高一数学上册期末复习知识点

高一数学上册期末复习知识点1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：(3)德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?10.如何求复合函数的定义域?义域是_____________。11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)13.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?∴……)15.如何利用导数判断函数的单调性?值是()A.0B.1C.2D.3∴a的最大值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗?函数，T是一个周期。)如：18.你掌握常用的图象变换了吗?注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系――二次方程②求闭区间[m，n]上的最值。③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质!(注意底数的限定!)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?20.你在基本运算上常出现错误吗?21.如何解抽象函数问题?(赋值法、结构变换法)22.掌握求函数值域的常用方法了吗?(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)如求下列函数的最值：23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?(x，y)作图象。27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面――先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?(平移变换、伸缩变换)平移公式：图象?30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法：(2)名的变换：化弦或化切(3)次数的变换：升、降幂公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。34.不等式的性质有哪些?答案：C35.利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下结论：36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)并注意简单放缩法的应用。(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)38.用“穿轴法”解高次不等式――“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)证明：(按不等号方向放缩)42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题)43.等差数列的定义与性质0的二次函数)项，即：44.等比数列的定义与性质46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如：(1)求差(商)法解：[练习](2)叠乘法解：(3)等差型递推公式[练习](4)等比型递推公式[练习](5)倒数法47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：[练习](2)错位相减法：(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。[练习]48.你知道储蓄、贷款问题吗?△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：△若按复利，如贷款问题――按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款――分期等额归还本息的借款种类)若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足p――贷款数，r――利率，n――还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一(3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不50.解排列与组合问题的规律是：相邻问题*法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类：(2)中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。∴共有5+10=15(种)情况51.二项式定理性质：(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示)52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?的和(并)。(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。(6)对立事件(互逆事件)：(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53.对某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)从中任取2件都是次品;(2)从中任取5件恰有2件次品;(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”(4)从中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取(有顺序)分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55.对总体分布的估计――用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：(2)决定组距和组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。如：从10名*与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。56.你对向量的有关概念清楚吗?(1)向量――既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。(6)并线向量(平行向量)――方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。(7)向量的加、减法如图：(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一组基底。(9)向量的坐标表示表示。57.平面向量的数量积数量积的几何意义：(2)数量积的运算法则[练习]答案：答案：2答案：58.线段的定比分点※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理(及逆定理)：线面垂直：面面垂直：60.三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角θ，0°