八年级数学下册《二次根式数学活动课》教学设计

八年级数学下册《二次根式数学活动课》教学设计   教    材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第16章  活动１ 探究纸张规格与 的关系；活动2做长方体纸盒。 设计理念 遵照皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的“数学化”思想，将“活动-参与”教学模式整合其中，按照“三部五环”教学模式，组织教学活动，设计教学流程，通过问题情境——实践操作——合作交流——总结反思等活动，引导学生自探、自悟、自得、从而生成知识、生成智慧，把教室变为“学室”，把课堂变成“学堂”，让学生在操做中联系实际，使数学学习生活化、活动化、多样化。 学情分析 在数学活动方面学生应该已经具有积极参与、自觉合作等习惯，经历前二十章的数学活动砺练，积累了运用相应章节内容从事数学活动、解决实际问题的能力，能够在自己喜欢的实践活动中探究、发现事物的规律，观察、概括、推理等能力以及提高学生间相互合作的意识初步形成。从认知结构上看，通过实数和二次根式，学生对 有了比较深刻的认识，在此基础上认识纸张规格和 的关系，不仅有利于提升学生的审美情趣，认识 的美学价值，而且有利于拓展学生的认识视野，提高学生分析解决问题的能力，同时，发展学生的数学应用意识，活动2是活动1的自然延续，虽然涉及方程、长方体的表面积、体积的计算，但对于九年级学生来说，还是易于接受的。因此，本次活动重在引导学生充分而有效参与，以此提高活动质量。 知识分析 在新教材的每一章的后面都安排有活动课，这样安排一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中就要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。学生已经对 有了以下几点理解：（1）是一个无理数；（2）是正方形的对角线与边长的比。而本节课探究纸张规格与 的关系、做长方体纸盒将促使学生对 、  乃至其它无理数产生新的认识：即无理数不仅广泛存在，而且在生产生活中有着极为广泛的应用。 学 习 目 标 知识与技能 认识纸张规格与 的关系；能够按照既定要求制作长方体纸盒，会应用长方体的有关计算公式探求长方体纸盒的相关元素。 过程与方法 经历纸张规格与 关系的探究和长方体纸盒的制作过程，通过两个活动的组织实施让学生进一步认识无理数，明确无理数与现实生活的密切关系和普遍存在性。发展动手操作能力、合作互助精神 情感态度与价值观 利用准确计算和化简等严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交流与合作，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作的能力。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。 教学重点 厘清纸张规格与 的关系；认识长方体的长宽高与表面积、体积之间的关系 教学难点 小组分工后如何引导学生去实践、去思考、去分析、去运用才能适应新的挑战并运用通过探究得出的结论。 教 学 方 法 按照“三部五环”教学模式组织教学，将“活动-参与”整合其中，在合作探究活动的学习中，注重帮助学有困难的学生能跨越障碍，学有余力的同学体会成功的愉悦，让学生经历由实际到问题的提出、到问题的分析、到实验探究、到概括归纳、到问题的解决，最后到知识技能的形成全过程，增加学生的参与机会，增强学生的主体参与意识，使学生真正成为课堂教学的主体，从而逐步从“学会”向“会学”迈进。在教学手段上使用多媒体辅助教学，增大了课堂容量，激发学习兴趣，又让学生感受信息技术与数学整合的优越性，使学生在轻松愉快的氛围中学习。让学生的兴趣在实际问题的探究中产生，让学生的思考在实验操作中形成，把学生个人的理解溶在集体讨论中加深。 学法指导 可以分为“创设情境” 、“合作交流” 、“意义建构”三个层次进行。“意义建构”是整个学习过程的最终目标，即认识纸张规格、制作长方体纸盒的本质规律及其与 、 内在联系，从而感受学习不是知识经验从外到内的输入过程，而是学习者通过新旧知识经验之间充分的相互作用，通过主动探究而“生成”自己的知识的过程。 教学资源 1、PPT课件、实物投影、不同规格纸张2、学生演示用品（小组备用）3份。安排学生预习教材。 教学评价 依据新课程评价理念，采用发展性评价与过程评价相结合原则，让学生本人、同伴、教师都参与到评定过程中，力求评价具有全面性、公平性、公正性，从而让学生能正确认识自我、评价自我、完善自我。 探究实践活动评价表 第   组               姓名 项目 自评或他人评（简单评语） 成  绩 A B C D 个人自评           小组互评           教师总评             教 学 流 程 活动流程 活动内容及目的 活动1  提出要求、明确任务（3—5分钟）   便于学生间互相帮扶活动有效开展 活动2  分项落实、分组承担（15—20分钟） 通过纸张大小及折纸盒的探究，寻找规律，体会二次根式的用途。  活动3 分头行动、分组汇总（10—12分钟）   按照“个人自评、组内互评、教师总评”的程序评价活动情况，综合归纳活动内容、过程及结果，丰富学生从事数学活动的经验。 活动4   课堂交流、评价反思（3—5分钟） 回顾数学活动过程中的实践过程及心历路程，体会百折不挠的精神，同时进行课堂延伸. 活动5   反思矫正、总结提升（2—3分钟） 通过适当地课外作业，延展思维空间、深化活动内容。 教          学          程         序 问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价 活动1  提出要求、明确任务（3—5分钟） 问题1 生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特点呢？                   小组建立： 1.将不同能力的学生搭配分组，分成6组，每组6——7人，选举组长。 2．小组协商分工 主持人：            操作员： 观察员 ：           统计员： 中心发言人： 通过小组分工，各小组成员按各自职责参与后面活动。 