《实际问题与方程》教学设计

《实际问题与方程》教学设计【1】  【教学内容】教材第73页例1、“做一做”和练习十六的第2~4题。【教学目标】1.使学生掌握列方程解决实际问题的基本方法和步骤。2.找出题中数量间相等的关系，根据等量关系正确地列出方程并解答。3.培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。【重点难点】1.根据等量关系正确地列出方程并解答。2.找出题中数量间相等的关系，根据等量关系正确地列出方程。【教学准备】多媒体课件。【复习导入】1.用方程表示下列各题的数量关系，并填在横线上：（1）x的2倍与3.5的和是7.3：         （2）从30里减去x的1.5倍，差是18：            （3）一个数的6倍减去35，差是13：              学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式，学生独立完成后相互交流。2.解方程。x+5.7=10   3x-6=18    2(x+2.5)=5三名学生板演，并交流解答过程。3.导入新课：出示学校运动会跳远比赛的情景图片，大家能提出什么有价值的问题呢？学生自由讨论后汇报交流。那么这节课我们一起来学习利用方程解决实际问题。出示课题，引入新课并板书。【新课讲授】1.教学例1。（1）出示例1情景图。这是一次学校运动会的情景，小明进行跳远比赛的场景，大家看：小明的跳远成绩是4.21m，超过学校的原纪录0.06m，学校原跳远纪录是多少米？（2）找等量关系。课件演示小明的跳远成绩、学校原跳远纪录及其关系。提问：你能根据演示说明，说出小明的跳远成绩、学校原跳远纪录和超出成绩的关系吗？根据学生回答，板书：A.小明跳远的成绩-超过的成绩=学校原跳远纪录B.学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩C.小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩（3）探究方法。提问：你能试着用自己想到的方法解答吗？学生汇报算术方法：4.21-0.06=4.15（m）师：谁还能用其他的方法来解答这道题？如果设学校原跳远纪录为x米，那么根据上面分析得出的等量关系，怎样列方程？学生尝试解答，并请学生汇报自己的解答过程。教师板书：解：设学校原跳远纪录为x米，由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩x+0.06=4.21x+0.06-0.06=4.21-0.06x=4.15学生解答后，验证解答方法是否正确。教师小结：根据不同的等量关系，可以列出不同的方程，一般来说，同一等量关系，用加法比用减法表示更容易思考。（4）师生共同小结：用方程解决实际问题的步骤。师：用方程解决实际问题需要注意什么？小组交流并汇报，教师引导学生总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。①审清题意，找出未知数，用x表示；②找出等量关系，并列出方程；③解方程；④验算。2.典例讲析。例：修一条长240km的高速铁路，还剩42km没有修，已经修了多少千米？分析：此题要求修一条长240km的高速铁路，现在还剩42km没有修，求已经修了多少千米，它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为x千米，再依关系式列方程。解：设已经修了x千米。x+42=240x=198检验：把x=198代入原方程，方程左边=198+42=240=方程右边所以x=198是原方程的解。答：已经修了198km。【课堂作业】完成课本第73页“做一做”。让学生先说出题目的等量关系，再列方程解答。分析：（1）要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1.53m，比去年长高了200px，它们之间的关系是去年的身高+长高的=今年的身高。（2）每分钟的滴水量、半小时（即30分钟）及半小时滴水量1.8kg之间的等量关系表示为：每分钟滴水量×30=半小时滴水量。答案：（1）解：设小明去年身高xm。200px=0.08mx+0.08=1.53x+0.08-0.08=1.53-0.08x=1.46经检验x=1.46是原方程的解。答：小明去年身高是1.46米。（2）解：设水龙头每分钟浪费水x克。1.8kg=1800g30x=180030x÷30=1800÷30x=60提问：应该怎样验算？学生口述验算过程。答：水龙头每分钟浪费水60克。【课堂小结】提问：同学们，通过这节课的学习，你知道列方程解决实际问题的解题步骤了吗？还有什么疑惑？小结：用方程解决实际问题的步骤：①审清题意，找出已知与未知数，未知数用x表示；②找出题中的等量关系，并列出方程；③解方程；④检验并写出答案。【课后作业】1.完成教材第75页练习十六第2~4题。 第7课时实际问题与方程（1）例1：等量关系：A.小明跳远的成绩—超过的成绩=学校原跳远纪录B.学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩C.小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩列方程解答：解：设学校原跳远纪录为x米。由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩x+0.06=4.21x+0.06-0.06=4.21-0.06x=4.15答：学校原跳远纪录为4.15米。用方程解决实际问题的步骤：①审清题意，找出已知与未知数，未知数用x表示；②找出题中的等量关系，并列出方程；③解方程；④检验并写出答案。【2】一、创设情境 引入新知问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？          2. 你有什么要提醒大家的吗？    监控：“各要2kg”是什么意思？ 二、合作交流 探究新知（一）明确问题 提出要求梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？ 2. 怎样列方程解决这个问题？（二）暴露思维 组织研讨 预设1： 解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4   2x＋5.6＝10.4   2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6   2x＝4.8   2x÷2＝4.8÷2  x＝2.4问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？ 监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？ 苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2. 这个方程你是怎样解答的？预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？ 两种水果的单价总和×2＝总钱数（2）怎么想到用两种水果的单价总和×2？ 2. 这个方程怎么解呢？ 监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4 （2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8 x＝2.4问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？ 监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？ （引导学生明确把2.8＋x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）（三）沟通联系 提升认识 预设1： 解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4 问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4 （2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8 x＝2.4(应用乘法分配律） 2. 怎样检验这道题是否正确？苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2×2.4 ＋2.8×2＝10.4＝总价钱两种水果的单价总和×2＝总钱数 （2.8 ＋2.4）×2＝10.4＝总价钱三、巩固新知 拓展应用 1.问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？2. 通过这些信息，你能找到