一、精心选一选，相信自己的判断！
1．下列等式必定成立的是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．
2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
3．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( )
(A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D)2/3
4．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ ）
Ａ．1，2，3 Ｂ．5，7，12 Ｃ．6，6，13 Ｄ．6，8，10
5．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．已知圆上一段弧长为，它所对的圆心角为，则该圆的半径为（ ）
Ａ．6 Ｂ．9 Ｃ．12 Ｄ．18
7．以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．图5是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．根据天气预报，明天降水概率为，后天降水概率为，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择 天为佳．
10．若，，且，则 ．
11．如图2的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋的坐标为，那么白棋的坐标是 ．
12．已知不等式组无解，则的取值范围是 ．
13．正边形的一个外角等于，则 ．
14．一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .
15．已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是 .
16．在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有 条．
17．如图3，是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点（ 与点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是 ．
三、用心做一做，显显你的能力！
18．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
（1）先化简，再求值：
，其中（2）先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．
19．（本题满分7分）
某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽调了多少人?
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?
(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?
20．（本题满分7分）
如图，为正方形边的中点，是延长线上的一点，，且交的平分线于．
（1）求证：；
（2）若将上述条件中的“为边的中点”改为“为边上任意一点”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
21．（本题满分8分）
某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；
(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止?
(3)加工完这批工件，机器耗油多少升?
22．（本题满分9分）
根据十届全国人大常委会第十八次全体会议《关于修改＜中华人民共和国个人所得税法＞的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税＝（月工资薪金收入－1600）×适用率－速算扣除数
注：适用率指相应级数的税率．
月工资薪金个人所得税率表：
级数
全月应纳税所得额
税率％
速算扣除数（元）
1
不超过500元
5
2
超过500元至2000元的部分
10
25
3
超过2000元至5000元的部分
15
125
…
…
…
…
某高级工程师2006年5月份工资介于3700～4500元之间，且纳个人所得税235元，试问这位高级工程师这个月的工资是多少？
23．（本题满分10分）
基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
24．（本题满分11分）
物理实验过程：如图1，用小锤以初始速度v0(米/秒)击打弱性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动.用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（图2），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（图3）.
数学问题: 在图3中，以小球击出的水平方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x,y）（x>0, y>0）.由物理知识可得到x (米)、y（米）与时间t（秒）的关系如下：
t (秒)
1
2
3
…
x (米)
20
40
60
…
y (米)
5
20
45
…
①x=vot , ②;
从实验测得3个时刻小球的位置坐标如右表.
（1）确定vo= 米/秒,g = ;
（2）求出y与x之间的函数关系式;
（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？
25．（本题满分12分）
如图15，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．
（1）求点的坐标；
（2）求证：是的切线；
（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．
参考答案：
19、解：(1)第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………1分
第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………1分
=150(人)，这次共抽调了150人……………………………………1分
(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人………1分
这次测试的优秀率为×100％=24％………………………………1分
(3)成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………2分
20、证明：（1）取的中点，连结． 1分
易证，
············· 3分
．··············· 4分
（2）结论“”仍成立．······· 5分
证明如下：
在上截取，连结．········ 6分
，
．················ 7分
，
．··············· 8分
又，
．．
21、解：(1)设所求函数关系式为y=kx+b．
由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，
得…………………………2分
解得……………………………………………………1分
∴ y=-x+llO …………………………………………………1分
(2)当y=10时，-x+110=10，x=100………………………………1分
机器运行100分钟时，第一个加工过程停止…………………1分
(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟………………1分
加工完这批工件，机器耗油166升……………………………1分
22、， ····· （2分）
该工程师应纳税所得额在2000～5000元的部分，其税率为，
速算扣除数为125元． ················· （4分）
设这位高级工程师这个月的工资是元，依题意，得 ······ （5分）
················· （8分）
解得： ···················· （11分）
答：这位高级工程师这个月的工资是4000元． ········· （12分）
注：正确列出方程，但未判断税率为得6分．
23、解：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件．
190≤12x+8(20-x)≤200…………………………………………2分
解得7.5≤x≤10．
∵ x为非负整数，∴ x取8，9，lO………………………………1分
有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件………………1分
购甲种商品9件，乙种商品ll件……………………………………1分
购甲种商品lO件，乙种商品10件………………………………1分
(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润………1分
最大利润是45万元…………………………………………………1分
(3)购甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润…………2分
24、（1）V0=20； g=10 (每格2分) --------4分
（2）∵x=20t①，y=5t2② 由①得t=代入②得y=-------7分
（3）80米 ------------------9分
25、解：（1）如图4，连结
············· 1分
，········· 2分
是的直径（也可用勾股定理求得下面的结论）
， ············ 3分
，，（写错一个不扣分）········· 4分
（2）过点 ·········· 5分
当时， ·········· 6分
，
（也可用勾股定理逆定理证明）········ 7分
是的切线················ 8分
（3）过点
··············· 9分
··············· 10分
因为函数与的图象交点是和点（画图可得此结论） 11分
所以满足条件的的取值范围是或·············· 12分
微信/支付宝扫码支付