压轴大题的解题策略与备考策略

新的高考模式，物理等学科作为学科水平测试科目，不再按百分制记分而代之以等级记成绩，把满分为120分的高考原始成绩转化为A、B、C、D等4个等级，A、B两级分别占考生总人数的前20%和20%～50%。在A、B两级中又细化为A和B，如A，就是占考生总人数的前5%的考生。没有B级，就不能报本科，没有A级，就很难考上重点大学，而要考上名牌大学，如清华、北大、南大等，可能要A了。所以表面看起来，虽然物理等学科不按百分制记分了，似乎它对高考的作用减弱了，其实那是近视的看法，物理等学科虽然没有决定权但有否决权。 　　不论百分制记分还是等级记成绩，都要把题目做对才能有好成绩。要把题目做对、做好，就要研究高考命题趋势和解题策略，本文研究的是压轴大题的高考命题的趋势及压轴大题的解题策略与备考策略。因为压轴大题占分多，难度大，对于进入B级以及区分A级B级至关重要，而什么是压轴题？查现代汉语词典，有[压轴戏]词条，解释是：压轴子的戏曲节目，比喻令人注目的、最后出现的事件。有[压轴子]词条，解释是：①把某一出戏排做一次戏曲演出中的倒数第二个节目（最后的一出戏叫大轴子）。②一次演出的戏曲节目中排在倒数第二的一出戏。本文把一套高考试卷的最后一题和倒数第二题作为压轴大题研究。 　　根据笔者多年对高考的实践与研究认为，因为要在很短的时间内考查考生高中物理所学的很多知识和物理学科能力，压轴大题命题的角度常常从物理学科的综合着手。在知识方面，综合题常常是：或者力学综合题，或者电磁学综合题。 　　力学综合题的解法常用的有三个，一个是用牛顿运动定律和运动学公式解，另一个是用动能定理和机械能守恒解，第三个是用动量定理和动量守恒解，由于新课程高考把动量的内容作为选修和选考内容，所以用动量定理和动量守恒解的题目今年将会回避而不会出现在压轴大题中。在前两种解法中，前者只适用于匀变速直线运动，后者不仅适用于匀变速直线运动，也适用于非匀变速直线运动。 　　电磁学综合题高考的热点有两个，一个是带电粒子在电场或磁场或电磁场中的运动，一个是电磁感应。带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，是高考的热点。 　　电磁感应题由于具有很大的综合空间，既可以与电路问题综合而成为电磁学内综合题，也可以与运动与力问题综合而成为物理学内综合题，因而常常为压轴题。 　　高考题跟其他任何事物一样，有它的发展过程和发展趋势，发展趋势是和发展过程有关的，正如毛泽东所说：要知道他的将来，就要看他的过去。 　　江苏省高考自主命题已经4年，这4套高考物理卷的压轴大题共8题如下表[s1] ： 年份 题号 知识内容 解题方法 2007年 第18题 电磁感应 微元法   第19题 力学综合 归纳法 2006年 第19题 电磁感应 微元法   第18题 *原子核物理学 计算法 2005年 第18题 *碰撞与动量守恒、动能守恒 守恒法   第17题 带电粒子在磁场中的运动 作图法 2004年 第18题 带电粒子在电场中的运动 分解法   第17题 *碰撞与动量守恒 数学归纳法 　　下面进行具体分析典型题目的解题策略。由于表中画*号的题目在课程标准高考中用的知识点为选考内容，本文不予分析。 　　1．归纳法解题：题目中出现与次数、个数等有关的问题，常考虑用归纳法解，压轴大题有时会出现用归纳法解的题目，例如2007年第19题（16分） 　　如图1所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求： 　　（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度； 　　（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S； 　　（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功。 图1 　　解：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为 　　环受合力     ① 　　由牛顿第二定律    ② 　　由①、②得 ，方向竖直向上。 　　（2）以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为 　　由机械能守恒 　　解得： 　　设棒弹起后的加速度为 　　由牛顿第二定律  　　棒第一次弹起的最大高度 　　解得 　　棒运动的路程 　　（3）棒第一次弹起经过时间，与环达到相同速度 　　环的速度  　　棒的速度  　　环的位移  　　棒的位移  　　相对位移   　　解得   　　棒环一起下落至地 　　 　　解得   　　同理，环第二次相对棒的位移 　　 　　   = 　　。。。。。。 　　= 　　环相对棒的总位移 　　 　　 　　得   　　解题策略：在解题的过程中，同学要自己独立地探究环与棒的相对位移的规律，这就是归纳法解题。