一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.相反数是………………【 】
A. B. C. D.
2.化简(-a2)3的结果是………………【 】
A.-a5 B. a5 C.-a6 D. a6
3.今年“五一”黄金周,我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示,则94亿可写为…………………………【 】
A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108
4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
5.下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】
6.化简的结果是………………………………【 】
A.-x-1 B.-x+1 C. D.
7.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP的长等于【 】
A. B. C. D.
8.挂钟分针的长10cm,经过45分钟,它的针尖转过的弧长是……………【 】
A. B. C. D.
9.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是…【 】
10.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ=…………………………………………【 】
A.60° B. 65° C. 72° D. 75°
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11.5-的整数部分是_________
12.如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=______
13.两个小组进行定点投篮对抗赛,每组6名组员,每人投10次。两组组员进球数的统计如下:
组别
6名组员的进球数
平均数
甲组
8
5
3
1
1
0
3
乙组
5
4
3
3
2
1
3
14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。
三.(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
15.解不等式3x+2>2 (x-1),并将解集在数轴上表示出来。
16.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示:
⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,则点A1、B1的坐标分别是________;
⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形。
四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
17.在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个9位数(如下表格),让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数,也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率。
2
5
8
3
9
6
4
1
7
18.据报道,我省农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率。(取≈1.41)
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°,且A、B、E三点在一条直线上,若BE=15米,求这块广告牌的高度.(取≈1.73,计算结果保留整数)
20.如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a,AC=b,AB=c。
⑴求AE和BD的长;
⑵若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE·BD
六、(本题满分 12 分)
21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,,2,,2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5。
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+( )
5×5
( )
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式。
七、(本题满分 12 分)
22..如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。
(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD;
(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?
八、(本题满分 14 分)
23.按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
数学参考答案及评分标准
一.选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
C
A
A
B
A
D
二.填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、2 12、60° 13、乙 14、①、②、④
三.(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、解:原不等式可化为:…2分
3x+2>2x-2.
解得x>-4. …6分
∴原不等式的解集为x>-4.
在数轴上表示如下:…8分
16、解:(1)A1(10,8) B1(8,5)……4分
(2)图形略(图形正确给满分)………8分
四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)
17、解:所有连在一起的四位数共有6个,商品的价格是其中的一个。……4分
由于参与者是随意猜的,因此,他一次猜中商品价格的概率是。……8分
18、解:设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x,由题意得:
30%a(1+x)2=60%a,即(1+x)2=2…………5分
∴x1≈0.41,x2≈-2.41(不合题意舍去)。……7分
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:∵AB=8,BE=15,∴AE=23,在Rt△AED中,∠DAE=45°…4分
∴DE=AE=23.
在Rt△BEC中,∠CBE=60°…8分
∴CE=BE·tan60°=,
∴CD=CE-DE=-23≈2.95≈3…10分
即这块广告牌的高度约为3米。
20.解:(1)∵△ABD与△ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,
∴AB+BD=AC+CD=。
∴BD=;同理AE=…4分
(2)∵∠BAC=90°,∴a2+b2=c2,S=…6分
由(1)知 AE·BD=×==
即S=AE·BD…10分
六、(本题满分 12 分)
21.解:(1)4,2+3+4+5(或14)……4分
(2)类似以下答案均给满分:(i)n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种;(ii)分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n。……8分
(3)S=2+3+4+…+n……12分
七、(本题满分 12 分)
22.(1)证明:∵∠ABD=90°,AB∥CR,∴CR⊥BD ∵BC=CD,
∴∠BCR=∠DCR…2分
∵四边形ABCR是平行四边形,∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分
又∵AB=CR,AR=BC=CD,∴△ABR≌△CRD…6分
(2)由PS∥QR,PS∥RD知,点R在QD上,故BC∥AD。……8分
又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR∥PQ∥BA,所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD。…9分
由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR,所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分
因此四边形ABCD还应满足BC∥AD,∠CDA=60°……12分
(注:若推出的条件为BC∥AD,∠BAD=60°或BC∥AD,∠BCD=120°等亦可。)
八、(本题满分 14 分)
23.(1)当P=时,y=x+,即y=。
∴y随着x的增大而增大,即P=时,满足条件(Ⅱ)……3分
又当x=20时,y==100。而原数据都在20~100之间,所以新数据都在60~100之间,即满足条件(Ⅰ),综上可知,当P=时,这种变换满足要求;……6分
(2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h≤20;(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=,……8分
∵a>0,∴当20≤x≤100时,y随着x的增大…10分
令x=20,y=60,得k=60 ①
令x=100,y=100,得a×802+k=100 ②
由①②解得, ∴。………14分