一、 精心选一选，相信自己的判断！
1．下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．不等式组的解集是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．下列物体中，是同一物体的为（ ）
Ａ．（1）与（2） Ｂ．（1）与（3） Ｃ．（1）与（4） Ｄ（2）与（3）
4．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）
Ａ．代入法 Ｂ．换元法 Ｃ．数形结合的思想方法 Ｄ．分类讨论的思想方法
5．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ）
6．如图，的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）
Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．米 Ｄ．6米
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是 （填：抽样调查或普查）．
10．为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放盆花，那么200万盆鲜花可以美化 万平方米的空地．
11．由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 ．
12．如图，在半径分别为和的两个同心圆中，大圆的 弦与小圆相切于点，则弦的长为 ．
13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米．
14．二次函数图象上部分点的对应值如下表：
0
1
2
3
4
6
0
0
6
则使的的取值范围为 ．
15．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 ．
16．下列是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为 ．
三、用心做一做，显显你的能力！
17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
（1）计算：（2）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分7分）
正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是（不要求写作法）．
19．（本题满分7分）
某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图7所示：
团体成绩
众数
平均数
方差
七年级
八年级
根据图7和右表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把右边的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为 年级的团体成绩更好些；
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．
20．（本题满分8分）
第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在 分钟和 分钟时两次加速，图中点的坐标是 ，点的坐标是 ．
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．
21．（本题满分9分）
如图10，在中，是边上的一点，与分别平分和．
（1）判断是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较与的大小；
（3）画出以为直径的，交于点，连结与交于点，若，，求证，并求的值．
22．（本题满分10分）
现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（6分）
（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生；（6分）
23．（本题满分11分）
某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；
（1）求出一次函数的解析式；（4分）
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（8分）
24．（本题满分12分）
已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案：
17、．解：原式··········· 6分
·············· 8分
解：············· 2分
············· 4分
·············· 6分
解集在数轴上表示 8分
18、标出的对应点各得2分，标出的对应点及连对应线段各得1分，共10分
19、（1）七年级众数是80，八年级众数是85········ 4分
（2）八················ 6分
（3）解法一：七年级前三名总分：分··········· 8分
八年级前三名总分：分········ 9分
七年级实力更强些············· 10分
解法二：由图可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高······· 9分
所以七年级更强些··········· 10分
20、（1）乙，；（2），，（每空1分，共6分）
（3）解：设所在直线表达式为···· 7分
依题意··········· 8分
解得
············· 9分
当米时，
（分钟）（或当时，米）
甲、乙两队同时到达终点 10分
21、解：（1）
······· 1分
又，分别平分，
········· 2分
．
为直角三角形··········· 3分
（只判断为直角三角形给1分）
（2）
·············· 4分
同理证得··········· 5分
·············· 6分
（3）解法一：，
是直径，
········· 7分
········· 8分
················· 9分
·········· 10分
解法二：，
是直径，
······· 7分
······ 8分
过点作于
，
为直径
········ 9分
······· 10分
（第3小题如果没有证明过程，但能画出半圆及连接，可给1分）
22、（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；
（2）
∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生。
23、（1）由题意得： ,∴
∴一次函数的解析式为：
（2）
∵抛物线开口向下，∴当时，随的增大而增大；
而60≤≤84
∴当时，
答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元。
24、解：（1）由已知条件，得：n2－1=0
解这个方程，得： n1=1 ，n2=－1；
当n=1时，得y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限；
当n=－1时，得y=x2－3x，此抛物线的顶点在第四象限；
∴所求的函数关系式为y=x2－3x …… (4分)
(2)由y=x2－3x，令y=0，得x2－3x=0，解得x1=0 ，x2=3；
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）
∴它的顶点为（），对称轴为直线x=
①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=
∴B（1，0）
∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2－3x上，
∴点A的纵坐标y=12－3×1=－2。
∴AB=|y |=2
∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6 …… (8分)
②∵点A在抛物线y=x2－3x上，可以设A点的坐标为（x，x2－3x），
∴B点的坐标为 （x，0）。（0＜x＜
∴BC=3－2x，A在x 轴的下方，
∴x2－3x＜0
∴AB=| x2－3x |=3x－x2
∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x2）+（3—2x）〕=－2（x－）2+
∵a=－2＜0
∴当x=时， 矩形ABCD的周长P最大值是。 …… (12分)
其它解法，请参照评分建议酌情给分。
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