八年级下数学教案9.4矩形、菱形、正方形（3）导学案_苏科版

1 菱形（1）——菱形的性质 授课人： 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1、会归纳菱形的特性并进行证明； 2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明； 【学习重点】菱形的性质的运用 【学习难点】菱形的性质定理证明、运用 ，生活数学与理论数学的相互转化. 一、自主学习 ----- 我能行 定义： 的平行四边形叫做菱形． 性质：①菱形是特殊的平行四边形，那么它具有 的一切性质． ②探究菱形的特殊性质： （1）图中有哪些相等的线段相等？ （2）菱形的对角线有什么关系？ 归纳出菱形的性质： 。 符号语言： ③探究菱形的对称性： 讨论：菱形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴. 菱形是中心对称图形吗？它的对称中心是　　　　　　　．2 归纳： 1.菱形既是 对称图形又是 对称图形； 2.菱形的 都相等； 3.菱形的对角线 且 . 【自学检测】 （1）在菱形 ABCD 中，若 AD＝5，OA＝3，则 AC＝ ， BD＝ ，菱形周长＝ ； 若∠ADC＝60°，则∠OAB＝ °． （2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对角线互相垂直 【自学疑惑】 将预习中的困惑写在下面的空白处。3 二、合作探究 ----- 我快乐 例 1 如图，木制活动衣帽架由 3 个全等的菱形构成，在 A、E、F、C、G、H 处安装上、下两排挂钩， 可以根据需要改变挂钩间的距离，并在 B、M 处固定.已知菱形 ABCD 的边长为 13cm，要使两排挂钩间 的距离为 24cm，求 B、M 之间的距离. 例 2 已知：在菱形 ABCD 中，∠B∶∠BAD＝1∶2，周长为 20cm 试求：①菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的长， ②菱形 ABCD 的面积和高. 小结：菱形的面积计算公式：① S= ② S= 三、自主反思 ---- 我成长 通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？ 四、达标测评 ---- 我必胜 1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的 （ ） A．对角线平分一组对角 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对边平行且相等 2.如图：菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，AB＝8 求：① ∠ABC 的度数 ② 对角线 AC 的长 ③ 菱形 ABCD 的面积 A DB C E F G H M4 五、教（学）反思： 六、课后巩固 ---- 我自觉 1．若菱形 ABCD 的周长为 40cm，AC=10cm， 画图分析： 则∠ABD= °，∠ABC= °. 2. 在菱形 ABCD 中，∠BAD＝ 80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF， 则∠CDF 的度数为 . 3. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别是 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（　　） A． cm B． cm C． cm D．5 cm 4．如图，菱形 ABCD 中，CE⊥AB，交 AB 的延长线于点 E，CF⊥AD，交 AD 的延长线于点 F. 请你猜猜 CE 和 CF 的关系，并证明你的猜想. 48 5 24 5 12 5 35 5．已知如图在菱形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交点 O，E、F、G、H 分别 是菱形 ABCD 各边的中点。求证：OE=OF=OG=OH. 6．如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE＝AB，连接 CE． （1）求证：BD＝EC； （2）若∠E＝50°，求∠BAO 的大小． O H GF E D C B A6 7．如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连结 AE、EF、AF，求 △AEF 的周长为多少？