四年级数学下册《乘法运算定律》教学设计

四年级数学下册《乘法运算定律》教学设计 【1】 教学目标 1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便 运算。 2、过程与方法：通过学生猜想， 观察、比较、概括、联想等方法，使学生理解并掌握乘法 的交换律和结合律，培养学生的分析推理能力，发展思维的灵活性。 3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际 问题。 教学重点：学生发现乘法交换律和结合律的过程 教学难点： 验证乘法交换律和结合律的过程，能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合 律，并会用字母表示。 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1、我们学习了哪些运算定律？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加 法结合律呢？ a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 2、引入新课：同学们猜一猜：这是我们学习的加法交换律和加法结合律，那么乘法可能有 哪些运算定律呢？ 二、自主探究、验证猜想 1、验证乘法的交换律 同学们到底猜得对不对呢，这就需要我们来验证 保护环境对人类非常重要，植树是一件非常有意义的事，瞧，小明和他的小伙伴们正在植树 呢（出示例 5 主题图）。 （1）、请同学们仔细观察主题图。从图上你发现了哪些数学信息？ （2）、根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？ （3）、小组讨论，指名汇报并解答 a 、负责挖坑、种树的共有多少人？ 25×4＝100（人）4×25＝100（人） 探究、发现问题： 教师提问：4×25 和 25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连 接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４） b 、负责抬水、浇树的共有多少人？ 25×2＝50（人）2×25＝50（人） 仔细观察这两人个算式，你发现了什么？ C 、每组要浇多少桶水？ 5×2＝10（桶）2×5＝10（桶） 仔细观察这两人个算式，你发现了什么？ （4）、仔细观察这几组算式，你有什么发现？学生谈发现. 25×4＝4×25 25×2＝2×25 5×2＝2×5 (5) 、请学生用自己的话来叙述发现的规律？（师根据学生的回答进行汇总） 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。这就验证了同学们的猜想， 乘法确实有交换律。 （6）、你能用自己喜欢的方式表示出乘法的交换律吗？（学生独立完成，指名汇报） 甲数×乙数=乙数×甲数 × = × a × b = b × a （7）、你最喜欢哪一种？ （8）、其实乘法交换律在我们以前就用到过，同学们回忆一下在哪些地方用过（学生思考后 回答），再次证明交换两人个因数的位置积不变。 2、验证乘法结合律 刚才我们通过自己提出问题，解决问题，发现了乘法交换律确实存在，那乘法结合律是不是 也真的存在呢，接下来我们自己举例验证 （1）、学生自己举例，小组交流，初步验证乘法结合律 （2）、指名汇报. (8×4) ×5= 8×(4×5) (5×2) ×3= 5×(2×3) (25×4) ×1= 25×(4×1) （3）、仔细观察这几组算式，你有什么发现？学生谈发现. （4）、刚才同学们通过举例来初步验证了乘法结合律的存在，老师也用了一道应用题来进行 验证，再次验证乘法的结合律。 a 、出示例 6 b 、学生理解题意，找出已知条件和所求问题。 c 、你能用不同的方法解答吗？学生独立列式 （25×5）×2 25×（5×2) =25×10 =125×2 =250（桶） =250(桶） d 、仔细观察这组算式，你有什么发现？学生谈发现. （25×5）×2 = 25×（5×2) （5）、通过刚才解决这道题，我们再一次验证了乘法结合律的存在，什么叫做乘法的结合律 呢？ 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律。 （6）、你能用字母表示出乘法结合律吗? 3、比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现（学生仔细观 察，谈发现） 三、巩固与练习。 1、填空。 12×32＝32×（ ） 108×75＝（ ）×（ ） ６0×（ ）＝８×（ ） ２５×（ ）＝（ ）×２５ ３０×６×７＝３０×（６× ） １２５×（８×４０）＝( × ) ×（ ） 2、你能很快算出每组气球上三个数的积吗？ 3、你能用简便方法计算吗？ 23×15×2 5 ×37×2 492×5×2 25×166×4 8×5×125×40 五、小结。 这节课学习了什么内容，你有哪些收获？ 六、作业布置。教材 27 页的第 2、3 题。 【2】 教学目标: 1、通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜 想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。 2、引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。 3、能够运用乘法的分配律进行简便计算。 重点、难点: 重点：学生参与推导乘法分配律的过程。 难点：乘法分配律的推理及运用。 教学过程：一、回顾激趣，提出猜想. （1）同学们，学习新课前，我们先来回顾学过的运算定律。找出共同点？和或积同。 乘法交换律的字母公式（ ）。 乘法结合律的字母公式（　 ）……. （设计意图：四个公式板书在黑板，以便与乘法分配律对比） （2）利用学过的长方形周长内容得出两种不同解题方法。刚才的计算中你发现这两道题有 什么关系吗？