高考物理重点难点23 物理多解问题分析策略
多解问题是高考卷面常见的题型高考物理重点难点23 物理多解问题分析策略
多解问题是高考卷面常见的题型之一,部分考生往往对试题中题设条件的可能性、物理过程的多样性及物体运动的周期性等因素分析不全,认识不透,往往出现漏解的失误.多解问题的求解是高考的难点之一.
●难点磁场
1.(★★★)(2000年全国卷,9)图23-1为一电路板的示意图,a、b、c、d为接线柱,a、d与220 V的交流电源连接,ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻.现发现电路中没有电流,为检查电路故障,用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220 V.由此可知
A.ab间电路通,cd间电路不通
B.ab间电路不通,bc间电路通
图23-1 C.ab间电路通,bc间电路不通
D.bc间电路不通,cd间电路通
2.(★★★★)(2001年上海)组成星球的物质是靠吸引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是
A.T=2π B.T=2π C.T= D.T= ●案例探究
[例1]一列正弦横波在x轴上传播,a、b是x轴上相距sab=6m的两质点,t=0,b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动,已知这列波的频率为25 Hz.
(1)设a、b在x轴上的距离小于一个波长,试求出该波的波速.
(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长,试求出该波的波速,若波速为40 m/s时,求波的传播方向.
命题意图:考查理解能力、推理及分析综合能力,尤其空间想象能力.B级要求.
错解分析:思维发散能力差,无法依据波的空间周期性与时间周期性,结合波动方向与质点振动方向间的关系,寻找所有可能解,而出现漏解情况.
解题方法与技巧:
(1) 若波向右传播,a和b两质点应于如图23-2所示的a1和b1的两位置.sab= λ1=
6 m.λ1=8 m向右传播的波速v1=λ1f=200 m/s
图23-2
若波向左传播,a和b两质点应分别位于图中a2和b1两位置.sab= λ2=6 m,λ2=24 m,向左传播的波速v2=λ2F=600 m/s.
(2)因a,b在x轴上的距离大于一个波长,若波向右传播,a质点若位于图中a1的位置,则b质点可位于b1,b2,…等位置,此时,sab= λ右+nλ右=6 m(n=1,2,3,…),λ右= m,向右传播的波速v右=λ右f= m/s.(n=1,2,3…)
若波向左传播,a质点若位于图中的a2的位置,则b质点可位于b1,b2,…等位置,此时,sab= λ左+nλ左=6 m λ左= m .向左传播的波速v左=λ左f= m/s(n=1,2,3,…)
当波速为40 m/s时,该波向左传播,应有: =40,n= ,无整数解,故不可能向左.设波向右传播,有: =40,n=3,故可以判定当波速为40 m/s时,波传播的方向是由左向右.
[例2](★★★★★)在光滑水平面的一直线上,排列着一系列可视为质点的物体,分别用0,1,2,…n标记,0物体质量为m,其余物体质量为m1=2m,m2=3m…mn=(n+1)m.物体0与1之间的距离为s0,1、2之间距离为s1,2、3间距离为s2…如图23-3所示,现用一水平恒力推0物体向右运动,从而发生了一系列碰撞,设每次碰后物体都粘在一起运动,要使每次碰前物体的速度都相同,在s0已知的情况下,s=1,2,3…,应满足什么条件?
图23-3
命题意图:考查综合分析、推理能力及运用数学知识解决物理问题的能力.B级要求.
错解分析:考生面对系列碰撞的复杂过程,不能恰当选取某一代表性过程(第n次碰撞过程,第n次碰撞后的滑行过程)作为研究对象,据动量守恒定律及动能定理列方程,从而归纳出物理量的通式,加以分析,最后求解.
解题方法与技巧:设水平力为F,碰前物体速度为v,由动能定理:
Fs0= mv2 v= 第n次碰前物体总质量为
m总=(1+2+…n)m= m,
设碰后速度为v′,由动量守恒定律得:
mv=[ m+(n+1)m]v′
v′= v
取前(n+1)个物体为研究对象,在移动sn的过程中,由动能定理得:
F·sn= (n+1)(n+2)m(v2-v′2)
得sn= ·s0(n=0,1,2…)
●锦囊妙计
一、高考走势
某一物理问题通过不同的思路、方法求得符合题设条件的同一结论;或某一物理问题通过同一思路、方法求得符合题设条件的多个不同答案,统称物理问题的多解.预计今后高考试卷仍将有该类命题呈现.
二、审题指要
物理多解问题,主要考查考生审题解题的思维的发散能力,具体表现为对题设条件、情景、设问、结论及研究对象特性、物理过程、物体运动形式等各自隐含的可能性进行推测判断的能力.多解问题的求解关键在于审题的细致深入及多解存在的预测.
