五年级数学下册数学广角《找次品》教学案例

 五年级数学下册数学广角《找次品》教学案例教学内容：找次品。（新课标人教版课本134页的例1，例2及相应练习）教材简析：　　“找次品”是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。　　“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。　　本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。　　本节课在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决手段和方法。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。教材一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。教学目标：1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重难点：重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。教具准备：多媒体课件学具准备：计数片教学过程一、创设情境、激发兴趣。1.师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？2.师：最近我买了3瓶同样的钙片，(出示三个药瓶)其中有1瓶我吃掉了3粒，这瓶比其他的要怎么样？（轻一些）我的父母身体也不太好，所以我想送他们每人一瓶，可我不注意将这瓶钙片和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这瓶吃过的找出来？。学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）3.师：大家帮我找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？（用天平称好）在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走进课堂。【设计意图：通过生活实例，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生感受数学与生活的联系】二、初步认识“找次品”的基本原理 。1、自主探索。师：既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶吃过的钙片呢？（同桌互议）我就用双手来模拟天平，谁愿意到前边来说说自己的想法？学生汇报方案。师据生回答板书：3（1，1，1）   1次师：你们真聪明！在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”，今天我们就一起研究如何使用天平来“找次品”。2、刚才大家很容易就从3瓶中找到了次品，如果是5瓶，你还能用天平将那个次品找出来吗？请你把自己的想法借助学具摆一摆分小组讨论交流。在交流时注意说清以下问题：A  出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）天平两端各放几个？（3）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？B  学生汇报演示。师据生回答板书：5（2，2，1）   2（1，1）    2次                5（1，1，1，1，1）          2次【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：是一个一个的称，需要称2次；是在天平的两边各放2个，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案  “9”。师：“大家都很聪明，能在5个药瓶里找出那个次品来。那你能不能解决下面的问题呢？”1、课件出示例2在9个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？（1）、师：这次的次品有什么不同？（次品重一些）请各组同学用学具代替零件模拟用天平称一称，小组长在纸上记录你们的操作过程，现在开始。（学生小组合作学习。）（设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易突破这个难点。）（2）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？（生汇报方法及称的次数。） 　　师据生回答板书：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）      4次9（2，2，2，2，1）     2（1，1）    3次9（3，3，3）      3（1，1，1）       2次9（4，4，2）      4（2，2）      2（1，1）    3次（设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。）2、观察分析，寻找规律。师：哪种方法最好？为什么？师：这种方法我们把被测物品分成几份？（分成三份）（4，4，1）也是分成了三份，与这种方法有什么不同？（每份同样多，是平均分）你能得出什么结论？得出结论：平均分成三份保证找到次品所用次数最少。师：对于他的结论你有什么质疑？（平均分三份的方法在其他数中也适合吗？）师：要想知道结论是否正确怎么办？（用其他数再试试）那我们就验证一下。还有哪些数也可以平均分成三份？（12、15、18……）为了验证方便，咱们来选12试一试。师：将12平均分成3份，至少需要称几次才能保证把次品找出来？（板书：12 （4，4，4）  （3次）  ）有没有一种方法比3次更少。（没有）按照上面的猜想，将12平均分成3份，保证找到次品的方法是最好。大家同意吗？学生自由发言师引导：被测物能平均分3份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？学生总结（把被测物平均分成三份）师：本节课我们找的次品都是几个？（1个）并且已知了次品重或轻，我们用了什么工具？（天平）当被测物能平均分3份时，怎样做？（平均分成3份），保证找出次品所用次数最少。出示：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若用天平称一称，数量平均分三份，次数最少保证行。师引导学生继续质疑 ：如果被测物不能平均分3份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？课件出示习题：有8只外形相同的乒乓球，其中只有一个重量超重，请用一架不带砝码的天平，找出上述次乒乓球。生独立思考后，找名汇报，师板书：8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次      8（2，2，2，2）3次   8（3，3，2）2次                     8（4，4）3次不难发现8（3，3，2）2次这种方法称的次数最少，结合5个被测物找次品的最简方法5（22，1），引导学生发现：被测物不能平均分成3份时，也要分成3份，多的那一份的数量和少的那一份的数量相差一个。这样用天平找次品称的次数最少。【设计意图:充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】四、运用知识解决问题。136页2题有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？（学生自己分析回答）五、拓展延伸，总结全课。1、师：如果把题目中的15换成27，至少几次保证可以找出这盒饼干？2、如果是81呢？师板书：81（27，27，27）  4次师：你有什么发现？（被测物每次乘3，所用次数加1）根据规律如果是243个物品，至少要用几次？（5次），至少6次保证找到次品，被测物可能是多少？（729）这节课我们研究的是找次品问题，你有什么收获？板书设计：找次品五年级数学下册数学广角《找次品》教学案例五年级数学下册数学广角《找次品》教学案例分成3份平均分          相差13 （1，1，1） 1次             5（2，2，1）   2次9（3，3，3）  2次             8（3，3，2）   2次12 （4，4，4） 3次                                      教学反思：“找次品”是属于思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。这一课的重点放在方法的引导上，尽量使学生理解掌握方法。　　一、构建新的课堂教学模式　　传统的教学往往只重视对结论的记忆和模仿，而这节课我把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想——验证——反思——运用”的教学模式。上课伊始我拿出3个药瓶，其中1瓶少了3片。学生马上想到了运用天平。那么怎样运用天平找出少了3片的药瓶呢？请学生上台摆一摆，想一想，再全班进行交流。这样既能清楚地体现出找次品的过程，又能体现出有序思考问题。接下来让学生用不同的分法在5个、9个零件中找次品，引导学生进行优化得出结论。再用12个、8个进行验证，加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，构建了新的教学模式。　　二、培养学生自主探索、合作交流的精神　　关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。在教学时，我给学生足够的独立思考的时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，初步找到解决问题的多种策略。在活动中出现了一些共性的问题，这时我建议学生小组合作学习集中解决。活动完成后，要求学生分组汇报结果，并在板书一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。学生通过小组活动探究找到解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。　　三、为学生提供数学活动的机会，让他们真正成为学习的主人　　《数学课程标准》指出：“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。在本节课中，我重视引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好。在此基础上，让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师引导学生逐步脱离具体实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。最后寻找到用天平找次品的“最优化”方案。每一个活动都调动了学生学习的积极性，使学生主动参与到活动中，从而体现了学生的主体地位。