八年级下数学教案9.4矩形、菱形、正方形（4）导学案_苏科版

1 菱形（2）——菱形的判定 班级_________姓名_________ 【学习目标】 1. 探索四边形是菱形的判定方法； 2. 运用菱形的性质定理与判定定理，进行比较简单的综合推理与证明。 【学习重点】探索菱形的判定方法 【学习难点】灵活运用菱形的判定方法 一、自主学习 ----- 我能行 1、知识回顾 1.菱形的定义：____________________________。 2.菱形特有的性质：（1）菱形的_____________（2）菱形的对角线__________。 2、新知研讨： 探究一：如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABC 是菱形。 菱形判定定理 1： 符号语言： 探究二：在平行四边形 ABCD 中，AC⊥BD，求证：四边形 ABCD 是菱形。 A D CB O A D C2 菱形判定定理 2： 符号语言： 小结：菱形的判定方法 （1）___________________________的平行四边形是菱形 （2）____________________的四边形是菱形 （3）___________________________的平行四边形是菱形 小试牛刀： 1．如果□ABCD 满足条件______________(填写一个合适的条件)，那么它的对角线 AC、BD 就 互相垂直． 2．在下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相 垂直平分 3．□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，下列条件中不能判定□ABCD 是菱形的是 ( ) A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠A=∠D D．CA 平分∠BCD 二、合作探究 ----- 我快乐 例 1、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别 相交于点 E、F．求证：四边形 AFCE 是菱形．3 例 2、如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G．(1)求证：DE∥BF； (2)若∠G＝90°，那么四边形 DEBF 是菱形吗？请 证明你的结论． 三. 【拓展提高】 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，AE 是角平分线，交 CD 于点 F， EG⊥AB，G 为垂足. 求证：四边形 CEGF 是菱形. 四、自主反思 ---- 我成长： 今天你学到了什么？还有哪些困惑？4 五、达标测评 ---- 我必胜 1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （　　　） A、对角线垂直 B、两对角线相等 C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分 2.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足 分别为点 D、E、F、G，DF、EG 相交于点 P．判断四边形 MDPE 的形状，并说明理由． 六．教学反思： 七、课后练习 1.下列图形既是轴对称，又是中心对称的是 （ ） A．平行四边形 B．三角形 C．菱形 D．等腰梯形 2.下列说法：①一组邻边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是 菱形；③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形；④一组邻边相等且有一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形；⑤四条边都相等的四边形是菱形．其中正确的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.如图，在⊿ABC 中，CD 是∠BCA 的平分线，DE∥BC 交 AC 于 E，DF∥AC 交 BC 于 F，试 说明四边形 CFDE 是菱形5 4.已知：如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F。求证：四边形 ABEF 是菱形。 5. 如图，已知：矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE∥BD，DE∥AC。 求证：OE⊥AD。 B C A D E O F E D B A C6 6．如图，AB∥CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接 EF，∠AEF、∠CFE 的平分线交于点 G，∠BEF、 ∠DFE 的平分线交于点 H． （1）求证：四边形 EGFH 是矩形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G 作 MN∥EF，分别交 AB，CD 于点 M，N， 过 H 作 PQ∥EF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP 是 菱形，请在下列框中补全他的证明思路．