2010年高考物理重点难点17 带电粒子在复合场中的运动分析

2010年高考物理重点难点17 带电粒子在复合场中的运动分析 带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一。 ●难点磁场? 1.（★★★★）如图17-1所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）.   图17—1                    图17—2 2.（★★★★★））如图17-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中.） ●案例分析? 图17—3 ［例1］（★★★★）质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图17—3所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零? 命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力.B级要求. 图17—4 错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿v0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，从而无法切入. 解题方法与技巧： 由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线. 建如图17-4所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图： 由牛顿第二定律可得 Eqsinφ-mgcosθ=0                                                                  ① Eqcosφ-mgsinθ=ma                                                              ② 由①式得：E=mgcosθ／qsinφ                                         ③ 由③式得：φ＝90°时，E最小为Emin＝mgcosθ／q 其方向与v0垂直斜向上 将φ＝90°代入②式可得a＝－gsinθ 即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a＝－gsinθ的匀减速直线运动，设运动 时间为t时速度为0，则：0＝v0－gsinθt 可得：t= 图17—5 ［例2］（★★★★）如图17-5所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q,P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求： （1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度. （2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度. 命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力.B级要求. 错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，据牛顿运动定律列方程. 解题方法与技巧： 因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大.因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半.小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后. 图17—6 （1）小球刚开始下滑时速度较小，Bqv＜Ｅq受力分析如图17-6所示，由牛顿第二定律得： mg-μ（Eq-Bqv）=ma                                                                               ① 当Bqv=Eq时 a达最大为am＝g 随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图17-7所示. 则：mg-μ（Bqv-Eq）=ma                                                                     ② 将a＝ ,am＝ g分别代入①式和②式 图17—7 解得在a达到am之前， 当a＝ g时，速度为 v1＝ 当a达到am后，当a＝ g时，速度为v2＝ ，其中v1存在是有条件的，只有mg≤2Ｅqμ时，在a增加阶段才有a＝ g可能. （2）在a达到am后，随着v增大，a减小，当a＝0时v＝vm，由②式可解得 vm＝ . 设在a达am之前有v＝ ，则由①式解得此时加速度为a＝g＋ ， 因mg＞Eqμ，故a＞g，这与题设相矛盾，说明在a＝am之前不可能有v= . 显然a＜g，符合题意. 将v= vm代入②式解得a= . ●锦囊妙计 一、高考走势 带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力. 二、方法指要 综合上述［案例探究］例析，可以看出：要正确、迅速解答带电粒子在复合场内运动类问题，首先必须弄清物理情境，即在头脑中再现客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进行具体抽象.从而建立起正确、清晰的物理情境.其二，考生应对物理知识有全面深入的理解.其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段. 这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、方法与解题步骤相同，因此在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意： （1）洛伦兹力永远与速度垂直、不做功 （2）重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化.因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动. ●歼灭难点训练 1.（★★★）如图17-8所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两极间距离为d，要使输出电压为U，则等离子的速度v为_________，a是电源的________极.         图17—8               图17—9 图17—10 2.（★★★）如图17-9所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的轨道半径R＝_________. 3.（★★★★）如图17-10所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大? 图17—11 4.（★★★★）带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器F0（电场强度为E，磁感应强度为B1），又通过宽度为l，磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ，如图17-11所示.试证明：入射粒子的质量m= . 5.（★★★★）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图17-12（a）中由B到C的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t图象，磁感应强度变化如图（c）中B-t图象.在A点，从t=1 s（即1 s）开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若 且粒子在AC间运动的时间小于1 s，求 图17—12 （1）图线上Ｅ0和B0的比值，磁感应强度B的方向. 图17—13 （2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+Δt）ｓ，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少? 6.（★★★★★）如图17-13所示，带正电的小球，电量q=1 C, 质量m=1 kg，被长L=1 m的绳子系于锥体顶端，锥体顶角为120°，此装置处于磁感应强度为B=1 T的匀强磁场中，问小球绕锥体旋转角速度ω取何值时，它可刚刚离开锥面？（g取10 m/s2）                             参考答案 ［难点磁场］ 1. ； +   2. ［歼灭难点训练］ 1. ，正；2.E /B·g 3.小球在下滑过程中，从图中A→C电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在C点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线速度反向，动能将减小，故C点受磁场力最大，由受力分析知： mg=Eq                                                                                                                                                           ① mg=tanαEq                                                                                                                                                ② 由①②得α＝45° 由图知θ＝α＋90°＝135° 故小球运动的弧长与周长之比为： 所以运动的弧长为周长的 . 4.v＝ ,sinθ＝ ， 所以m= 5.（1）因为 ＝2d   所以R=2d. 第2秒内，仅有磁场qvB0＝m . 第3秒内，仅有电场d= · ·（ ）2. 所以 v. 粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外. （2）Δt＝ · · ， Δt′＝ Δt. 故第2个粒子击中C点的时刻为（2+ · ）ｓ. 6.ω=5 rad/s