的探究解 决问题的过程和方法。为后边三角形、梯形的面积计算公式的推导及组合图形的面积计算做 好铺垫，促进学习能力的提高。 【学情分析】 五年级学生思维活跃，善于和同伴交流，乐于表达自己，愿意通过探究学习掌握知识， 解决实际问题。在生活中已经积累了一些有关平行四边形的知识和经验，形成了一定程度的 空间感；在日常学习过程中，学生对于研究生活中的数学问题有着浓厚的兴趣；具有良好的 实践探究精神和动手操作需求；喜欢组内探究和动手操作，乐于在展示分享中碰撞思维，总 结成长。 【学习目标】 1．经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探 究中的应用，获得成功探索问题的体验。 2．掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 3．能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。 【学习重点】 理解平行四边形的面积公式的推导过程 【学习难点】 掌握平行四边形的面积计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。 【学具准备】 平行四边形纸片、三角板、方格纸、剪刀等 【学习过程】 一、探究新知 如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。 （一）活动一：如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。 1.准确描述数学信息。 问题 1：仔细观察情境图，描述这块平行四边形空地的数据？ 预设： 生：这块平行四边形空地的底边长 6 米，斜边长 5 米，高 3 米。 2.想一想，说一说 问题 2：如何求这块空地的面积？ 预设： 生 1：底边乘斜边；长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积可以是两条临边长度相 乘； 生 2：底乘高； 生 3：可以借助方格纸来数一数； 【设计意图】：结合铺草坪的情境，将生活问题数学化，激活学生对于平行四边形的认 知经验，引发学生思考如何求平行四边形面积，为接下来的深入探究埋下伏笔。 （二）活动二：借助方格纸数一数，比一比。 1.出示长方形、平行四边形的方格图 问题 1：数一数，比一比，你有什么发现？ 预设 生 1：长方形的面积是 5×6=30。 生 2：平行四边形所占的小方格肯定不够 30 个。 追问：通过比较，请大家大胆猜想一下，这个平行四边形的面积可能与它的什么有关？ 预设 生 1：底。 生 2：与底和高有关，与斜边无关。 小结：通过借助方格纸，我们能够“数”出平行四边形的面积，它与长方形的面积计算 方法并不通用。同时，我们还猜想得出平行四边形的面积与它的底和高有关。 【设计意图】：通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够“数”出图形的面积。 得出平行四边形与长方形的面积计算方法并不相同。引导学生发现这个平行四边形的面积与 底和高有关，与斜边无关。 （三）活动三：你能把平行四边形转化成长方形吗？ 虽然与长方形的面积计算方法并不相同，但是平行四边形与长方形却有着密切的联系。 如果能把平行四边形转化为长方形，是不是就很容易求出它的面积了呢？ 问题一：你能把平行四边形能转化成长方形吗？ 1.思考、操作、验证 学生利用学具独立操作。 2.四人小组交流展示 学生组内展示交流方法和收获。 3.全班汇报评价 学生上台展示 预设 沿平行四边形的一条高线剪开之后进行拼接，能够得到一个长方形。 问题二：拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？ 预设 形状变了，面积没有变。 【设计意图】：让学生通过独立操作进行实验探索，理清将平行四边形转化为长方形的 过程与方法，把实践操作与想象思考相结合，促进学生想象分析水平的提高，在交流和分享 中获得知识与经验，发展空间观念。 （四）活动四：怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。 1.结合实验操作，独立完成作业单。 2.组内交流。 3.汇报收获。 平行四边形通过转化得到了长方形。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的 高相当于长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，由此能够得出平行四边形的面积等于底乘 高。 【设计意图】：通过动手操作，用割补的方法把平行四边形转化成长方形，找出两个图 形之间的联系，推导平行四边形的面积公式。在动手操作、合作学习的方式，让学生经历自 主探索的过程。 二、拓展练习 三 全课总结 学完本节课，你有哪些收获？