九年级数学下册《反比例函数的图象与性质》教学设计

九年级数学下册《反比例函数的图象与性质》教学设计教材地位：     《反比例函数的图象与性质》是北师大版九年级上册第六章第二小节的内容，它是中考的重要考点之一。学生在八年级已经学习了一次函数以及正比例函数的图象与性质，将在九年级下册学习二次函数的图象与性质，因此反比例函数的图象与性质的学习将起到承上启下的重要作用。教学目标：(一)知识与能力：     1、通过类比一次函数图象的画法，经历画反比例函数图象的过程，并掌握画反比例函数图象的方法。     2、通过观察、分析，类比正比例函数图象的性质总结反比例函数图象的性质。（二）过程与方法：       学生经历画反比例函数的图象，通过观察、类比小结出反比例函数的性质，符合学生的认知规律，进一步培养学生的数形结合数学思想方法，提高学生观察能力、分析问题、解决问题能力。（三）情感、态度、价值观：       通过经历画反比例函数图象的过程，使学生感知数学的美感，发现事物之间的联系，从而更加客观地认识现实世界。教学重难点：教学重点:正确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。教学难点:对反比例函数图象是平滑双曲线的理解。课时安排：2课时     本节课是第1课时设计思路：     本节课从复习一次函数及正比例函数的图象及性质入手，导入反比例函数的图象及性质的研究。通过复习画函数图象的基本步骤，引导学生画出反比例函数的图象。类比正比例函数图象的研究方向与思路，通过观察、分析、类比得出反比例函数的性质。教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：预习反比例函数的图象与性质，复习一次函数和正比例函数的图象与性质，画函数图象的基本步骤。教学过程：一、复习引入：     1、下列哪些函数是反比例函数？哪些是正比例函数？      y=　 《反比例函数的图象与性质1》教学设计 ,y=- 《反比例函数的图象与性质1》教学设计 ,xy=6,y= 《反比例函数的图象与性质1》教学设计 ,y= 《反比例函数的图象与性质1》教学设计 x-1,y= 《反比例函数的图象与性质1》教学设计 x     2、你还记得画函数图象的步骤吗？     3、正比例函数的图象是什么？正比例函数有哪些性质？       反比例函数的图象是什么，有哪些性质，让我们类比正比例函数图象及性质的研究方向及思路，一起走进反比例函数的世界。板书课题：反比例函数的图象及性质。二、探索新知,投石问路：   活动1：画反比例函数y= 《反比例函数的图象与性质1》教学设计 的图象。画图象前，教师做两点提示：列表时，自变量取值可以对称取，且方便计算，注意不能取0；连线时，注意点的走向和趋势，想想怎么连合适。学生画图象，教师巡视，及时点拨。每组随机点名学生上黑板展示画图效果，各小组轮流进行点评。重点针对图象的形状、两端是否向外延伸进行探讨，并说明理由。教师选择有代表性的作品全班进行讨论，形成共识。1、教师 多媒体演示画图过程，让学生对反比例函数的图象形成更加直观形象的认识。（1）列表：    … -8 -4 -3 -2 -1 -   1 2 3 4 8 …   … - -1   -2 -4 -8 8 4 2   1   … (2)描点：（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到反比例函数y= 的图象。2、画反比例函数图象应注意问题：、列表时x不能取0；、计算的函数值要准确，在正确的象限内描出点的位置；、连线时要用光滑的曲线，并且两端要出头。图象不能与x轴y轴相交。活动2：小组合作，画反比例函数y=- 《反比例函数的图象与性质1》教学设计 的图象。教师提示：列表取值可以类比y= 《反比例函数的图象与性质1》教学设计 的进行，注意规避画图时的易错点。教师全班巡视，针对存在的问题个别纠正。学生在小组内展示，后全班展示。教师多媒体演示画图过程：1、列表：     … -8 -4 -3 -2 -1 -   1 2 3 4 8 … y=- …   1   2 4 8 -8 -4 -2   -1   … 2、描点:3、连线：如图，得到的是反比例函数y=- 的图象。 三、我的收获，水落石出：1、提出问题：观察反比例函数y=  和 y=-  的图象，思考反比例函数有什么性质呢？思路提示：类比正比例函数性质的研究思路：图象是什么？经过哪些象限？k的取值对函数图象的影响？图象是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？     小组探讨，全班展示：     生A：反比例函数的图象是两条曲线，也叫双曲线；     生B:  k>0时，图象在一、三象限；k0时,对称轴是直线y=x；k0时，两支曲线位于          象限，当k