九年级数学上册第四单元知识点整理

九年级数学上册第四单元知识点整理 圆 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 ２、和圆相关的概念： （1）、弦：连结圆上任意两点的线段；（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦） （2）、直径：经过圆心的弦； （3）、弧：圆上任意两点间的部分；（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍） （4）、半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆； （5）、优弧：大于半圆的弧，用三个大写字母表示； （6）、劣弧：小于半圆的弧，用两个大写字母表示； （7）、弓形由弦及其所对的弧组成的图形； （8）、等圆：能够重合的两个圆； （9）、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧； （10）、同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆； （11）、弦心距：圆心到弦的距离。 3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 4、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 5、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。 将圆周绕圆心旋转１８０°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心，将圆周绕圆心旋转任意一角度都能与自身重合，这说明圆具有旋转不变性，是旋转对称的特例。 经圆心画任意一条直线，并沿此直线将圆对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以圆有无数条对称轴。 6、顶点在圆心的角叫做圆心角。 7、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 推论1：相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等。 推论2：相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。 8、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 9、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 10、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 11、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就叫做多边形的外接圆。 12、圆内接四边形的对角互补。 13、若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有： 点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d（“”读作“等价于”，表示可以从符号“”的一端得到另一端） 14、若三角形的三个顶点在同一个圆上，那么这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 15、假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，则假设不正确，故原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 16、直线和圆的位置关系： （1）、当直线与圆有两个公共点时，叫做这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。 （2）、当有一个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 （3）、当没有公共点时，叫做直线与圆相离。 17、若⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有： 直线l与圆相交dr。 18、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 19、经过圆外一点作圆的切线，这个点到切点的长度叫做这点到圆的切线长。 20、切线长定理：从圆外一点可以引出两条切线，它们的切线长相等，这个点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 21、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条边的角平分线的交点，叫做三角形的内心。确定内切圆方法：作出角平分线，以交点为圆心，以它到任意一边的距离为半径作圆即可。 22、确定圆的条件： 过一个点可以作无数个圆；过两个点可以作无数个圆，这些圆的圆心在连接这两个点的线段的垂直平分线上；过在同一条直线上的三个点不能作圆；过不在同一直线上的三个点可确定一个圆。 23、圆和圆的位置关系 24、如果两个圆没有公共点，就叫做这两个圆相离（如(1)(5)(6)）。其中(1)叫做外离，(5)(6)叫做内含，(6)中两圆同心是内含的一种特殊情形。 25、如果两个圆只有一个公共点，就叫做这两个圆相切（如(2)(4)）。其中(2)叫做外切，(4)叫做内切。 26、如果两个圆有两个公共点，就叫做这两个圆相交（如(3)）。 27、若两个圆的半径分别为r1、r2（r1>r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，则 外离 d>r1+r2 内含 d外切 d=r1+r2 内切 d=r1-r2 相交 r1-r228、将一个圆分成n段相等的弧，再将弧的端点顺次连接，即可得到圆内接正n边形，这个圆就叫做正n边形的外接圆。 29、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，其外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做中心角，中心到正多边形任意一边的距离叫做边心距。 30、正多边形都有内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆（即垂直平分线、角平分线的交点）。 31、每一个正多边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它还是中心对称图形。 32、n°的圆心角所对的弧长公式：l= 33、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 34、圆心角为n°的扇形面积公式：S= 35、比较弧长公式和扇形面积公式，可以得到另一个扇形面积公式：S=lR（l为弧长） 36、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 37、圆锥的侧面积公式：S侧=Cl=πrl，圆锥全面积公式：S=πr2+πrl=πr(r+l) 1、下列说法中，正确的是                                                    (    ) A.等弦所对的弧相等                      B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等              D.弦相等所对的圆心角相等 2、下列说法正确的是                                                        (    ) A.顶点在圆上的角是圆周角            B.两边都和圆相交的角是圆周角 C.圆心角是圆周角的2倍            D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 3、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数是________. 4、已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是                (    ) A.10°          B.20°          C.40°        D.80°