六年级数学下册《因数与倍数的整理与复习》教学纪实

六年级数学下册《因数与倍数的整理与复习》教学纪实一.教学目标1、     引导学生自主建构单元知识网络，掌握整理与复习的方法。2、     通过整理与复习，加深学生对单元知识的理解，掌握知识之间的关系。3、     适当延伸拓展知识内涵，培养学生的探究精神。二.教学重难点1、     引导学生根据单元知识点之间的关系，进行分类整理，形成知识网络。掌握整理与复习的基本步骤。2、     引导学生进一步探究判断3的倍数为什么要将数位上的数相加。三.教学流程（一）  梳理知识，形成网络。教学导入：出示“子曰：温故而知新”。谁知道这句话是什么意思？古代的大教育家孔子告诉我们，温习已学的知识，就能从中获得新的领悟。所以在学习的过程中时常整理与复习，可以帮助我们更好地理解和巩固所学内容。本节课我们就来整理复习因数与倍数这一单元的知识内容。师：（出示2、3、6）看到这几个数，你能想到与因数倍数有关的哪些知识？生：2和3是6的因数，6是2和3的倍数。生：2和3是质数，6是合数。生：3是奇数，2和6是偶数。（教师板贴：因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数）师：回忆一下，本单元还有哪些知识点？（板贴：2的倍数、5的倍数、3的倍数）师：老师在黑板上罗列出了本单元所有的知识点，不过排列有些散乱，接下来请大家快速浏览教科书第12至26页上的内容，然后以小组为单位，先理清各知识之间的关系，再进行分类整理，用自己喜欢的方法，比如用线串联，用大括号，或者画图都可以，在纸上形成一个清晰的网络。师：谁愿意到前面来，按照你们小组的想法，整理一下黑板上的知识点？（找一名学生到黑板前整理板贴。）你们觉得他这样整理合理吗？哪儿需要修改，说说你的想法，请你到前面来调整一下。（找第二名学生到黑板前整理板贴。）预设学生的说法：生：要把质数和合数与因数分在一组串联起来，因为质数和合数与因数的个数有关。生：要把2、5、3的倍数和倍数分在一组串联起来。生：要把奇数和偶数与2的倍数串联起来，因为它们与2的倍数有关。师小结：刚刚，大家在合作交流中发挥智慧，把本单元这么多的知识点整理成了一个系统、有条理的网络，这种呈现方式叫做知识网络图。回顾一下我们整理知识的基本步骤：1、找到知识点；2、理清关系；3、分类整理，形成知识网络。（二）复习相关内容，加深理解。师：下面结合网络图，小组交流一下与这些知识点相关的内容，并说说需要注意些什么？师：关于因数与倍数这两个概念，你知道哪些相关的知识？生：不能单独地说某一个数是因数或倍数，必须说谁是谁的因数，或谁是谁的倍数。师：说得非常好，因数与倍数表示的是两个数之间的关系，它们是相互依存的。谁还有补充？生：因数和倍数都是整数，而且不能是0。师：对，我们在研究因数和倍数时一般是指非零的自然数。生：一个因数的个数是有限的，最小是1，最大是它本身。师：你能举个例子吗？生：9的因数有1、3、9，其中最小的是1，最大的是它本身。生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。师：你能举个例子吗？生说。师：如果说，一个数的因数都比它的倍数小，对吗？生：不对，一个数的最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身。师：关于2、5、3的倍数的特征，你了解哪些知识？生：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：你们知道3的倍数为什么会有这样的特征呢？我们一起去看看它背后的秘密。师：判断54是不是3的倍数，要用5+4,54中的5表示5个十，而5+4中的5表示5个一，这5个一是从哪里来的？把第1个十3个3个分，剩下1个，第2个十也这样分，剩？1个，第3个十，第4个十，第5个十，一共剩下几个1？5个，5个一加4个一。