《锐角三角函数》教学设计

《锐角三角函数》教学设计 一、教材分析“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域的重要内容。本章在已经研究了直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。本节内容主要研究三种锐角三角函数：锐角的的正弦、余弦、正切。第一课时的是锐角的正弦。    二、学情分析九年级学生思维活跃，接受能力强，具有较强的推理能力，但是正弦函数是角度与数值之间的函数关系，学生第一次遇见，思维上需要做个突破。    三、学习目标1.理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.2.经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.3.经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.四、重点难点重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值。难点：对正弦的定义的理解.五、教学过程   （一）新课导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（二）自学指导在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？∠A=30°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关） ②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则与有什么关系？=③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时， 的值 固定 (填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小 无关 (填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把 锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.（sinA=）   （三）例题讲解教材P63例1：①求sinA，就是求∠A的 对边 与 斜边 的比.sinB，就是求∠ B 的 对边 与 斜边 的比.据下图，求sinA和sinB的值.如图1，sinA=,sinB=；如图2，sinA=,sinB=.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.    （四）当堂训练①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的           ，即sinA=           .②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=           .③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA==           .④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA==           .⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA==           .    （五）课堂评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.    六、作业布置    1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是           .    2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值           .    3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=,则求AC的长.