九年级数学上册《一元二次方程》期末知识点复习

九年级数学上册《一元二次方程》期末知识点复习一、一元二次方程：1、定义：只含有一个未知数，且经过整理后未知数的最高指数是2的整式方程。一般形式：2、判定：（1）、 （不是，因含有两个未知数）（2） （不是，因左边不是整式）（3）、 （不是，因整理后不含二次项）（4） +3)2、解方程  （1）、直接开平方法： （2）、配方法：关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方。（3）、公式法：应先求 ，因为当 ≥0时才有解，否则做错了也不知道。（4）、因式分解法。3、应用题（1）、设计问题：如，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？（这道题要注意x的取值范围要符合实际情况）  （2）、增长率问题：构建模型， 或 （其中a表示初始量，n表示期数，一般为2，b表示后来量，x表示增长率，+表示正增长，-表示负增长）（3）、图形问题如图，在宽为20米，长为36米的矩形草地上修建两条同样宽且互相垂直的的小路，使剩余草地的面积是540 ,求道路的宽。可这样做：解：设道路宽xm                                              把路向边上移，如图，根据                                                     20-x题意得，（36-x）（20-x）=540.                                                                 36-x这样做省去了中间小正方形面积加或减的烦恼。小路多了用这种方法更显其优越性，如                                               20-x                                                             36-2x则列方程如下：（36-2x）（20-x）=540。（4）、利润问题：将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？       解：设售价应定为x元，根据题意得，，以下略。（5）、数字问题：两个连续奇数的积是323，求这两个数.4、几种重要题型：（1）、已知方程 的一个根式2，求k及另一个根。       把x=2带入方程中求得k,再解方程。若是填空题或选择题可用“根与系数的关系”：（2）、若 是完全平方式，求m的值。           （3）、 的值必（A）A、x≥1   B、x≥-1   C、x≤1   D、x≤2             方法1： =2（ -2 ）+3=2（ -2 +1-1）+3=∵ ，所以选A。方法2：令y= ，则∵a=2>0，∴y有最小值， ，所以选A。（此法好！）（4）、（5）、若 有实数根，求a的值。解：分两种情况：①、当只有1个根时，a=5.②当有2个根时， 综合①②，所以 .(6)、若 ，求x的值。→{ →x=4.