例如本例中用牛顿定律和运动学公式，根据物理规律写出方程式，求解出第1个物理过程的解，本例中的，然后根据第2、3个物理过程的结果（如、），找出其中的规律性（，等），列出递推公式（如等），最后根据递推公式求解未知量，如 　　2．微元法解题：题目中出现微小变量，常考虑用微元法解题，微元法解题，体现了微分和积分的思想，江苏连续两年出现用微元法解的压轴大题，例如2006年第19题 　　如图2所示，顶角=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r．导体棒与导轨接触点的为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，t=0时，导体棒位于顶角O处，求： 图2 　　（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 　　（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 　　（3）导体棒在O～t时间内产生的焦耳热Q。 　　（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。 　　解：（1）0到时间内，导体棒的位移  ， 　　时刻，导体棒的有效长度         ， 　　导体棒的感应电动势             ， 　　回路总电阻                     ， 　　电流强度为                     ， 　　电流方向。 　　（2）。 　　（3）时刻导体棒的电功率   =， 　　 。 　　（4）撤去外力后，设任意时刻导体棒的坐标为，速度为，取很短时间或很短距离，在，由动能定理得 　　=（忽略高阶小量） ① 　　得 =             ② 　　                     ③ 　　扫过的面积： =   ④  （   ⑤）   　　得。     ⑥ 图3 　　或    设滑行距离为， 　　则         ⑦ 　　即          ⑧ 　　解之      （负值已舍去）  ⑨ 　　  得           ⑩ 　　=     （11） 　　解题策略：一份好的试卷，都有原创题，都有创新之处，或者物理情景创新，或者解题方法创新。本题的创新之处在于用“微元法”解题。微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力，有利于高校选拔人才。这是全卷最难的题目之一，是把优秀学生与最优秀学生区分的题目。这样的题目，老师是讲不到的。微元法，虽然老师讲了方法，讲了例题，也做了练习，但考试还要靠考生独立思考、独立解题。这样的题是好题。本题以电磁感应为题材，以“微元法”为解题的基本方法，可以用动量定理或动能定理解题。对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为他们的教科书把动量的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。本文就避免了动量的内容而用动能定理解。 　　关于微元法。在时间很短或位移很小时，变速运动可以看作匀速运动，梯形可以看作矩形，所以有，。微元法体现了微分思想。 　　关于求和。许多小的梯形（图中画下斜线的小梯形）加起来为大的梯形（图4中画上斜线（包括下斜线）的大梯形），即，（注意：前面的为小写，后面的为大写）。②到③的过程也用了微元法和求和法，即微分思想和积分思想。 　　关于“电磁感应”的题目，历来是高考的重点和难点。因为要用少量的题目、很短的时间考你多年学的知识，题目就要有综合性，也就是一道题考到多个知识点和多种方法和能力。而电磁感应问题就在综合上有很大的空间，它既可以与电路联系实现电磁学内的综合，又可以与力与运动联系实现电磁学与力学的综合。在方法与能力上，它除了要用到电磁感应定律和全电路欧姆定律外，还可以用到牛顿运动定律、动量守恒定律和能量守恒定律。 　　3．综合题的解题理论：板块结构论。所谓物理综合题，或涉及的研究对象（物体）较多，或经历的物理过程复杂，或应用的物理规律较多。解答这样的问题，我们采用化繁为简、化整为零的分解方法去分析处理。把一个复杂的问题分解成若干个简单的问题，不妨称之为“板块”结构。如果研究的问题涉及到的对象（物体）较多，我们逐一研究，每个物体可以看作一个“板块”；如果一个问题涉及到的物理过程较复杂，我们把一个过程称之为一个“板块”；如果涉及较多的物理规律，我们把每个规律亦称之为一个“板块”。 　　例：电磁感应题：2007年第18题（16分） 　　如图4所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0．5m，现有一边长l=0．2m、质量m=0．1kg、电阻Ｒ＝0．1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求 图4 　　（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。 　　（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。 　　