2010中考数学题型专项训练――解答题1
18.(本题满分7分) (1)计算: + ;
(2)已知a- = ,求a2+ 的值.
19.(本题满分7分) :张师傅分别在一张边长为 的等腰三角形里制作圆、正方形,构思图如下:
方案一 方案二 方案三
则三种方案中面积最大的是哪种方案?请说明理由.
20.(本题满分8分) 已知方程 的两实数根为 ,设 ,
(1) 时,求 的值;(2)若 ,求 的取值范围.
21.(本题满分10分) 数学是一门艺术与美妙结合的一门学科,现在做一次探究:
观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.
21题图
边长为 的等边三角形 经过第1次变换得到 ,经过第2次变换得到
………………
【提出问题】经过 次变换,在图形中可数得多少个三角形?
【解决问题】(1)填写下列表格:
第1次
第2次
第3次
第4次
…………
第 次
…………
…………
(2)根据上面的列表,你得到了什么规律,请说明:
(3)根据你的判断,经过第 次变换后,三角形的个数是 .
22.(本题满分10分) 如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后B点与P点重合.
22题图(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式;
(2)在平面直角坐标系中绘制出 的函数图像;
(3)若 , 为正整数,求 的最大值。
23.(本题满分10分) 已知方程组 的解满足 ,且 为整数.
(1)求 的取值范围;
(2)若 是正整数,试比较代数式 的值与0的大小.
24.(本题满分12分) 某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱.如图1,废纸箱的一面利用墙,放置在地面上,利用地面作底,其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成.经研究发现:由于废纸箱的高是确定的,所以废纸箱的横截面图形面积越大,则它的容积越大.
(1)该小组通过多次尝试,最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形,如图2,是根据这三种横截面图形的面积 与 (见表中横截面图形所示)的函数关系式而绘制出的图象.请你根据有信息,在表中空白处填上适当的数、式,并完成 取最大值时的设计示意图;
横截面图形
与 的函数关系式
取最大值时 (cm)的值
30
20
取得的最大值
450
取最大值时的设计示意图
图1
10
15
20
30
40
50
60
0
100
200
300
400
450
500
550
600
底角为 的等腰梯形
直角三角形
图2
矩形
24题图(2)在研究性学习小组展示研究成果时,小华同学指出:图2中“底角为 的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较,还缺少一部分,应该补画.你认为他的说法正确吗?请简要说明理由.
25.(本题满分12分) 如图,AB是⊙O的直径. AC是⊙O上一条弦,AC在AB下方,在⊙O上存在一点 .
(1)当D点在O点在正上方(如图(a)),连结AD、CD、BC、BD,CD交AB于E,则,在图中你可以发现多少对相似三角形?请列举出来,并说明理由.
(2)①当D点在劣弧 上运动(不与B、C重合)则
AD AC(在横线上填写“>”、 “”、 “