一、精心选一选,相信自己的判断!
1.某城市2003年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2005年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300
2.如图1,在□ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
3.在平面直角坐标系中,若点P(x-2,x)在第二象限,则x的取值范围为
A.0<x<2 B.x<2 C.x>0 D.x>2
4.以下适合普查的是 ( )
(A)了解一批灯泡的使用寿命 (B)调查全国八年级学生的视力情况
(C)评价一个班级升学考试的成绩 (D)了解贵州省的家庭人均收入
5.图1是正方体的一个平面展开图,如果折叠成原来的正方体时与边重合的是
(A) (B) (C) (D)
6.如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边长为2,则圆的半径为
A. B. C. D.1
7.如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
8.已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B 两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A、B、C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
二、认真填一填,试试自己的身手!
9.掷一枚质地均匀的小正方体,它的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6,则朝上一面的数字是奇数的概率是 ;
10.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D是⊙O上一点,则∠BDC = ;
11.在一节综合实践课上,六名同学做手工的数量(单位:件)分别是:5,7,3,6,6,4;则这组数据的中位数为 件;
12.如图,B是线段AC上的一点,且,分别以AB、AC为直径画圆,则小圆的面积与大圆的面积之比为 ;
13.函数与的图象如图5所示,这两个函数的交点在轴上,那么、的值都大于零的的取值范围是 ;
14.如图6,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆,其边缘AB = CD =,点E在CD上,CE =,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离约为 ;(边缘部分的厚度忽略不极,结果保留整数)
15.如图8,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=,∠APO=30°,则⊙O的半径长为_______.
三、用心做一做,显显你的能力!
16.(本题满分8分,每小题4分,共8分)
(1)已知x =,求(1+)(x+1)的值. (2)解不等式组:
17.(本题满分7分)
已知△ABC的三个顶点坐标如下表:(1)将下表补充完整,并在直角坐标系中,画出△;
(,)
(,)
A (2,1)
( 4 ,2 )
B (4,3)
( , )
C (5,1)
( , )
(2)观察△ABC与△,写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。
答:
18.(本题满分7分)
某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,根据下图提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?
19.(本题满分8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示.
(1)作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
20.(本题满分9分)
图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)2000年,中国60岁及以上从口数为 亿,15~59岁人口数为 亿(精确到0.01亿);
(2)预计到2050年,中国总人口数将达到 亿,60岁及以上人口数占总人口数的 %(精确到0.01亿);
(3)通过对中国人口发展情况统计图的分析,写出两条你认为正确的结论.
21.(本题满分10分)
鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值:
鞋长
16
19
24
27
鞋码
22
28
38
44
(1)分析上表,“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的那种函数?
(2)设鞋长为x,“鞋码”为y,求y与x之间的函数关系式;如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋?
22,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.
(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;
(2)求证:AE=FC+EF.
23.(本题满分11分)
利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
24(本题满分12分)
如图12,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.
(1)求的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
部分参考答案:
18、设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元. …………………(1分)
依题意,得 解这个方程组,得
答:一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ……………(10分)
19、(1)A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1)
(2)A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线轴对称.
注:本题第(1),(2)题各4分,第(3)小题2分.
20、(1)1.32,8.46;
(2)15.22,28.8;
(3)本题答案不唯一,言之有理即可.
以下答案仅供参考.
①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势;
②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大;
③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓,2040年2050年呈下降趋势;
④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%.
21、解:(1)一次函数。…………………………………………1分
(2)设y=kx+b,则由题意,得
…………3分解得:……5分∴y=2x-10……………6分
(3)x=26时,y=2×26-10=42.
答应该买42码的鞋。…………………………………………8分
22、(1) ΔAED≌ΔDFC. ………………………………(1分)
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AD=DC,∠ADC=90?. ………………………………(3分)
又∵ AE⊥DG,CF∥AE,
∴ ∠AED=∠DFC=90?, ………………………………(5分)
∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90?,
∴ ∠EAD=∠FDC. ………………………………(7分)
∴ ΔAED≌ΔDFC (AAS). ………………………………(8分)
(2) ∵ ΔAED≌ΔDFC,
∴ AE=DF,ED=FC. ………………………………(10分)
∵ DF=DE+EF,
∴ AE=FC+EF. ………………………………(12分)
23、.解:(1)=60(吨).……………………………………………(3分)
(2),…………………………………………(6分)
化简得: .……………………………………(7分)
(3).
利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元. ……(9分)
(4)我认为,小静说的不对. ………………………………………………(10分)
理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额来说,
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对. …………………………………………………(12分)
方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,
∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.…………………………………………………(12分)
(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)
24、(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上,
∴ 4=3+m. ………………………………(1分)
∴ m=1. ………………………………(2分)
设所求二次函数的关系式为y=a. ………………………………(3分)
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a的图象上,
∴ 4=a,
∴ a=1. ………………………………(4分)
∴ 所求二次函数的关系式为y=.
即y=-2x+1. ………………………………(5分)
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为和 .
∴ PE=h=- ………………………………(6分)
=(x+1)-( -2x+1) ………………………………(7分)
=-+3x. ………………………………(8分)
即h=-+3x (0<x<3). ………………………………(9分)
(3) 存在. ………………………………(10分)
解法1:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC. …………………(11分)
∵ 点D在直线y=x+1上,
∴ 点D的坐标为(1,2),
∴ -+3x=2 .
即-3x+2=0 . ………………………………(12分)
解之,得 =2,=1 (不合题意,舍去) ………………………………(13分)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形. ……………(14分)
解法2:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有BP∥CE. ………………(11分)
设直线CE的函数关系式为y=x+b.
∵ 直线CE 经过点C(1,0),
∴ 0=1+b,
∴ b=-1 .
∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .
∴ 得-3x+2=0. ………………………………(12分)
解之,得 =2,=1 (不合题意,舍去) ………………………………(13分)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形. ……………(14分)