2010年高考数学测验题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若 ，( 是虚数单位， 是实数)，则 A．                        B．                           C．                        D． 2．已知命题 ，则 A．                                B．   C．                                D． 3．设数列 是等差数列，且 ， 是数列 的前 项和，则 A．                B．                 C．                D． 4．已知函数 （其中 ）， 若 的图像如右图所示，则函数 的图像大致为              A．               B．                C．              D． 50 55 60 65 70 75 体重( ) 5．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（ ）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过 属于偏胖，低于 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别 、 、 、 ，第二小组的频数为 ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 6．过点 作圆 的两条切线，切点分别为点 、 ， 为坐标原点，则 的外接圆方程是 A．                              B． C．                              D． 7．已知函数 是偶函数，当 时， ，且当 时， 的值域是 ，则 的值是           A．                           B．                           C．1                            D．   8．当点 在如图所示的三角形 内（含边界）运动时，目标函数 取得最大值的一个最优解为 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知双曲线的两个焦点为 ， ， 是此双曲线上的一点，且 ， ，则该双曲线的方程是 A．                                               B． C．                                              D．    10．一个质点从 出发依次沿图中线段到达 、 、 、 、 、 、 、 、 各点，最后又回到 （如图所示），其中: ， .欲知此质点所走路程，至少需要测量 条线段的长度，则 A．                           B．                            C．                           D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题（第13题前空2分，后空3分），每道试题考生都必须做答 11．设函数 ，则 的定义域是          ． 12．现有一个关于平面图形的命题： 如图，同一个平面内有两个边长都是 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 . 类比到空间，有两个棱长均为 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为       . 开始 开始 输出 开始 开始 开始 开始 是 否 结束 13．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 值依次记为 ， ， . （Ⅰ）若程序运行中输出的一个数组是 ，则        ； （Ⅱ）程序结束时，共输出 的组数为          ．              （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分． C D A E F O B · 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点 引圆 的一条切线，则切线长为          ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知 是半圆 的直径， 是 延长线上一点， 切半圆 于点 ， 于 ， 于点 ，若 ， ，则           ．