师：出示123，如果百位上是1，表示1个百，3个3个分，还剩几个？（1个一）2个十分完剩？（2个一）个位上还有3个一，大家看，剩下的这些数和数位上的数有什么关系？（都是一样的）判断3的倍数实际上加的是分完剩下的数，而剩下的数和数位上的数一样，所以才把数位上的数相加，明白吗？师：出示12964，百位上的9个百和十位上的6个十，分完后有剩余吗？那么我们在加数位上的数的和的时候就可以划去9和6不加，千位上的2个千分完后剩2个一，2个一和个位上的4个一相加和6是3的倍数，所以2和4也可以划去不看，最后1个万分完后剩下的1个一不是3的倍数，那这个数就不是3的倍数。师：这部分内容你还想补充些什么？生：既是2的倍数又是5的倍数的数的个位上是0。师：如果一个数同时是2、5、3的倍数，那么它需要具备什么条件？同时是2、5、3的倍数的最小三位数是多少？最大三位数呢？你是怎么找到的？师：先确定个位和百位上的数，再用百位上的数和十位上的数凑3的倍数。师：关于奇数和偶数，你有什么需要提醒大家的？生：偶数是2的倍数，奇数不是2的倍数。生：最小的偶数是0，最小的奇数是1.生：偶数的个位上是0、2、4、6、8，那么奇数的个位上就是1、3、5、7、9。生：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，奇数×偶数=偶数师：如果把自然数作为一个大的集合圈，从一个数是不是2的倍数来分，可以分成几类？生： 两类，一类是奇数，一类是偶数。师：对不对？对了，在自然数中，一个数不是奇数就是偶数。师：关于质数和合数，你了解哪些知识？生：质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有其它的因数。师：也就是说质数仅有两个因数，而合数至少有？三个因数。谁还有补充？生：1既不是质数，也不是合数。因为1只有一个因数。生：质数又叫做素数。生：最小的质数是2，最小的合数是4。生：不能说所有的质数都是奇数，因为质数2是偶数，质数中除了2都是奇数。生：不能说所有的合数都是偶数，因为合数9是奇数。师：如果把自然数作为一个大的集合圈，这里的自然数不包括0，从因数的个数来分，我们可以说有质数和合数两大类吗？生：不可以，应该是1、质数、合数三大类。师：百数表中，这25个数是质数，去掉25个质数和1，剩下的都是？合数。这些合数都可以写成 几个质数相乘的形式，例如4=2×2，6=2×3，9=3×3，12你知道吗？15呢？（偶数就看它的因数中有没有质数2，奇数就看它的因数中有没有质数3）师：刚才我们在整理出了知识网络之后，又复习了与这些知识点相关的内容，加深了大家对这部分知识的理解，最后我们还要通过有针对性的练习来查缺补漏。（三）综合应用，知识内化。1、判断。（1）2×0.5=1，所以1是倍数，2是因数。（  ）（2）所有的偶数都是合数。 （  ）（3）两个质数的和是偶数。 （  ）（4）1是所有非零自然数的因数。 （   ）（5）一个三位数，同时是2和3的倍数，这个数最小是120。 （  ）                          2、选择 （1）既是5的倍数，又是3的倍数的数（     ） 。    A、204      B、130    C、87     D、195（2）任意两个奇数的和，一定是（　  ）A、2的倍数　　B、3的倍数　　C、5的倍数　　D、奇数。（3）两个连续自然数相乘的积一定是（　  ）A、质数　　B、合数　　C、奇数　　D、偶数3、把下面的数按不同标准分类。2、15、8、17、204、破解手机号码：（1）既不是质数也不是合数；（2）最小的奇质数；（3）9的最小倍数；（4）最小的合数；（5）5的最大因数；（6）最小的偶数；（7）最小的质数；（8）最小的奇数；（9）只有一个因数的数；（10）最小的同时是2和3的倍数的数；（11）都是合数的两个连续自然数中最小的数。三、全课总结：在这节课即将结束之前，老师想请同学们说一说，你在整节课的整理与复习的过程中学到了什么？