本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
一、选择题(每小题只有一个正确选项,将正确选项的序号填入题后的括号内.10小题,每小题3分,共30分)
1.的值是( )
A.1 B.2 C. D.
2.下列运算中,不正确的是( )
A. B. C. D.
3.方程的解是( )
A.1 B.2 C.3 D.
4.下列物体中,是同一物体的为( )
A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(1)与(4) D(2)与(3)
5.“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点所表示的数是”,这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫( )
A.代入法 B.换元法 C.数形结合的思想方法 D.分类讨论的思想方法
6.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是( )
A. B.
C. D.
7.夏天,一杯开水放在桌子上,杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是( )
8.如图,的边长都大于2,分别以它的顶点为圆心,1为半径画弧(弧的端点分别在三角形的相邻两边上),则这三条弧的长的和是( )
A. B. C. D.
9.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离(米)与时间(秒)间的关系式为,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( )
A.24米 B.12米 C.米 D.6米
10.某超市(商场)失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走.三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有甲作从犯;(3)乙不会开车.在此案中,能肯定的作案对象是( )
A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙
二、填空题(把答案填在题中的横线上.8小题,每小题4分,共32分)
11.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,用科学记数法表示为 米.
12.如图中两圆的位置关系是 (相交,外切,外离).
13.反比例函数的图象位于 象限.
14.下列是三种化合物的结构式及分子式,则按其规律第4个化合物的分子式为 .
15.小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中,他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了,那么他一次选对抽屉的概率是 .
16.如图,,平分,若,则 .
17.为等边三角形,分别在边上,且,则为 三角形.
18.二次函数图象上部分点的对应值如下表:
0
1
2
3
4
6
0
0
6
则使的的取值范围为 .
三、解答题(解答时,必须写出必要的解题步骤.5小题,共38分)
19.(6分)先化简,再求值:,其中.
20.(8分)有7名同学测得某楼房的高度如下(单位:米):
29,28.5,30,30,32,31,33.
(1)求这组数据的中位数、众数、平均数;
(2)你认为此楼房大概有多高?
21.(8分)一次函数图象如图所示,求其解析式.
22.(8分)如图,已知.求证:.
23.(8分)为节约用电,某学校在本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期的用电量将会超过2990度;如果实际每天比计划节约2度电,那么本学期的用电量将不超过2600度.若本学期的在校时间按130天计算,那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内?
四、解答题(解答时,必须写出必要的解题步骤.5小题,共50分)
24.(8分)如图是两个半圆,点为大半圆的圆心,是大半圆的弦关与小半圆相切,且.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.
25.(10分)一架长5米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗?用所学知识,论证你的结论.
26.(10分)如图,为正方形边的中点,是延长线上的一点,,且交的平分线于.
(1)求证:;
(2)若将上述条件中的“为边的中点”改为“为边上任意一点”,其余条件不变,则结论“”成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
27.(10分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有三种不同的型号,乙品牌计算器有两种不同的型号,新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.
(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么型号计算器被选中的概率是多少?
(3)现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示),恰好用了1000元人民币,其中甲品牌计算器为型号计算器,求购买的型号计算器有多少个?
28.(12分)如图,在中,所对的圆心角为,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系.
(1)求圆心的坐标;
(2)求经过三点的抛物线的解析式;
(3)点是弦所对的优弧上一动点,求四边形的最大面积;
(4)在(2)中的抛物线上是否存在一点,使和相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.