八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计

八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标:知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系。2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神      重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。(一)、创设情景，引入新课1.多媒体展示图片：让我们走进埃及，感受古代文化，学习永恒的科学知识！2.展示图片：古埃及底比斯壁画:很多几何知识源自古埃及人的劳作，他们只用一根绳子就能确定直角3.让学生试一试用一根绳子确定直角4.展示图片：古埃及人制作直角的方法（二）设置情景，动手检测，提出假设1、小明、小刚和芳芳看了以后古埃及人画直角的方法引起了极大的兴趣，对古埃及人所画的三角形，芳芳提出了“这个三角形三条边有什么关系呢？”在学生发表了自己的观点后，展示小明的观点“我发现古埃及人所做三角形三边符合3 ² +4 ² =5 ² ” ，小刚引发了新问题：以下这几组线段也能画出一个直角三角形吗？（1）6cm，8cm,10cm      （2）5 cm、12cm、13cm    （3）7 cm 、24 cm、 25 cm2、引导学生分别用上面三组线段为边画出三角形，用量角器验证其形状.3、进一步引导学生提出如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？让学生给出合理的假设与猜测：如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 ,  那么这个三角形是直角三角形。(三) 探索归纳，证明假设：1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么情况？并请学生简单说明理由。2、教师在黑板上画△ABC三边长为ａ、ｂ、ｃ，满足 a2+b2=c2，和以ａ、ｂ为直角边的直角三角形，让学生发现它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。3、写出证明过程：通过推理证明得出勾股定理的逆定理。已知：在△ABC中，AB=c ，AC=b ，BC=a，a2+b2=c2求证： △ABC是直角三角形证明：作Rt △A′B′C′，使∠C′ =900，      A′C′=AC=b，B′C′=BC=a(如图)∴ A′B′2 =a2+b2=c2 = AB2∴ AB=A′B′∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).∴ ∠C=∠C′＝900 (全等三角形的对应边).∴ △ABC是直角三角形（四）学以致用、巩固提升例1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9解：（1） ∵72+242=252       ∴该三角形是直角三角形（2） ∵122+352=372      ∴该三角形是直角三角形（3）∵92+112≠132     ∴该三角形不是直角三角形练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。 QQ图片20170513215117.png解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在①图中的三角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为勾股定理逆定理教学设计与反思1 ,勾股定理逆定理教学设计与反思1 ,2 勾股定理逆定理教学设计与反思1 。因为这三个边满足a2+b2=c2 ，根据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形练习2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? 勾股定理逆定理教学设计与反思1（五）课堂小结本节课我学习了：1、       _____________的推理与论证，知道了勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是___________________的一个常用的方法。2、      还学习了定理与逆定理，能根据一个命题写出它的逆命题，并能判断它们是否是__________定理。3、      学会运用_______________________计算和证明。并了解了一个重要思想  —___________思想。（六）课外拓展 ：图片展示： 以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长）x2+y2=z2（x、y、z为正数）想一想：      关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？古希腊数学家丢番图在《算术》中指出：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有无数组正数解。2、邮票上的费马与费马大定理（教材35页） (七)作业布置教材33页练习 课后反思本节课我尝试采用了问题引导式课堂教学模式——五环三步一中心模式，目的在于运用问题引导式课堂教学策略，通过设置情景引导学生发现问题、提出问题、解决问题，激发学生的参与度，让学生自主学习，自主探究新知，让学生真正参与到知识的形成过程中，以学生为主体、教师作为参与者组织者和引导者，通过启发与诱导以及适当的鼓励与评价，使学生动手操作、动脑思考、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与积极性，培养学生的问题意识、创新意识、创新能力以及探究能力。但由于初次尝试，导致教师束手束脚，放不开。课堂虽然以问题串的形式引导学生学习但还是老师提问题学生回答，学生创新思维尚未激发出来，实践能力得到了很浅显的锻炼，但是深度不够。创性能力的培养几乎为零。学生自主学习能力欠佳，学习积极性没有极大地调动起来，有些学生小组活动不积极，学生对教师提出的问题感到茫然而不知所措。问题引导式教学模式和导学策略没有展现出来。