高中新课程复习训练题数学（函数1）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）   　　1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为                           （    ）          A．－1　　　          B．1　　　              C．2　                     D．3   　　2．函数f(x)＝的定义域是　                                               （　   ）          A．－∞，0]　　   B．[0，＋∞　      C．（－∞，0）　     D．（－∞，＋∞）   　　3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝                          (    )   　A． －         B．0            C．           D．1   　　4．若函数f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，则其定义域是               (     ) 　　(A) {0，1，2，4}    (B) {，1，2，4}   (C) {，2，4}  (D) {，1，2，4，8}   　　5．反函数是                                      （   ）   　A.              B.       　C.          D.   　　6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为      （    ）                                                              　　　　　　       　　7．.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）     　　  A．(0，)             B．( ，＋∞)    C．(－2，＋∞)              D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)   　　8．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是                    （   ）   　　　A.   B.    C.    D.   　　9．设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：   　①c = 0时，y是奇函数                   ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根   　③y的图象关于(0 , c)对称              ④方程0至多两个实根     　　 其中正确的命题是                                                    （    ）   　　A．①、④        B．①、③        C．①、②、③     D．①、②、④       　　10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：   　　①f(x)=0；     ②f(x)=x2；     ③f(x)=(sinx+cosx)；    ④f(x)=；　　⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。则其中是F函数的序号是___________________   　　三、解答题（本题共6小题，共74分）   17．（本小题满分12分）判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。   　　18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.   (1)    求f（x）的解析式;     (2)     在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.   　　19．（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. 　　（1）求函数f(x)的解析式；      　（2）设k>1，解关于x的不等式；.   　　20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。   　　（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？   　　（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围   　　21．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.   　　（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);   　　（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.   　　22．（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．   　　（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；   　　（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；   　　（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．   　　（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．   南昌市高中新课程复习训练题   数学（函数（一））参考答案   　　一、选择题   题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B C B D C A B B   　　二、填空题   　　(13).2；  (14). －2 ；(15). (-∞?1)∪(3,+∞) ；(16). ①④⑤   　　三、解答题   　　17．证明：任取x1,x2R,且-0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。   　　或利用导数来证明（略）   　　18. 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.   　　　　∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.   　　　　　即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.   　　　　(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.   　　　　　设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.   　　　　　　故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m