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14、D
15、A
16、BC
17、B
18、AD
19、AC
20、B
21、C
22、Ⅰ.⑴10.243 ⑵24.220 ⑶1.69
Ⅱ.⑴20% ⑵5%
23、设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇。则有
解得:
代入题给数据得: vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s2,
有:
解得: t1=6 s,t2=18 s(舍去)
因此,B车加速行驶的时间为 6 s。
24、据题意,小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,该圆周的圆心为O/。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f=qvB
根据牛顿第二定律:
解得:
由于v是实数,必须满足:≥0
由此得: B≥
可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为
此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为:
解得:
25、解法一:
设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v。由功能关系得
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’,则
同理,有:
式中,v/为小物块再次到达斜面底端时的速度,I/为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。
解得:;式中
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
总冲量为:
由
得
代入数据得 N·s
解法二:
设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,小物块受到重力,斜面对它的摩擦力和支持力,小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得
设小物块与挡板碰撞前的速度为v,则:
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
解得:
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a/, 依牛顿第二定律有
小物块沿斜面向上运动的最大高度为:
解得:;式中
同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量
解得:
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
总冲量为:
由
得
代入数据得 N·s