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9.4 矩形 (1) 导学案
【学习目标】1、理解矩形的概念;掌握矩形的性质.
2、经历探索矩形的概念与性质的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推
理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法. 渗透转化思想.
3、激发学生的探索精神,体会矩形的内在美和应用美.
【学习重点】 矩形的性质的理解和掌握.
【学习难点】矩形的性质的综合应用.
【学习指导】
【学习过程】
预习课本 P74---P75
一、【自主学习】
(一)创设情境 下面图片中有你熟悉的图形吗?
1.矩形定义:有一个角是 叫做矩形(通常也叫长方形).
2.探究矩形性质:
①矩形是特殊的平行四边形,那么它具有 的一切性质。
②探究矩形的特殊性质:
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动
一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
(1)、随着 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
(2)、当 是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内
ABC∠
ABC∠2
角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?为什么?
定理:矩形的四个角 ,矩形的对角线 .
几何语言:∵
∴
探究矩形的对称性:
讨论:矩形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴.
矩形是中心对称图形吗?它的对称中心是 .
二、【合作探究】
例1:矩形ABCD的对角线相交于点 O,
(1)若 AB=4 cm,∠AOB=60°,求对角线AC的长?
(2)若 AC=2AB.求证:△AOB 是等边三角形.3
例 2:如图,矩形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,交 BC 于 E,对角线 AC、BD 交于 O,若∠OAE=15°
(1)试说明:OB=BE;(2)求∠BOE 的度数.
三、【当堂练习】
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质 ( )
(A)内角和是 360 度 (B)对角相等 (C)对边平行且相等 (D)对角线相等
2、下面的性质中,矩形不一定具有的是 ( )
(A)对角线相等 (B)四个角相等 (C)是轴对称图形 (D)对角线垂直
3.如图,在△ABC 中,AB∥DE,四边形 ADCE 是矩形, 求证: AB=AC.
四、【课堂小结】
通过这节课,你还有什么疑惑?4
五、【自我检测】
1.如图,四边形 ABCD 是矩形,AB=10 cm,∠DAC:∠BAC=1:2,则 BD=_________cm,
△OCD 的周长为___________cm.
3.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8 cm,CB=4 cm,E 是 DC 的中点,BF= BC,
则四边形 DBFE 的面积为__________.
4.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,点 E 在 BC 上,且 AE=EC.若将纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好落在 AC
上,则 AC 的长是_________.
5.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AE=AD,DF⊥AE 于点 F,连接 DE.试说明
DF=DC.
6、已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE 平分∠BAD.
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