八年级数学下册《二次根式》教学设计

八年级数学下册《二次根式》教学设计 【1】 教学目标 知识与 技能 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 过程与 方法 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分 析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． 情感态度 价值观 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、 分析、发现问题的能力． 教学重点 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念 教学难点 利用“ （a≥0）”解决具体问题 教学方法 引导探究法 教学准备 小黑板 教 学 过 程 教学步骤 教 师 活 动 学生活动 备注 明晰概念 问题 1 ： ， ， ， ， （其中 b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 介绍二次根式的概念：一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件 a ≥0 问题 2：二次根式怎样进行运算呢？ 回顾旧知 探究性质 做一做： （1） ＝   ， ＝   ； ＝    ，＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． （2）用计算器计算： ＝  ， ＝  ；＝ ，＝ ． 问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题 3：其中的字母 a，b 有限制条件吗？ 结论： = （a≥0，b≥0）； = （a≥0，b>0） 计算各式，你有什么猜想 估计每组两个式子是否相等，并与同伴进行交流 知识巩固 例 1 化简（1） ；（2） ；（3） 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开 得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例 2.化简： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 问题：（1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断 是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 与同伴交流 知识拓展 1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 独立解决 课堂小结 本节课主要内容： （1）掌握并会运用公式. （2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结． 畅所欲言 作业布置 习题 2.9 1 ，2 ，3 板书设计 §2.7.1 二次根式 二次根式定义、性质 例 1 例 2 最简二次根式定义 课后反思 【2】 教 学 目 标 1. 知识与技能： 理解二次根式的性质及其意义； 会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； 了解代数式的概念. 2.过程与方法： 通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力； 学生通过从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念，提高学生归纳表达 能力. 3.情感态度与价值观： 经历观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探究性和创造性，体验发现的快乐， 并提高应用的意识. 教学 重点 理解二次根式的性质. 教学 难点 二次根式性质的灵活运用. 教具学具 多媒体 教 学 过 程 教学活动 学法指导 备注（手写） 一. 情境导入 1.复习二次根式的定义. 2.的意义是什么？ 二.新知探究 探究性质 1 问题 1 你能解释下列式子的含义吗？ ；；； 问题 2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据： = ；= ； = ；= ； 问题 3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 归纳：二次根式的性质 （） 例 1 计算  ；； 探究性质 2 问题 4 你能解释下列式子的含义吗？ ；；； 问题 5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据 = ；= ；= ；= ； 问题 6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 归纳：二次根式的性质 （） 例 2 计算 ；； 归纳代数式的概念： 问题 7 回顾我们学过的式子，如 5，，，，，，，（）这些式子有哪些共同特征？ 归纳：用基本运算符号（基本运算包括加、减 乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 例 3 综合运用 (1) 算一算： ；；； (2) 想一想： 中，的取值范围是什么？当时，等于多少？当时，等于多少？ (3) 谈一谈：你对与的认识. 教师引导学生说出每一个式子的含义. 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据. 教师引导学生将数字换为字母. 学生独立完成，集体订正. 教师引导学生说出每一个式子的含义. 这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 学生独立完成，集体订正 学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 达 标 检 测 1. 课本第 4 页练习题. 2. 补充练习： (1)选择：下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. (2)填空： = ； ； . 若，则的取值范围是 ． (3)计算：. 课堂 小结 1.你知道了二次根式的哪些性质？ 2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么？ 3.请谈谈发现二次根式性质的思考过程？ 4.想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认 识． 作业设计 习题 16.1 第 2，4 题 板 书 设 计 16.1 二次根式（第 2 课时） 二次根式的性质： （） （） 代数式： 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、 除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的 式子，我们称这样的式子为代数式.