一、精心选一选，相信自己的判断！
1．下列运算中，正确的是
A．a＋a= B．a= C．=2 D．a＋2a=3a
2．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图3所示，则该气体的质量m为
A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg
3．图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
4．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （ ）
5．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A. －5≤a≤－ B. －5≤a＜－ C. －5＜a≤－ D. －5＜a＜－
6．将直径为64cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为 ( )
A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm
7．已知a、b、c为非零实数，且满足,则一次函数y= kx+(1+k)的图象一定经过 ( )
A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限
8．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ( )
A. 3种 B. 4种 C. 6种 D .12种
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元， n月后存款总数是__________________元．
10．已知二次函数的对称轴和x轴相交于点（）则m的值为__________．
11．如图，点A、 B、C是⊙O上的三点，若∠BOC =56°，则∠A＝___________°
12．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD= 6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB＝____________km．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE＝ .
14．已知实数x、y满足－2x+4y=5，则x+2y的最大值为 .
15．如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_______________．
16．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’的位置上．若OB=，，求点A’的坐标为_______________．
三、用心做一做，显显你的能力！
17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
（1）计算：（2）解不等式组:
18．（本题满分7分）
广场上有一个充满氢气的气球，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在处，他们看气球的仰角分别是，，点与点的高度差为1米，水平距离为5米，的高度为米，请问此气球有多高？（结果保留到米）
19．（本题满分7分）
一个均匀的正方体子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n. 若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A(m，n)在函数的图象上的概率是多少?
20．（本题满分8分）
在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.
（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ;
乙商场的用户满意度分数的众数为 .
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.
（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
21．（本题满分9分）
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了_____h．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函 数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
22．如图5方格中，有两个图形．
（1）画出图形（1）向右平移7个单位的像；
（2）画出像关于直线轴反射的像；
（3）将像与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．
23．（本题满分10分）
某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.
24．（本题满分11分）
图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．
如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．
另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．
正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．
（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；
（2）①如图14－4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式；
②如图14－5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式；
③如图14－6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式；
④如图14－7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．
（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）
25．（本题满分12分）
如图，已知直线y = －m (x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.
（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.
部分参考答案：
18、解：设米············· 1分
，········· 2分
·············· 3分
在中， www.1230.org 初中数学资源网
················· 5分
，米··············· 6分
气球的高度为米 8分
20、．解：（1）3；3---------------------------------------------------（２分）
（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000=4500（户）
乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300=4500（户） ------------（３分）
所以甲商场满意度分数的平均值=≈2.78（分）-----------（５分）
乙商场满意度分数的平均值=≈3.04（分）
答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.-------------（7分）
（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，
所以乙商场的用户满意度较高．------------------------------------（10分）
21、解：（1）2，10；…………………………………（2分）
（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6 =60，解得=10，∴y =10x．………………………………（4分）
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴ 解得 ∴y =5x+20． ………………（6分）
（3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．………………（8分）
23、解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工（x+8）件 ---------（1分）
由题意得：-------------------（3分）
解之得：=－24, =16.
经检验，、均为所列方程的根，但=－24 不合题意，舍去．此时x +8 = 24．
答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件． ----------（5分）
（2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60（800 + 50）=51000(元)．（6分）
设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m + 50）元 ．
由题意得：40（m + 50）≤51000，解之得m≤1225 ----------------------（9分）
答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．-----------------------------（10分）
24、解：（1）相应的图形如图2-1，2-2． ……………………………………………（2分）
当x=2时，y=3；………………………………………………………（3分）
当x=18时，y=18．……………………………………………………（4分）
（2）①当1≤x≤3.5时，如图2-3，
延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，则MK=6＋x，SK=TQ=7－x，从而MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－（7－x）= x－1．
∴y=MT·MS=（x－1）（2x－1）=2－3x＋1．…………………………（6分）
②当3.5≤x≤7时，如图2-4，设FG与MQ交于T，则
TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－（7－x）=x－1．
∴y=MN·MT=6（x－1）=6x－6． ………………………………………（8分）
③当7≤x≤10.5时，如图2-5，设FG与MQ交于T，则
TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－（x－7）=13－x．
∴y= MN·MT =6（13－x）=78－6x． …………………………………（10分）
④当10.5≤x≤13时，如图2-6，设MN与EF交于S，NP交FG于R，延长NM交BC于K，则MK=14－x，SK=RP=x－7，
∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．
∴y=NR·SN=（13－x）（27－2x）=2－53x＋351．……………………（12分）
（说明：以上四种情形，所求得的y与x的函数关系式正确的，若不化简不扣分）
（3）对于正方形MNPQ，
①在AB边上移动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y取得最小值0；
当x=7时，y取得最大值36． ……………………………………………（1分）
②在BC边上移动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y取得最小值0；
当x=21时，y取得最大值36．……………………………………………（2分）
③在CD边上移动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y取得最小值0；
当x=35时，y取得最大值36．……………………………………………（3分）
④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；
当x=49时，y取得最大值36．……………………………………………（4分）
（说明：问题（3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中，y都经历了由0逐步增大到36，又逐步减小到0的变化，所以最小值是0，最大值是36，给2分．）
24、解（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径,
∴AT、OM是⊙C的切线．
又∵MN切⊙C于点P
∴∠CMN=∠OMN，∠CNM=∠ANM ---（1分）
∵OM∥AN
∴∠ANM＋∠OMN =
∴∠CMN＋∠CNM =∠OMN＋∠ANM
=(∠OMN＋∠ANM )= ， ∴∠CMN= ---------------------（3分）
（2）由（1）可知：∠1+∠2 =，而∠2 +∠3 = ，∴∠1 =∠3；
∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴------------------------------（5分）
∵直线y=－m(x – 4)交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0）， ∴AC =CO = 2
∵ OM= x，AN = y， ∵ ∴y = ------------------------------（7分）
（3）∵ OM = 1，∴ AN =y = 4，此时 = 10
∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴ △ANF的面积为5 -------------------（8分）
过点F作FG⊥AN于G，则FG·AN=5，∴FG=
∴点F的横坐标为4－ = ----------------------------------------（9分）
∵M（0，1），N（4，4） ∴直线MN的解析式为y= x＋1 ------------（10分）
∵F点在直线MN上，∴ F点的纵坐标为y= ∴ F（,） ---------（11分）
∵点F又在直线y=－m(x－4)上 ∴ =－m(－4) ∴m= ----------（12分）
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