2×（ 37+63） 2×37 + 2×63 教师让学生比较两个算式的异同点，并指名说一说自己找出的规律。 引导学生发现：这两个算式的运算顺序不同，但结果相同，两道题其实可以互相转化，可以 用一个等式表示：2×（ 37+63） =2×37 + 2×63 （3）将学生的知识迁移到本节课新授内容，在课的开始，积极调动学生学习积极性。 二、引导探究，发现规律。 1、（我们下面就一起来验证一下这位同学的猜想在其它的题里也是否成立？请看大屏幕。） 我班同学男生 27 人，女生 25 人，每人植树 3 棵，共植树？棵（植树节 3.12） （1）全班同学独立完成。（2）谁愿意把自己的方法说给大家听听。（生回答，师板书） 还有不一样的方法吗？谁来说说看？（生回答，师板书） 板书：（27＋25）×3 27×3＋25×3 评讲：算式（27＋25）×3 和 27×3＋25×3 的每一步各表示什么？谁能说给大家听听？ （3）观察这两个算式，你有什么发现？ 引导学生比较两个算式异同点，并指名学生说一说自己想法，思路。 生：这两个算式的得数是一样的。 师：是的，虽然他们的格式不同，但他们的得数相同，所以我们可以用一个符号把这两个算 式联系起来。 生：等于号 师：对，用等于号相连，表示这两个式子是相等的，一起读一读，认识这两种方法的结果是 一样的，师：再和前面的一组式子一起观察， （让学生通过读，感悟到左边是两个数的和乘一个数，右边的两个数的积加上两个数的积） 2、举例验证，进一步感受 认真观察屏幕上的这个等式，你还能举出几个类似的例子来验证吗？（板书：举例）（1）验证方法：要求每人出两组算式，数字随意举例，进行计算，验证你举的例子是否相 等。然后拿到小组内交流（学生小组合作交流，教师巡视指导。） （2）学生回报：谁来说一说自己举的例子。 （3）同学们，请看一看这三个同学举的例子，每组的结果都是相同的，我们就可以用等号 把它们连接起来。（板书） （4）轻声读这些等式，你发现了什么？ （设计意图：通过多个例子，揭示乘法分配律的普遍规律） 3、归纳总结，概括规律。 （1）现在谁能说一说这些等式有什么共同特点？（板书：总结）（运算顺序不同但结果相同） （2）从刚才的举例过程中，你能发现乘法运算中的规律吗？ 学生回报。 （出示：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加， 结果不变。这叫做乘法的分配律。） 同学们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。 （板书：乘法分配律） （3）如果用 a、b、c 分别表示三个数，你会用字母表示乘法分配律吗？结合学生回答，教师板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c 齐声读两遍。 （4）对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样。 与乘法交换律、结合律想对照：a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c） （a＋b）×c=a×c＋b×c 比较有什么不同？ （设计意图：增强学生对乘法分配律涉及到加法的运算难点的理解） 三、加强应用、深化理解 1、根据运算定律，在（ ）填上适当的数。 (10＋7) ×6=（ ）×6＋7×（ ）8×（125＋9）=（ ）×125＋（ ）×9 7×48＋7×52=（ ）×（48＋52） （7×48＋7×52 中有相同因数吗？） （设计意图：通过具体的练习理解乘法分配律） 2、火眼金睛看一看：判断下面算式是否正确？并说明理由？ 56×（19+28）= 56×19+28 ( ) 32×（7×3）= 32×7+32×3 ( ) 25×12+12×75 = 12×（25+75） ( )25×99+25 =（99+1）×25 ( ) 3、利用乘法分配律，计算下列各题。 ( 80 + 4 ) ×25 34 ×72 + 34 ×28 88×125 试做 师小结：通过前两道题的计算，我们可以看出，乘法分配律是互逆的。为了使计算简便，我 们既可以从左边算式得到右边算式，又可以从右边算式得到左边算式。但遇到实际计算时， 要因题而异。 4、34×10＋27×10＋39×10 可不可以用乘法分配律 师：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以三个数的和，四个数的和可以吗？ 说明也可以是：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（修 改乘法分配律的板书） 5、找朋友 师：如果一个同学说出乘法分配律的左边部分，那你就说出它的右边部分，如果他说出的是 右边部分，你就对出左边部分。看谁反应快。 6、24×8—4×8=（24—4）×8 吗？ 师：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以是两个数的差，三个数的差可以 吗？说明也可以是：几个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再 相加（或相减）。（设计意图：拓展书本上乘法分配律的概念） 7、用简便方法计算下列各题。（8＋4）×25 34×72＋34×28（设计意图：概念只有在具体的练习中才能逐步理解，概念教学必须当堂采用讲练相结合的 方法，学生才能消化抽象的概念） 四、总结： 1，这节课你的收获是什么？什么叫做乘法分配律？（设计意图：不能让总结性提问只是走 了过场，通过这个环节切实起到梳理知识，提高学生总结能力） 2、如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？根据乘法分配律，你能把下 列等式填写完整吗？同学们课后交流一下，下节数学课我们再继续研究。 教师激发学生好胜心：在乘法分配律中有许多变化，题里辨别出用乘法分配律简算的题呢？ 36×99＋36 73×31+28×31—31 3.思考：填写完整： a×（m-n）= a×125+b×125-c×125