八年级下数学教案9.4矩形、菱形、正方形（2）导学案_苏科版

1 9.4 矩形 (2)---矩形的判定 姓名： 【学习目标】 1、掌握判定矩形的方法，积累经验，形成解决问题的能力； 2、经历矩形的判定方法的探索过程，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 【学习重点】探索四边形是矩形的条件及矩形判定方法的应用. 【学习难点】探索四边形是矩形的条件及矩形判定方法的应用. 一、自主学习 ----- 我能行 （一）知识回顾 1．矩形的定义： （也是判定方法1） 2．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形一切性质，还具有一般平行四边形没有的特殊性质， 你能把矩形的特殊性质写出来吗？ ； 思考：矩形的判定除了根据矩形概念之外还有别的方法吗？ 先请你帮助木工师傅检验一下他做的门框是不是矩形，你有方法吗？把想法写出来. （二）探索活动 情境一：小吴手头只有一块直角三角板,她能通过简单的操作，判断出买的四边形相框是矩形的呢?2 猜想：有 角是直角的四边形是矩形. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形. 结论：矩形的判定方法2： 情境二：工人师傅为了检验平行四边形窗框是否成矩形，而手头只有刻度尺,你说他能否判断出该窗框 是否为矩形呢? 为什么？ 猜想： 的平行四边形是矩形. 如图，已知：在□ABCD 中，AC=BD， 求证：四边形 ABCD 是矩形.3 结论：矩形的判定方法 3： 【自学疑惑】 二、合作探究 ----- 我快乐 例 1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，DE、DF 分别是△BDC、△ADC 的角平分线． 求证：四边形 DECF 是矩形． 例 2：如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形，证明四边形 ADCE 是矩形． A D B C F E4 课堂小结：经历上述问题的思考和回答你可以发现矩形有以下条件（即判定方法） （1） 有一个角是 的平行四边形是矩形； （2） 对角线 的平行四边形是矩形； （3） 有 3 个角是 的四边形是矩形. 思考：如图，直线 ∥ ，A、C 是直线 上任意两点，AB⊥ ，CD⊥ ，垂足分别为 B、D．线段 AB、CD 相等吗？为什么？ 线段 AB、CD 叫做两条平行线 、 之间的距离．两条平行线之间的距离 ． 三、、自主反思 ---- 我成长 通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？ 四、达标测评 ---- 我必胜 1l 2l 1l 2l 2l 1l 2l A DB C l2 l15 1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2； ④AB⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有_______（填写序号）． 2．如图，□ABCD 中，∠1=∠2.此时四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？ 五、教（学）反思： 六、课后巩固 ---- 我自觉 1．□ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是 ( ) A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC 2．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框 ABCD 是否符合设计要求(即 门框是否为矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对 角线 AC、BD 的长度，然后看它们是否相等就可判断了． (1)当 AC_________(填“等于”或“不等于”)BD 时，门框符合要求． (2)这种做法的根据是_________________________________________．6 3．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H，GM、GN、HM、HN 分别平分∠AGH、∠ BGH、∠CHG、∠DHG．试判断四边形 GMHN 的形状，并说明你的理由． 4．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点， 且 AE＝BF＝CG＝DH．四边形 EFGH 是矩形吗？请证明你的结论； 5．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：四边形 BCDE 是矩形． 7 6．如图，将□ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE＝DC，连接 AE，交 BC 于点 F． （1）求证：△ABF≌△ECF． （2）若∠AFC＝2∠D，连接 AC、BE．求证：四边形 ABEC 是矩形．