立体几何 （B）
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，则其对角线的长为
(A)3 (B)5 (C) (D)
2.在空间，下列命题中正确的个数为
①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；
③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行；
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
3.棱长为 的正方体外接球的表面积为
4. 在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立是
A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
5.已知直线m、n、 与平面 ，给出下列六个命题：
①若 ②若
③若
④若
⑤若m 、 是异面直线， ；
⑥ 其中假命题有
A.0 B．1 C．2 D．3
6.设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是
A． B．
C． D．
7.设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为
A． B． C． D．
8.对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件中，可以判定 与 平行的条件有
①存在平面 ，使得 、 都垂直于 ；②存在平面 ，使得 、 都平行于 ；
③ 内有不共线的三点到 的距离相等；
④存在异面直线l、m，使得l// ，l// ，m// ，m// ，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
9.三条直线经过同一点，过每两条作一个平面，则可以作______个不同的平面.
10.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30O，则∠PQR等于_______.
11.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB= BC= CA= 2 , 则球面的面积是
12.四面体各棱长是 1 或 2 ，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_________.
（只需写出一个可能值）
三、解答题：
13.如图在正方体ABCD- 中，AC交BD于点O，证明：
（1） ；（2）
P
C
D
A
B14．如图四棱锥P－ABCD的底面
是正方形，PB 面ABCD.证明：无论四棱锥的高PB怎
样变化，面 PAD与面PCD不可能垂直。
15.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, , F是AC的中点，
截面A1EC ^ 侧面AC1 ，求证：BF//平面A1EC
D
F
E
C1
B1
A1
C
B
A
16.已知ABCD是边长为 ， 的菱形，点P为ABCD 所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD
（1）若G为AD边的中点，求证：BG 平面PAD；
（2）求证：AD PB；
（3）若E为BC的中点，能否在PC上找到一F使平面DEF 平面ABCD.
A
B
C
D
P
G
参考答案
一、D C C C C D C B
二、9．1或3 10． 或 11． 12．
三、解答题
13．（略解）（1）连结 ，∵ ，∴ 是 在平面 上的射影
∵ ，∴
（2）存在.事实上，取棱 的中点M，连结MO，容易证得 ，设棱长为 ，
则 ， ， ， ， ，所以
14．利用空间向量的直角坐标运算，证明两平面的法向量不垂直
15．（略解）F是正三角形的边AC的中点， ，又 ，所以 ；在 内，做 D ，∵ 于 ，
∴ ，故 ，因此
16．（1）连结BD，则在正三角形 中， ，又 于 ，
（2）连结PG，与⑴同理， ， 是 在平面ABCD内的射影， ，∴ 即
（3）能.连结ED、GC交于点 ，易得 为 的中点，在平面PGC内，做OF//GP，交PC于点F，则F为PC中点， ，∴
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