一、 精心选一选，相信自己的判断！
1．二元一次方程组的解是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．下列命题正确的是（ ）
Ａ．中，如果，那么;
Ｂ．如果，那么线段，，一定可以围成一个三角形;
Ｃ．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上;
Ｄ．平分弦的直径垂直于弦
3．下列四个数据，精确的是（ ）
Ａ．小莉班上有人; Ｂ．某次地震中，伤亡万人;
Ｃ．小明测得数学书的长度为厘米; Ｄ．吐鲁番盆地低于海平面大约米
4．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
5．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
Ａ．角 Ｂ．角 Ｃ．角 Ｄ．角
6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为，若，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交 B ．相切 C． 内切或相交 D．外切或相交
7．如图，在中，，动点从点沿，以1cm/s的速度向点运动，同时动点从点沿，以2cm/s的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是（ ）
8．在中，，是边上一点（不与点，重合），过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）
Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．条 Ｄ．条
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．已知直线经过第一、二、四象限，则其解析式可以为______________（写出一个即可）．
10．如图，将矩形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处．若的周长为9，的周长为3，则矩形的周长为________．
11．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为 ，由此可以估计______种小麦长的比较整齐．
12．学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长为，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________（结果保留三个有效数字）．
13．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体______块
14．在平面直角坐标系中，已知三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是__________________
15．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据满足：，其它小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是___________________．
16．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需____________根火柴棒．
三、用心做一做，显显你的能力！
17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
化简：．
计算：（至少要有两步运算过程）．
18．（本题满分7分）
小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜．
（1）你认为这个游戏对双方公平吗?
（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．
19．（本题满分7分）
市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量件，这件的总产值（万元）满足：．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品
每件产品的产值
甲
万元
乙
万元
20．（本题满分8分）
某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）（4分）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）
21．（本题满分9分）
如图，为的直径，，交于，，．
（1）求证：，并求的长；
（2）延长到，使，连接，那么直线与相切吗？为什么？
22．（本题满分10分）
某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试
项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据上述三项的平均成绩确定录用人选，那么谁将首先被录用？
（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项按得分4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用.
23．（本题满分11分）
市“健益”超市购进一批元／千克的绿色食品，如果以元／千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）（）存在如下图所示的一次函数关系．
（1）试求出与的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．
24．（本题满分12分）
如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
25、已知抛物线经过及原点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形（如图13）．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？
部分参考答案：
18、解：（1）不公平．··········· （1分）
（2）（摸出红球），（摸出绿球）．······· （3分）
小明平均每次得分（分），
小乐平均每次得分（分）．···· （5分）
，游戏对双方不公平．······ （6分）
游戏规则可修改为：①口袋里只放2个红球和3个绿球；
②摸出红球小明得5分，摸到绿球小乐得3分； 等等．
说明：修改游戏规则对双方公平即可得2分．········ （8分）
19、解：设该公司安排生产新增甲产品件，那么生产新增乙产品件，由题意，
得， ······· 2分
解这个不等式组，得， ······· 3分
依题意，得． ············ 4分
当时，；当时，；当时，．·········· 5分
所以该公司明年可安排生产新增甲产品件，乙产品件；或生产新增甲产品件，
乙产品件；或生产新增甲产品件，乙产品件． 6分
20、解：（1）， ------------------------------------------4分
（2）设月销售利润为元 -------------------------------5分
由题意得：--------------------------7分
整理得： ---------------------------9分
当时，有最大值9000 -----------------------------10分
----------------------------11分
答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元； 12分
21、（1）证明：，，
，．
又，
． ········· 3分
．
．
． ········· 5分
（2）直线与相切． ·········· 6分
理由如下：
连接．
为的直径，．
．
．
，．．
直线与相切． 8分
23、解：（1）设，由图象可知，
··········· 2分
解之，得
（，不写自变量取值范围不扣分）．···· 4分
（2）． 6分
，有最大值．
当时，．
即当销售单价为元／千克时，每天可获得最大利润元．········· 8分
（3）或．（写对一个得1分） 10分
24、解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，
∴，．
∴FG＝＝3cm． ……………………………………2′
∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，
∴OP∥AC．
∴ x ＝＝×3＝1.5（s）．
∴当x为1.5s时，OP∥AC ．…………………………4′
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．
∵EG∥AH ，
∴△EFG∽△AFH ．
∴．
∴．
∴ AH＝（ x ＋5），FH＝（x＋5）．……………………6′
过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．
∵点O为EF中点，
∴OD＝EG＝2cm．
∵FP＝3－x ，
∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP
＝·AH·FH－·OD·FP
＝·（x＋5）·（x＋5）－×2×（3－x ）
＝x2＋x＋3 ………………………………7′
（0＜x＜3．………………………………………8′
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
则S四边形OAHP＝×S△ABC
∴x2＋x＋3＝××6×8………………………10′
∴6x2＋85x－250＝0
解得 x1＝， x2＝ －（舍去）．
∵0＜x＜3，
∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．…………12′
25、解：（1）由已知可得：
解之得，．
因而得，抛物线的解析式为：．
（2）存在．
设点的坐标为，则，要使，则有，即，解之得，．
当时，，即为点，所以得
要使，则有，即
解之得，，当时，即为点，
当时，，所以得．故存在两个点使得与相似．
点的坐标为．
（3）在中，因为．所以．
当点的坐标为时，．
所以．
因此，都是直角三角形．
又在中，因为．所以．
即有．
所以，又因为
，所以．
微信/支付宝扫码支付