3．教师安排学生依据学习指南预习教材活动，明确活动要求。 【教师活动】 1、出示问题1，引导学生回答 2、出示各种纸张谈话诱导：你们认识这些纸张吗？你们能说出它们的规格吗？你们可知道A4、A3的长宽比例吗？它们与 之间究竟有什么联系？今天我们将通过一个活动引领大家进一步认识（揭示并板书课题） 3、组建学习小组，确定小组长，明确组内分工，提出活动要求 【学生活动】 1、学生思考回答 2、推举学习小组长，协调组内分工。 3、明确活动要求 ，做好相应的准备 【设计意图】 通过问题情境，激发学生探究的兴趣。“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”，但45分钟内无法保证学生能完成所有的探究和思考，所以本节活动课安排小组分工合作的办法。   【媒体使用】 出示问题，安排小组分工及活动要求。 活动2分项落实、分组承担（15—20分钟） １、探究纸张规格与 的关系 A型 mm×mm 长宽比值 A7 74×105   A6 105×148   A5 148×210   A4 210×297   A3 297×420   A2 420×594   A1 594×841       B型 mm×mm 长宽比值 B8 64×91   B7 91×128   B6 128×182   B5 182×257   B4 257×364   B3 364×515   （2）测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们属于哪种规格？ （1）使用计算器求出各类类纸张长与宽的比，你有什么发现？各类纸张的长与宽有什么关系？   【教师活动】 1.出示两个表格，要求6人小组组内两两合作，一人计算、一人填表，每两人小组计算得精确度各不相同，完成表格计算后，先在组内进行交流探究，概总规律。 2.组织学生交流探究结果；以六人小组为单位展示各组探究的结果后，师生共同总结纸张规格与 的关系如下：（1）不论是A型还是B型，顺次两个型号的纸张，小号的纸张的长是大号纸张的宽. （2）纸张无论规格大小，长：宽近似等于 【学生活动】 1.各组在教师的安排下分工探究 2.参与交流 3.记录探究结果                   【设计意图】 给学生提供探究与交流的空间，让学生“做中学”．发展学生运用数学的能力。联系实际对学生开展情感教育、审美教育。由浅入深，由实践到理论，培养学生树立数学意识，能够用数学的眼光去发现、去思考研究。   【媒体使用】 出示探究表格，展示各组探究结果，总结探究结论。         活动3 分头行动、分组汇总（10—12分钟） 2、做长方体纸盒 做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，并回答下列问题： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体的表面积是多少？ （3）长方体的体积是多少？     【教师活动】 1、由第一个活动导入第二个活动 2、出示做长方体纸盒的材料 3、引导学生分析：底面积为24 cm2，如果设高为x cm2，那么这个长方体纸盒的长宽各是多少？怎样用长宽的代数式表示它的底面积？你能结合这些数据裁剪硬纸板制作吗？先独立思考，后小组合作，试试看！相信你们一定行！ 4、要求部分学生上黑板，其他学生尝试完成 5、教师组织学生小组互评，教师点评上黑板学生，   【学生活动】 1.倾听老师提出的问题 2.学生尝试完成 2.学生小组交流 3.倾听教师点评    【设计意图】 用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流。同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题。 【媒体使用】 出示问题：做长方体纸盒 实物投影展示学生设计后，给出解答 活动4   课堂交流、评价反思（3—5分钟）（1）解决本节课的问题，用到了什么知识？ （2）解决本节课的问题，用到了什么思想方法？ 显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论： ①你喜欢今天的活动吗？ ②你与同学合作，感觉愉快吗？ ③活动过程中你最得意的是什么？ ④活动过程中你遇到的困难是什么？你是怎么解决困难的？ 在回答上述问题的基础上，填补探究实践活动评价表 【教师活动】 1.     提出问题 2.     组织学生交流 3.     补充归纳学生的总结     【学生活动】 学生参与小组交流，归纳总结   【设计意图】 培养学生概括能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法。 【媒体使用】 出示问题及评价表 探究实践活动评价表 第    组                 姓名 项目 自评或 他评 成  绩 A B C D 个人自评           小组互评           教师总评                             活动5   反思矫正、总结提升（2—3分钟） 如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．请对一张“16开”纸进行如图2的操作：（1）将纸的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B  处，铺平后得折痕AE，再折一折，能使AE 和AD 重合吗？由此可见：AD︰AB =______；AD =_______； AB =________． （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．   图1        4开   2开   8开   16开   a   图2       A   B   C   D   F   E   B   ′ 【教师活动】出示问题 【学生活动】记录作业 【媒体应用分析】 出示问题 【设计意图】 通过适当地课外作业，延展思维空间、深化活动内容。 板 书 设 计           第16章  二次根式数学活动课   活动１ 探究纸张规格与 的关系；     活动2 做长方体纸盒 结论：           演练空间 教学反思