一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=|x|x22;④a+b>2;⑤ab>1,其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________
15.不等式(x—2)的解集是 。
16.不等式的解集是(—3,0)则a= 。
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.已知,解关于的不等式(其中是满足的常数)。
18..设为实数,求证:
19.解关于x的不等式
20.已知不等式
(I)求t,m的值;
(2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间上递增,求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2—t)0,则只要证:
只要证:
上式显然成立,从而原不等式成立。
19、解:原不等式化为…………(*)
⑴当 a>0时,(*)等价于<0 a>0时,
∴不等式的解为:<x<1
⑵当a=0时,(*)等价于<0即x<1
⑶当a<0时,(*)等价于>0 a<0时,
∴ 不等式的解为 : x<1或x>
综上所述:当a>0时,不等式的解集为(,1);当a=0时,不等式的解集为;
当a<0时,不等式的解集为∪(,)
20、解:⑴不等式<0的解集为∴得
⑵f(x)=在上递增,∴
又 ,
由,可知0<<1
由, 得0<x<
由 得x<或x>1
故原不等式的解集为x|0<x<或1<x<
21.(1),令,得
由表
X
(-∞,a)
a
(a,3a)
3a
(3a,+∞)
F’(x)
-
0
+
0
-
F(x)
↘
-4/3a3+b
↗
b
↘
可知的单调增区间为,减区间为
时,极小值=;
时,极小值=
(2)由得,
而,
故 解得
所以的取值范围是
22.解(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6, ∴b=log29.
(2)设0