审题过程中应注意以下几点:
1.仔细推敲题设条件,判断多解的可能性.
一般来说,对于题设条件不明确(模糊因素较多),需要讨论可能性的题目(俗称讨论题),往往会出现多解(一般为不定解).要求考生对题目条件全面细致地推敲,列举分析条件的多种可能,选取相关的规律,求解各种不同的答案.如:弹性碰撞问题中物体质量交待不明、追及问题中力和运动方向交待不明、波的传播问题中传播方向交待不清、透镜成像问题中透镜性质、成像虚实不明、带电粒子在场中运动问题电荷性质不明等都可形成题目的多解,应引起重视.
2.深入分析题目背景下的研究对象、运动形式及物理过程的特点,判断多解的可能性.
有些问题中的研究对象具有自身特性,也可使问题出现多解.如:电阻的串联或并联,电池的串联或并联,弹簧的伸与缩,带电的正与负等,都可使问题出现多解.
有些物理问题中,研究对象的运动具有周期性特点,可造成问题的多解.如:圆周运动问题,弹簧振子的振动问题,波的传播问题,单摆的摆动问题等都需全面分析出现多解的可能性,以免漏解.
3.巧妙透析设问隐语,判断多解的可能性.有些题目的设问本身就隐含着多解的可能.例题设问中常含有“至多”“至少”“求……的范围”“满足……的条件”等隐语,则该题目有产生多解的可能.要求考生务必深入分析物理过程,推理寻找临界条件或临界状态,选取相应规律求得该类题目的多解(一般为范围解).
●歼灭难点训练
1.(★★★)(1996年全国高考)LC回路中电容两端的电压U随时刻t变化的关系如图23-4所示,则
A.在时刻t1电路中的电流最大
图23-4 B.在时刻t2电路中的磁场能最大
C.从时刻t2至t3电路中的电场能不断增大
D.从时刻t3至t4电容的带电量不断增大
2.(★★★)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s.在这1s内该物体的
A.位移的大小可能小于4 m
B.位移的大小可能大于10 m
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
3.(★★★★)如图23-5所示,小车的质量为M,人的质量为m,人用恒力F拉绳,若人和车保持相对静止.不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦,则车对人的摩擦力可能是
图23-5 A.0
B.( )F,方向向右
C.( )F,方向向左
D.( )F,方向向右
4.(★★★)一列简谐波沿x轴方向传播,已知x轴上x1=0和x2=1 m两处质点的振动图线分别如图23-6中的(a)、(b)所示,则此波的传播速度v=_______m/s.
图23-6
5.(★★★★)甲、乙两车相距s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为0的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.
6.(★★★★)质量为m,电量为q的带正电的物体,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,沿摩擦因数为μ的绝缘水平面向左运动,如图23-7所示,使物体在水平面上做匀速运动,求所加匀强电场的方向及大小.
图23-7
参考答案
[难点磁场]
1.CD 2.AD
[歼灭难点训练]
1.BC 2.AD 3.ACD
4.波沿x轴正向传播时的波速
v1= m/s,n=0,1,2…
波沿x轴负向传播时的波速
v2= m/s,n=0,1,2…
5.由于s甲=v0t+ a2t2,s乙= a1t2,相遇时有s甲-s乙=s
则v0t+ a2t2- a1t2=s, (a1-a2)t2-v0t+s=0
所以t= ①
(1)当a1<a2时,①式t只有一个正解,则相遇一次.
(2)当a1=a2时,s甲-s乙=v0t+ a2t2- a1t2=v0t=s.
所以t= .t只有一个解,则相遇一次.
(3)当a1>a2时,若v02<2(a1-a2)s,①式无解,即不相遇.
若v02=2(a1-a2)s,①式t只有一个解,即相遇一次.
若v02>2(a1-a2)s,①式t有两个正解,即相遇两次.
6.由于符合题设条件有多种可能性,我们可以从不同角度求解:
(1)若加一向上匀强电场E时,依题意得:
qE=mg+qvB\ 则E=(mg+qvB)/q
(2)若加一场强方向向左的电场E′时
由平衡条件:
qE′=μ(mg+qvB) 则E′=μ(mg+qvB)/q
(3)若所加电场E″方向向左上方(如图23′-1)与x轴成θ角时,由物体匀速运动的条件得:
qE″cosθ-μN=0
N+qE″sinθ-(mg+qvB)=0 图23′-1
解得E″=μ(mg+qvB)/[q(cosθ+μsinθ)]