（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。 　　解：（1）线框MN边刚进入磁场时，感应电动势，感应电流，受到安培力的大小Ｆ=。 　　（2）水平方向速度为0，。 　　（3）线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻，感应电动势，感应电流，受到安培力的大小Ｆ=，得， 　　在距离内，由动能定理，，因为很短，可以看作，所以上式变为，约去，求和 　　，得 　　解得 ，线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n=，取整数为4。 　　解题策略：对于综合题，除了认真研究各个物体的各个过程中的各种物理规律外，还应注意它们之间的联系，即衔接条件。如多个物体系统，各个物体都不是孤立的，往往都是通过相互作用（或比较等其它关系）而取得联系。复杂过程的各个过程之间也有联系，往往第一个过程的终了状态也就是第二个过程的初始状态。找到了衔接条件，可以减少未知量，增加已知量，或者增加解题方程的个数从而便于求解。 　　4．物理情景解题法：对物理综合题，我总结一个叫所谓“物理情景解题法”的解题方法。解一些比较复杂的物理题目，常用物理情景分析法。所谓物理情景，包括物理状态和物理过程。所谓物理状态，力学中是指位移、速度、加速度、动能、势能、动量等；所谓物理过程，是指匀速运动、匀加速运动、动量守恒、机械能守恒、匀速圆周运动、平抛运动等等。状态的变化即为过程，只有分析清楚这些状态和过程，才能正确地列出公式求解，否则乱代公式或乱套公式，必然事倍功半。 　　分析物理情景的方法是示意图法。用示意图表示物体的物理状态或物理过程，具有直观、形象的优点，可以把抽象思维转化为形象思维，使复杂的题目化难为易。有时候可以用图象法，图象可以把两个物理量的变化规律表达得很清楚、直观，例如运动学中的图，图，振动的图象，波的图象，电学中的图象，交流电的图象，图象等。 　　例：带电粒子在电磁场中的运动题：2005年第17题（16分） 　　如图5所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。 　　（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0。 　　（2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。 　　（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。 　　（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。 图5 　　解析：（1）根据动能定理，得　　由此可解得 　　（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有 　　而由此即可解得 　　（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图6所示。 图6 　　（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为，则由（3）中的轨迹图可得注意到和 　　所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为 　　   （） 　　解题策略：带电粒子在电场中的运动， 主要有两种，一是在电场中加速（或减速），常用动能定理解，不论匀强电场还是非匀强电场都适用。二是在电场中做类平抛运动，用运动的分解方法结合牛顿运动定律和运动学公式解，只适用于匀强电场。 　　解带电粒子在磁场中的运动的题目，关键是要掌握物理上的洛仑兹力等于向心力求圆周运动的半径，以及运动时间与周期的关系，即时间与周期之比等于圆心角与360度之比。在解题过程中，作图和找出几何关系是难点。 　　总结： 　　1．所谓压轴大题，一般指高考的最后两题，都是综合性较高的题目，他们的选材，多是力学综合题或电磁学综合题，电磁学综合题又多是带电粒子在电磁场中的运动或电磁感应。 　　2．在高考的复习中，要特别关注综合题，对综合题： 　　第一，不畏难，要去做，独立地做，不要等老师讲过再做； 　　第二，要反思，要总结，做过以后，不要一对答案了之，要反思解题过程，要总结解题方法，如归纳法、微元法、图象法、临界法、物理情景解题法等； 　　第三，要学习解题规律，如综合题的板块结构，用数学处理物理问题等； 　　第四，要纠错，建议同学们设一个纠错本，对曾经做错的题目，记下来，隔一段时间再看看，避免重犯； 　　第五，要记住一些二级结论，以便高考时加快解题速度。所谓二级结论，是不如教科书给出的公式和结论基本的结论，如摩擦力对系统做的功可以用摩擦力与相对位移的乘积求出，再如带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式、周期公式等等。