一、 精心选一选，相信自己的判断！
1．如图1所示，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算所得的正确结果是（ ）
A．9 B． C． D．6
3．小红为了了解自己的学习效率，对每天在家完成课外作业所用的时间做了一周的记录，并用
图表的形式表示了出来，如图2所示，那么，她用时最多的一天是（ ）
A．星期一 B．星期三 C．星期四 D．星期六
4．在下列的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．点P（，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图3所示，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
8．请你认真观察和分析图4中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ）
A．32 B．29 C．25 D．23
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．水位上升用正数表示，水位下降用负数表示．如图5所示，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是______．
10．分解因式：_____________．
11．如果，那么__________．
12．如图6是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等．则图中的值为______________
13．请你写出一个图象位于第二和第四象限的反比例函数的表达式：______________________________．
14．．如图7，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________．
15．如图8，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是2cm，CF=4cm，EF=2cm．则图中阴影部分的面积约为___________cm2（精确到0.1cm2）．
16．如图9所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，
与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_____．
三、用心做一做，显显你的能力！
17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
解不等式组：
解分式方程：
18．（本题满分7分）
已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△；
（，）
（，）
A （2，1）
（ 4 ，2 ）
B （4，3）
（ ， ）
C （5，1）
（ ， ）
19．（本题满分7分）
李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是 人；
（2）每周上网时间在小时这组的频率是 ；
（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ；
（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？
20．（本题满分8分）
在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格：
正方形边长
1
3
5
7
…
（奇数）
黑色小正方形个数
…
正方形边长
2
4
6
8
…
（偶数）
黑色小正方形个数
…
（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。
21．（本题满分9分）
近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；
（1）写出与间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
22．（本题满分10分）
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．
过A作AD⊥BC于D（如图），
则 sinB=，sinC=，
即AD=csinB，AD=bsinC，
于是csinB=bsinC，
即．
同理有，．
所以 ………(*)
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件 a、b、∠A ∠B；
第二步：由条件 ∠A、∠B ∠C；
第三步：由条件 c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．
23．（本题满分11分）
如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分12分）
如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案：
18、
（，）
（，）
A （2，1）
（ 4 ，2 ）
B （4，3）
（ 8 ，6 ）
C （5，1）
（10 ，2 ）
正确写出一个点的坐标各得1分………（2分）
正确画出△得3分 ……………（5分）
正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△、周长比、相似比、位似比等均给3分………………………（8分）
19、．解：（1）50 ………………………………（2分）
（2）0.72 …………………………………（4分）
（3） ………………………（6分）
（4） ……………………（8分）
…………………………………（10分）
20、解：（1）1，5，9，13 ……………………………（2分）
（奇数） ……………………………（4分）
4，8，12，16 …………………………（6分）
（偶数） ………………………（8分）
（2）由（1）可知位偶数时
…………………………（9分）
根据题意得……………………（10分）
（不合题意舍去）……………（11分）
∴ 存在偶数 ，使得…………………（12分）
21、解：（1）………………………………（4分）
（2）销售价定位30元/千克时
………………………（6分）
……………………………（7分）
∴ 这天销售利润是660元………………………（9分）
（3）设一次进货最多千克
…………………………（12分）
∴一次进货最多不能超过1518千克。……………………（14分）
22、(1) 第一步：； 第二步：∠A +∠B +∠C =180°；
第三步：a、∠A、∠C或b、∠B、∠C， 或
(2)由三角形内角和定理可知∠B=180°-60°-75°=45°
所以，由 得 即：解得
23、解：(1) 正方形OABC中，因为ED⊥OD，即∠ODE =90°
所以∠CDO+∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO，而 ∠EDB =90°-∠CDO，
所以∠COD =∠EDB 又因为∠OCD=∠DBE=90°
所以△CDO∽△BED，
所以，即，得BE=，
则：
因此点E的坐标为（4，）．
(2) 存在S的最大值．
由△CDO∽△BED，
所以，即，BE=t－t2，
×4×(4＋t－t2)．
故当t=2时，S有最大值10．
24、（1）直线AB解析式为：y=x+． ……………（3分）
（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴＝＝． ………（2分）
由题意： ＝，解得（舍去） ………（2分）
∴ Ｃ（２，） ………（１分）
方法二：∵ ,＝，∴．…（2分）
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ ＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ………（2分）
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）． ………（1分）
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴（3，）． ……（2分）
②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴（1，）． …………（１分）
当∠OPB＝Rt∠时
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
过点P作PM⊥OA于点M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）． ……（1分）
方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．
∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． ……（1分）
④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝．
∴ （，）（由对称性也可得到点的坐标）．…………（2分）
当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：
（3，），（1，），（，），（，）．
注：四个点中，求得一个Ｐ点坐标给２分，两个给３分，三个给４分，四个给６分．
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