一、填空题（每小题3分，共36分）
1．－1的相反数是 .
2．分解因式：= .
3．废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为 升水.
4．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是 元.
5．某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润 元.
6．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ”.
7．如图，△为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC＝35°，则∠ADC＝ 度．
8．二元一次方程组的解是 .
9．如图，点P在反比例函数的图象上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .
10．已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm.
11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件： .
12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个.
二、选择题（每小题4分，共24分，单项选择）.
每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．
13．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．.
14．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；
B．调查一批灯泡的使用寿命；
C．调查你所在班级全体学生的身高；
D．调查全国初中生每人每周的零花钱数.
15．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离； B．外切； C．相交； D．内切.
16．小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）.
A．平均数； B．方差； C．众数； D．中位数.
17．下列四个命题中，假命题的是（ ）.
A．四条边都相等的四边形是菱形； B．有三个角是直角的四边形是矩形；
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.
18．小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后，因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间（分）之间的关系( ).
三、解答题（共90分）.
19．（8分）计算：／－1／－2006＋3
20．（8分）先化简下列代数式，再求值：
（－）÷，其中（结果精确到0.01）.
21．（8分）如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：BE＝DF.
22．（8分）某校初一年段学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器，下图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频率分布直方图.
（1）求该校初一年段学生的总人数；
（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率．
23．（8分）在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：
（1） 把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1；
（2） 将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D.
24．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.
25．（8分）如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动．
（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；
（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
26. （8分）某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二：如下表：
树苗
杨树
丁香树
柳树
每棵树苗批发价格（元）
3
2
3
两年后每棵树苗对空气的净化指数
0.4
0.1
0.2
设购买杨树、柳树分别为株、株.
(1)用含的代数式表示；
(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围.
27．（13分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.
28．（13分）如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长．
试题参考答案
一、填空题
⒈1； ⒉ ； ⒊ 6×10； ⒋70； ⒌80； ⒍ 学； ⒎55； ⒏；
⒐ ； ⒑ ； ⒒ 例如：“摸出2个红球”； ⒓ 80.
二、选择题
⒔A；⒕C；⒖D；⒗B；⒘D；⒙D.
三、解答题
⒚解：原式= =
⒛解：原式== =
当时，
原式==≈1.65
21.证明：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB∥CD
∴∠1=∠2
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
22.解：⑴初一年段学生的总人数=20+60+120=200
⑵丙种品牌的计算器使用频率最高.
这个频率=120÷200=0.6
23.解：如下图。
24.解：⑴（法1）画树状图
由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种. ∴P（和为奇数）=0.5
（法2）列表如下：
转盘Ａ和转盘Ｂ
1
2
3
4
5
1+5=6
2+5=7
3+5=8
4+5=9
6
1+6=7
2+6=8
3+6=9
4+6=10
7
1+7=8
2+7=9
3+7=10
4+7=11
由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种. ∴P（和为奇数）=0.5
⑵∵P（和为奇数）=0.5
∴P（和为偶数）=0.5
∴这个游戏规则对双方是公平的.
25.解:⑴点P的坐标是（2,3）或（6,3）
⑵作AC⊥OP,C为垂足.
∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1
∴△ACP∽△OBP
∴＝
在中,OP＝＝,又AP=12-4=8, ∴，
∴AC=24÷≈1.94
∵1.94
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