一、 精心选一选，相信自己的判断！
1．下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、· D、
2．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．如图，直线是函数的图象．若点满足，且，则点的坐标可能是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如图，是半径为6的的圆周，点是上的任意一点，是等边三角形，则四边形的周长的取值范围是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是
A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负
6．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是
A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r
8．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是
A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，那么图象的函数解析式为 （）．
10．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果 ．
11．现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ ．
12．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 ．
13．在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是 海里．（精确到0.1海里，≈1.414，≈1.732）
14．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 ．
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半园，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 。
16．如图，矩形中，，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为 ．
三、用心做一做，显显你的能力！
17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
18．（本题满分7分）
某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据左图填写下表
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
九(1)班
85
85
九(2班
85
80
19．（本题满分7分）
黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
20．（本题满分8分）
售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”
乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？
21．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P。
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？
22．（本题满分9分）
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（8分）
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？（4分）
23．（本题满分10分）
武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由减至，已知原台阶的长为米（所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到米）
24．（本题满分11分）
我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。
（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；
（2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)
25．（本题满分12分）
如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线．
（1）求点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结．请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
部分参考答案：
20、黄冈（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱（元）
顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱（元）
因为4元8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．
（2）设顾客甲买了箱鸡蛋． 由题意得：．
解这个方程得：，（个）
答：略
22、解：（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得：----1分
---------------------------------------------------------------4分
解得： -------------------------------------------------------------------------5分
又∵，则 ---------------------------------------------------------6分
∴购机方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆； -------------------8分
（2）方案一的日租金为：（元）--------------------9分
方案二的日租金为：（元）--------------------10分
方案三的日租金为：（元）--------------------11分
为保证日租金不低于1500元，应选择方案三。-----------------------------------12分
23、解：（1）如图，在中，
． ········ 1分
在中，
，
．
即改善后的台阶会加长米． ············ 3分
（2）如图，在中，
． ········· 4分
在中，
，
．
即改善后的台阶多占米长的一段地面． 6分
25、解：（1）直线与轴相交于点，
当时，，
点的坐标为．…………………………（1分）
又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，
根据抛物线的对称性，
点的坐标为．…………………………（2分）
（2）过点，易知，
．················ （3分）
又抛物线过点，
············· （4分）
解，得··············· （5分）
．············· （6分）
（3）连结，由，得，
设抛物线的对称轴交轴于点，在中，，
．
由点易得，在等腰直角三角形中，
，
由勾股定理，得．············· （7分）
假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．
①当，时，．
即，，
又，点与点重合，的坐标是．········ （9分）
②当，时，．
即，．
，
的坐标是．·············· （11分）
．
点不可能在点右侧的轴上（无此判断，亦不扣分）．
综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似． （12分）
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